Subgroups — C₂×#22568863 #31719581

Order 17152.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568863	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524002	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863454	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863450	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863446	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863422	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863360	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863351	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
53	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
75	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	#14523953	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#11761612	—	2	16	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×#2924	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₆₇	#2924	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×#117	—	67	1	no	—
240	#2924	—	67	16	no	—
241	C₂×#433	—	67	4	no	—
242	C₂×#432	—	67	2	no	—
243	C₂×#431	—	67	2	no	—
244	C₂×#424	—	67	2	no	—
245	C₂×#407	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#405	—	67	2	no	—
248	C₆₇	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#117	—	67	8	no	—
253	C₂×#117	—	67	1	no	—
254	C₂×#117	—	67	1	no	—
255	C₂×#117	—	67	2	no	—
256	C₂×#117	—	67	1	no	—
257	C₂×#117	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	67	2	no	—
259	C₂×#117	—	67	8	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
264	#433	—	67	32	no	—
265	#432	—	67	16	no	—
266	#431	—	67	16	no	—
267	#424	—	67	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
270	#407	—	67	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
277	#405	—	67	16	no	—
278	C₂×#97	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
280	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	#117	—	67	8	no	—
300	#117	—	67	8	no	—
301	#117	—	67	8	no	—
302	#117	—	67	16	no	—
303	#117	—	67	4	no	—
304	#117	—	67	4	no	—
305	#117	—	67	4	no	—
306	#117	—	67	4	no	—
307	#117	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
328	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
334	#97	—	67	16	no	—
335	C₄×C₈	—	67	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	134	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	67	8	no	—
377	C₂×C₈	—	134	8	no	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₄²	—	67	8	no	—
391	C₄²	—	67	8	no	—
392	C₄²	—	67	4	no	—
393	C₄²	—	67	4	no	—
394	C₄²	—	67	4	no	—
395	C₄²	—	67	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
408	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	8	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	16	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	134	8	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#14524049	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
459	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	134	4	no	—
464	C₄	—	134	4	no	—
465	C₄	—	134	4	no	—
466	C₄	—	134	4	no	—
467	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
469	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	#22568863	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568863	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863454	C₂	semidirect
4. C₂×#16863450	C₂	semidirect
5. C₂×#16863446	C₂	semidirect
6. C₂×#16863422	C₂	semidirect
8. C₂×#16863351	C₂	semidirect
23. #16863454	C₂²	semidirect
24. #16863450	C₂²	semidirect
25. #16863446	C₂²	semidirect
26. #16863422	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #16863351	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
75. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
78. #14523953	C₂³	semidirect
79. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
235. C₂×C₆₇	#2924	semidirect
248. C₆₇	C₂×#2924	semidirect
473. C₂	#22568863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22568863	2
C₂×#16863454	2
C₂×#16863450	2
C₂×#16863446	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863360	2
C₂×#16863351	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#2924	67

Subgroups — C2×#22568863 #31719581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568863 #31719581