Subgroups — #31719507

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568807	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568802	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568798	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863432	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524050	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#16863879	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863874	—	2	1	no	—
15	#16863871	—	2	3	no	—
16	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	6	yes	—
18	#16863439	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16863436	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863432	C₂²	1	12	yes	—
22	#16863432	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16863432	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14523976	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14523974	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#520×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	#519×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#518×C₆₇	—	2	3	no	—
30	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
32	#14524050	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
33	#14524050	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
34	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×#11761612	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
41	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
43	#14524002	—	2	6	no	—
44	#14524002	—	2	6	no	—
45	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524002	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
50	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
51	#14523976	C₂³	1	24	yes	—
52	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
53	#14523974	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	6	no	—
64	#117×C₆₇	—	2	6	no	—
65	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#117×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
71	#11761612	C₂²×C₄	1	48	yes	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	#41×C₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
87	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
110	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	8	12	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	8	12	no	—
125	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
131	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	#60108	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
143	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
145	C₂²×#131	—	67	1	no	—
146	#3428	—	67	1	no	—
147	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#2913	—	67	8	no	—
149	#2912	—	67	8	no	—
150	#2911	—	67	6	no	—
151	C₂×#427	—	67	6	no	—
152	C₆₇	#60108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#131	—	67	16	no	—
155	C₂×#131	—	67	4	no	—
156	C₂×#131	—	67	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	67	3	no	—
158	C₂³×C₈	—	67	3	no	—
159	#520	—	67	8	no	—
160	#520	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
161	#519	—	2	1	no	—
162	#519	—	134	1	no	—
163	#518	—	2	3	no	—
164	#518	—	134	3	no	—
165	C₄×#41	—	2	4	no	—
166	C₄×#41	—	134	4	no	—
167	C₂×#117	—	67	6	no	—
168	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
169	#428	—	67	24	no	—
170	#428	—	67	24	no	—
171	#427	—	67	4	no	—
172	#427	—	67	12	no	—
173	#427	—	67	12	no	—
174	#427	—	67	12	no	—
175	C₂×#107	—	67	12	no	—
176	C₂×#106	—	67	12	no	—
177	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
178	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
179	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
184	#131	—	67	32	no	—
185	#131	—	67	32	no	—
186	C₂×M₁₆	—	67	24	no	—
187	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
188	C₂²×C₈	—	67	24	no	—
189	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	24	no	—
196	C₄×D₄	—	134	24	no	—
197	#117	—	2	6	no	—
198	#117	—	2	6	no	—
199	#117	—	67	4	no	—
200	#117	—	67	12	no	—
201	#117	—	134	6	no	—
202	#117	—	134	6	no	—
203	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
204	#117	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
211	#107	—	67	8	no	—
212	#107	—	67	24	no	—
213	#106	—	67	8	no	—
214	#106	—	67	24	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
216	#41	Dic₆₇⋊C₄	1	32	yes	—
217	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
218	#41	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
219	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	24	yes	—
222	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	67	48	no	—
232	C₂×C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₈	—	67	12	no	—
234	C₂×C₈	—	67	24	no	—
235	C₂×C₈	—	67	24	no	—
236	C₂×C₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₈	—	67	6	no	—
238	C₂×C₈	—	67	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
247	C₄²	—	2	12	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	134	12	no	—
250	C₄²	—	134	4	no	—
251	C₂³	—	4	6	no	—
252	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
255	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
256	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	48	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	12	no	—
259	C₂×C₄	—	536	12	no	—
260	C₂×C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	24	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	67	2	no	—
271	C₈	—	67	2	no	—
272	C₈	—	67	12	no	—
273	C₂²	—	2	12	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	12	no	—
276	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	268	8	no	—
281	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
283	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	12	no	—
287	C₂	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60108
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568807	C₂	semidirect
4. #22568802	C₂	semidirect
5. #22568798	C₂	semidirect
6. C₂×#16863432	C₂	semidirect
8. C₂×#14524050	C₄	semidirect
18. #16863439	C₂²	semidirect
19. #16863436	C₂²	semidirect
22. #16863432	C₂²	semidirect
23. #16863432	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
32. #14524050	C₂×C₄	semidirect
33. #14524050	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
152. C₆₇	#60108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
#22573412	2
#22568807	2
#22568802	2
#22568798	2
C₂×#16863432	2
C₆₇×#3428	2
#60108	67