Subgroups — C₂×#22568852 #31719568

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568852	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863864	C₄	1	8	yes	—
15	#16863864	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863456	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863448	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863364	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863362	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
75	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
76	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11761628	—	2	16	no	—
94	#11761628	—	2	8	no	—
95	#11761628	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#11761612	—	2	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	D₂₆₈	—	2	8	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
176	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
177	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	C₂×#131	1	8	yes	—
198	C₂×#2922	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₆₇	#2922	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
203	D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
205	#2922	—	67	16	no	—
206	C₂×#433	—	67	4	no	—
207	C₂×#431	—	67	4	no	—
208	C₂×#424	—	67	1	no	—
209	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#408	—	67	1	no	—
211	C₂×#408	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
214	C₆₇	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	—	67	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
219	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	—	67	8	no	—
221	C₄×#41	—	67	8	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
225	C₂×#117	—	67	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
229	#433	—	67	32	no	—
230	#431	—	67	32	no	—
231	#424	—	67	8	no	—
232	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	#408	—	67	8	no	—
236	#408	—	67	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
239	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
240	C₂×#97	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#41	—	67	4	no	—
246	C₂×#41	—	67	4	no	—
247	C₂×#41	—	134	4	no	—
248	C₂×#41	—	134	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
269	C₄×D₄	—	67	16	no	—
270	C₄×D₄	—	67	32	no	—
271	#117	—	67	8	no	—
272	#117	—	67	8	no	—
273	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
274	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
292	#97	—	67	8	no	—
293	C₄×C₈	—	67	8	no	—
294	C₄×C₈	—	67	8	no	—
295	C₄×C₈	—	67	8	no	—
296	C₂⁴	—	67	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	134	16	no	—
299	#41	—	134	8	no	—
300	#41	—	134	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂×D₄	—	67	8	no	—
304	C₂×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂×D₄	—	134	8	no	—
306	C₂×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂×C₈	—	67	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	8	no	—
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	—	67	8	no	—
344	C₄²	—	67	16	no	—
345	C₄²	—	67	2	no	—
346	C₄²	—	67	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	67	4	no	—
351	C₂³	—	134	4	no	—
352	C₂³	—	134	8	no	—
353	C₂³	#14524001	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	134	8	no	—
357	D₄	—	134	16	no	—
358	D₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	32	no	—
365	C₂×C₄	—	134	16	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#14524001	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	134	4	no	—
384	C₈	—	134	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	268	8	no	—
388	C₂²	—	134	4	no	—
389	C₂²	—	134	8	no	—
390	C₂²	C₂×#14524001	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#14524001	1	2	yes	—
392	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	67	8	no	—
396	C₄	—	134	4	no	—
397	C₄	—	134	4	no	—
398	C₄	C₂×#14524001	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14524001	1	4	yes	—
400	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	268	4	no	—
404	C₂	#22568852	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#14524001	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568852	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863456	C₂	semidirect
4. C₂×#16863448	C₂	semidirect
5. C₂×#16863423	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863456	C₂²	semidirect
23. #16863448	C₂²	semidirect
24. #16863423	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
200. C₂×C₆₇	#2922	semidirect
209. C₂×#424	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	C₂×#2922	semidirect
232. #424	C₂×D₆₇	semidirect
404. C₂	#22568852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
#22568852	2
C₂×#16863456	2
C₂×#16863448	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863362	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#2922	67

Subgroups — C2×#22568852 #31719568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568852 #31719568