Subgroups — C₂×#430×D₆₇ #31719521

Order 17152.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#430×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#430×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863445	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863444	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863443	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#108×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#430×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
63	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
64	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
65	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
67	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#14523979	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#14523978	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#108×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#11761612	—	2	8	no	—
137	#11761612	—	2	4	no	—
138	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	#11761612	C₂⁴	1	8	yes	—
140	#11761611	—	2	16	no	—
141	#11761611	—	2	16	no	—
142	#11761611	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	#430	1	4	yes	direct product factor
249	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×#430	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	2	4	no	—
267	D₆₇	—	2	2	no	—
268	D₆₇	C₂×#430	1	4	yes	direct product factor
269	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
270	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂×#430	—	67	16	no	—
272	C₂×#430	—	67	4	no	—
273	C₂×#430	—	67	2	no	—
274	C₂×#430	—	67	1	no	—
275	C₂×#430	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
276	C₂²×#108	—	67	4	no	—
277	C₆₇	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
297	#430	—	67	16	no	—
298	#430	—	67	8	no	—
299	#430	—	67	32	no	—
300	#430	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
301	C₂×#108	—	67	8	no	—
302	C₂×#108	—	67	4	no	—
303	C₂×#108	—	67	32	no	—
304	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
305	C₂⁵	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
326	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
327	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
355	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	#108	—	67	32	no	—
360	#108	—	67	16	no	—
361	#108	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
362	C₂⁴	—	268	4	no	—
363	C₂⁴	—	67	2	no	—
364	C₂⁴	—	67	4	no	—
365	C₂⁴	—	67	1	no	—
366	C₂⁴	—	67	4	no	—
367	C₂⁴	—	67	2	no	—
368	C₂⁴	—	67	1	no	—
369	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	67	16	no	—
417	M₁₆	—	67	32	no	—
418	M₁₆	—	67	8	no	—
419	M₁₆	—	134	16	no	—
420	M₁₆	—	134	16	no	—
421	M₁₆	—	134	8	no	—
422	M₁₆	—	134	4	no	—
423	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
424	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	67	4	no	—
428	C₂×C₈	—	67	4	no	—
429	C₂×C₈	—	67	4	no	—
430	C₂×C₈	—	67	16	no	—
431	C₂×C₈	—	67	16	no	—
432	C₂×C₈	—	134	16	no	—
433	C₂×C₈	—	134	16	no	—
434	C₂×C₈	—	134	8	no	—
435	C₂×C₈	—	134	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	268	4	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	268	8	no	—
443	C₂³	—	268	8	no	—
444	C₂³	—	67	8	no	—
445	C₂³	—	67	2	no	—
446	C₂³	—	67	2	no	—
447	C₂³	—	67	1	no	—
448	C₂³	—	67	2	no	—
449	C₂³	—	67	8	no	—
450	C₂³	—	67	1	no	—
451	C₂³	—	67	2	no	—
452	C₂³	—	67	2	no	—
453	C₂³	—	134	8	no	—
454	C₂³	—	134	4	no	—
455	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	8	no	—
461	C₂×C₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	8	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	8	no	—
472	C₂×C₄	—	67	8	no	—
473	C₂×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄	—	67	8	no	—
475	C₂×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₈	—	67	8	no	—
499	C₈	—	134	8	no	—
500	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	268	8	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	67	2	no	—
509	C₂²	—	67	4	no	—
510	C₂²	—	67	2	no	—
511	C₂²	—	67	4	no	—
512	C₂²	—	134	16	no	—
513	C₂²	—	134	4	no	—
514	C₂²	—	134	4	no	—
515	C₂²	—	134	2	no	—
516	C₂²	—	134	4	no	—
517	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	67	2	no	—
522	C₄	—	67	2	no	—
523	C₄	—	67	4	no	—
524	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	67	4	no	—
533	C₂	—	134	2	no	—
534	C₂	—	134	4	no	—
535	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#430×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#430	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#430
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863445	C₂	semidirect
4. C₂×#16863444	C₂	semidirect
5. C₂×#16863443	C₂	semidirect
6. #430×D₆₇	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#430×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863445	C₂²	semidirect
27. #16863444	C₂²	semidirect
28. #16863443	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
31. #108×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #430×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #14523979	C₂³	semidirect
81. #14523978	C₂³	semidirect
92. #108×C₆₇	C₂³	semidirect
248. C₂×D₆₇	#430	direct (N × H)
264. C₂×C₆₇	C₂×#430	semidirect
268. D₆₇	C₂×#430	direct (N × H)
275. C₂×#430	D₆₇	direct (N × H)
277. C₆₇	C₂²×#430	semidirect
300. #430	C₂×D₆₇	direct (N × H)
304. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
361. #108	C₂²×D₆₇	semidirect
535. C₂	#430×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863445	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863443	2
#430×D₆₇	2
C₂×#108×D₆₇	2
C₂×#430×C₆₇	2
C₂²×#430	67

Subgroups — C2×#430×D67 #31719521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#430×D₆₇ #31719521