Subgroups — C₂×#22568849 #31719565

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568849	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	—
14	#41×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863454	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863446	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863424	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863363	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
55	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
72	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
73	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11761612	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	Dic₆₇	C₂×#131	1	8	yes	—
198	C₂×#2922	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₆₇	#2922	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
205	#2922	—	67	16	no	—
206	C₂×#433	—	67	4	no	—
207	C₂×#431	—	67	4	no	—
208	C₂×#424	—	67	1	no	—
209	C₂×#424	—	67	1	no	—
210	C₂×#408	—	67	1	no	—
211	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
214	C₆₇	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
219	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	—	67	8	no	—
221	C₄×#41	—	67	8	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
225	C₂×#117	—	67	1	no	—
226	C₂×#117	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
229	#433	—	67	32	no	—
230	#431	—	67	32	no	—
231	#424	—	67	8	no	—
232	#424	—	67	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
235	#408	—	67	8	no	—
236	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
240	C₂×#97	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
269	C₄×D₄	—	67	32	no	—
270	C₄×D₄	—	67	16	no	—
271	#117	—	67	8	no	—
272	#117	—	67	4	no	—
273	#117	—	67	4	no	—
274	#117	—	67	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
289	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
292	#97	—	67	8	no	—
293	C₄×C₈	—	67	8	no	—
294	C₄×C₈	—	67	8	no	—
295	C₄×C₈	—	67	8	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	16	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂×C₈	—	67	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	8	no	—
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	—	67	4	no	—
344	C₄²	—	67	16	no	—
345	C₄²	—	67	8	no	—
346	C₄²	—	67	2	no	—
347	C₄²	—	67	2	no	—
348	C₄²	—	67	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂×C₄	—	134	16	no	—
368	C₂×C₄	—	134	32	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	134	4	no	—
384	C₈	—	134	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
392	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	67	8	no	—
396	C₄	—	134	4	no	—
397	C₄	—	134	8	no	—
398	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
400	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	#22568849	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568849	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863454	C₂	semidirect
4. C₂×#16863446	C₂	semidirect
5. C₂×#16863424	C₂	semidirect
6. C₂×#16863422	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
22. #16863454	C₂²	semidirect
23. #16863446	C₂²	semidirect
24. #16863424	C₂²	semidirect
25. #16863422	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
201. C₂×C₆₇	#2922	semidirect
214. C₆₇	C₂×#2922	semidirect
404. C₂	#22568849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22568849	2
C₂×#16863454	2
C₂×#16863446	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863363	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#2922	67

Subgroups — C2×#22568849 #31719565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568849 #31719565