Subgroups — C₂×#22568800 #31719494

Order 17152.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863877	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568800	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524049	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863877	—	2	8	no	—
17	#16863877	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863436	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863435	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863434	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863431	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
33	#106×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524049	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524008	—	2	16	no	—
57	#14524005	—	2	16	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
59	#14524002	—	2	4	no	—
60	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524001	—	2	8	no	—
62	#14524001	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
73	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
74	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
75	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
76	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#11761628	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
91	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	#11761628	C₂×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	#11761611	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
168	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
171	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×#2912	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇	#2912	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
197	D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×#131	—	67	1	no	—
199	C₂×#520	—	67	2	no	—
200	#2912	—	67	16	no	—
201	C₂×#428	—	67	4	no	—
202	C₂×#428	—	67	2	no	—
203	C₂×#427	—	67	2	no	—
204	C₂×#427	—	67	1	no	—
205	C₂²×#106	—	67	2	no	—
206	C₂²×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₆₇	C₂×#2912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×#41	—	67	1	no	—
209	C₂×#131	—	67	16	no	—
210	C₂×#131	—	67	8	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#520	—	67	16	no	—
216	#520	—	134	8	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
220	C₂×#117	—	67	2	no	—
221	C₂×#117	—	67	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	#428	—	67	16	no	—
225	#428	—	67	32	no	—
226	#427	—	67	8	no	—
227	#427	—	67	16	no	—
228	C₂×#107	—	67	2	no	—
229	C₂×#107	—	67	4	no	—
230	C₂×#106	—	67	1	no	—
231	C₂×#106	—	67	1	no	—
232	C₂×#106	—	67	4	no	—
233	C₂×#106	—	67	16	no	—
234	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
237	C₂×#41	—	67	8	no	—
238	C₂×#41	—	67	4	no	—
239	C₂×#41	—	67	8	no	—
240	C₂×#41	—	67	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#131	—	67	64	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
256	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
261	C₄×D₄	—	134	16	no	—
262	C₄×D₄	—	134	32	no	—
263	#117	—	67	8	no	—
264	#117	—	67	16	no	—
265	#117	—	134	8	no	—
266	#117	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	#107	—	67	8	no	—
281	#107	—	67	16	no	—
282	#106	—	67	4	no	—
283	#106	—	67	4	no	—
284	#106	—	67	16	no	—
285	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
286	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂⁴	—	67	2	no	—
288	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	67	32	no	—
290	#41	—	67	16	no	—
291	#41	—	67	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
294	C₂×D₄	—	67	16	no	—
295	C₂×D₄	—	67	8	no	—
296	C₂×D₄	—	67	8	no	—
297	C₂×D₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	67	16	no	—
317	M₁₆	—	67	32	no	—
318	C₂×C₈	—	67	8	no	—
319	C₂×C₈	—	67	4	no	—
320	C₂×C₈	—	67	32	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
324	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄²	—	134	16	no	—
337	C₄²	—	134	8	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	67	8	no	—
340	C₂³	—	67	4	no	—
341	C₂³	—	134	8	no	—
342	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	67	16	no	—
346	D₄	—	67	32	no	—
347	D₄	—	67	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	536	16	no	—
354	C₂×C₄	—	67	8	no	—
355	C₂×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄	—	67	16	no	—
357	C₂×C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	67	8	no	—
371	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	67	8	no	—
376	C₂²	—	134	16	no	—
377	C₂²	—	134	8	no	—
378	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²	#16864202	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	268	4	no	—
384	C₄	—	268	4	no	—
385	C₄	—	67	8	no	—
386	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	134	8	no	—
392	C₂	#22568800	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16864202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2912
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568800	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863436	C₂	semidirect
5. C₂×#16863435	C₂	semidirect
6. C₂×#16863434	C₂	semidirect
7. C₂×#16863431	C₂	semidirect
8. C₂×#106×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#106×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524049	C₄	semidirect
24. #16863436	C₂²	semidirect
25. #16863435	C₂²	semidirect
26. #16863434	C₂²	semidirect
27. #16863431	C₂²	semidirect
33. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #14524049	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
109. #11761611	C₂²×C₄	semidirect
112. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×C₆₇	#2912	semidirect
206. C₂²×#106	D₆₇	semidirect
207. C₆₇	C₂×#2912	semidirect
236. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
256. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
323. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
392. C₂	#22568800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863877	2
#22568800	2
C₂×#16863436	2
C₂×#16863435	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863431	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₂²×#106×C₆₇	2
C₂×#2912	67

Subgroups — C2×#22568800 #31719494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568800 #31719494