Subgroups — C₂×#22568819 #31719528

Order 17152.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#430×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16864162	—	2	8	no	—
11	#16864162	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#14524051	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863445	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863443	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523978	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#108×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#430×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524051	—	2	32	no	—
44	#14524051	C₂×C₄	1	64	yes	—
45	#14524049	—	2	32	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
54	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
55	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	#14523979	C₂³	1	16	yes	—
67	#14523978	C₂³	1	16	yes	—
68	#14523978	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#108×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	#11761628	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
82	#11761628	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	#11761612	—	2	4	no	—
102	#11761612	—	2	8	no	—
103	#11761612	C₂⁴	1	8	yes	—
104	#11761611	—	2	32	no	—
105	#11761611	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
116	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
128	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×#2916	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×#568	—	67	2	no	—
198	C₂²×#131	—	67	1	no	—
199	#2916	—	67	16	no	—
200	C₂×#430	—	67	4	no	—
201	C₂×#430	—	67	1	no	—
202	C₂×#430	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×#108	—	67	4	no	—
204	C₂²×#108	—	67	2	no	—
205	C₆₇	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×#41	—	67	1	no	—
207	#568	—	67	16	no	—
208	#568	—	134	8	no	—
209	C₂×#131	—	67	8	no	—
210	C₂×#131	—	67	8	no	—
211	C₂×#131	—	67	8	no	—
212	C₂×#131	—	134	4	no	—
213	C₂×#131	—	134	4	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
221	#430	—	67	8	no	—
222	#430	—	67	32	no	—
223	#430	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×#108	—	67	4	no	—
225	C₂×#108	—	67	4	no	—
226	C₂×#108	—	67	16	no	—
227	C₂×#108	—	67	4	no	—
228	C₂×#108	—	67	32	no	—
229	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×#41	—	67	4	no	—
231	C₂×#41	—	67	4	no	—
232	C₂×#41	—	67	4	no	—
233	C₂×#41	—	67	4	no	—
234	C₂×#41	—	67	4	no	—
235	C₂×#41	—	67	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#131	—	67	64	no	—
242	#131	—	134	32	no	—
243	#131	—	134	32	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
256	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	#108	—	67	16	no	—
274	#108	—	67	16	no	—
275	#108	—	67	16	no	—
276	#108	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
277	C₂⁴	—	67	2	no	—
278	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	67	16	no	—
280	#41	—	67	16	no	—
281	#41	—	67	16	no	—
282	#41	—	67	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
286	C₂×D₄	—	67	8	no	—
287	C₂×D₄	—	67	8	no	—
288	C₂×D₄	—	67	8	no	—
289	C₂×D₄	—	67	4	no	—
290	C₂×D₄	—	67	4	no	—
291	C₂×D₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	67	32	no	—
310	M₁₆	—	67	8	no	—
311	M₁₆	—	134	32	no	—
312	M₁₆	—	134	4	no	—
313	M₁₆	—	134	8	no	—
314	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
315	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₈	—	67	16	no	—
323	C₂×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₈	—	67	32	no	—
326	C₂×C₈	—	134	32	no	—
327	C₂×C₈	—	134	8	no	—
328	C₂×C₈	—	134	4	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	268	4	no	—
334	C₂³	—	67	4	no	—
335	C₂³	—	67	4	no	—
336	C₂³	—	67	4	no	—
337	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
341	Q₈	—	67	16	no	—
342	D₄	—	67	32	no	—
343	D₄	—	67	16	no	—
344	C₂×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	8	no	—
365	C₈	—	67	4	no	—
366	C₈	—	67	4	no	—
367	C₈	—	134	8	no	—
368	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	268	4	no	—
374	C₂²	—	268	4	no	—
375	C₂²	—	67	8	no	—
376	C₂²	—	134	8	no	—
377	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	67	8	no	—
382	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	134	8	no	—
391	C₂	#22568819	1	2	yes	direct product factor
392	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#430×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#430	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2916
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568819	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863445	C₂	semidirect
5. C₂×#16863443	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
7. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#430×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863445	C₂²	semidirect
23. #16863443	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
28. #108×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #430×C₆₇	C₂²	semidirect
194. C₂×C₆₇	#2916	semidirect
202. C₂×#430	D₆₇	semidirect
205. C₆₇	C₂×#2916	semidirect
223. #430	C₂×D₆₇	semidirect
391. C₂	#22568819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂²×#14524051	2
#22568819	2
C₂×#16863445	2
C₂×#16863443	2
C₂²×#14523978	2
C₂×#108×D₆₇	2
C₂×#430×C₆₇	2
C₂×#2916	67

Subgroups — C2×#22568819 #31719528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568819 #31719528