Subgroups — C₂×#22568864 #31719582

Order 17152.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568864	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
21	#117×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
22	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863458	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863455	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863451	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863447	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863424	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863359	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863352	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
79	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#11761612	—	2	8	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
210	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
271	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×#2924	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	#2924	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
283	D₆₇	—	2	4	no	—
284	D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×#117	—	67	1	no	—
286	#2924	—	67	16	no	—
287	C₂×#433	—	67	2	no	—
288	C₂×#433	—	67	2	no	—
289	C₂×#432	—	67	2	no	—
290	C₂×#431	—	67	2	no	—
291	C₂×#424	—	67	1	no	—
292	C₂×#424	—	67	1	no	—
293	C₂×#407	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#405	—	67	1	no	—
296	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₆₇	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	67	1	no	—
304	C₂×#117	—	67	8	no	—
305	C₂×#117	—	67	8	no	—
306	C₂×#117	—	67	1	no	—
307	C₂×#117	—	67	1	no	—
308	C₂×#117	—	67	2	no	—
309	C₂×#117	—	67	2	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
315	#433	—	67	16	no	—
316	#433	—	67	16	no	—
317	#432	—	67	16	no	—
318	#431	—	67	16	no	—
319	#424	—	67	8	no	—
320	#424	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
325	#407	—	67	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
333	#405	—	67	8	no	—
334	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
335	C₂×#97	—	67	2	no	—
336	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
339	C₂⁵	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	#117	—	67	4	no	—
367	#117	—	67	4	no	—
368	#117	—	67	8	no	—
369	#117	—	67	8	no	—
370	#117	—	67	16	no	—
371	#117	—	67	8	no	—
372	#117	—	67	8	no	—
373	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
395	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
397	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
404	#97	—	67	8	no	—
405	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
406	C₄×C₈	—	67	8	no	—
407	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
408	C₂⁴	—	268	2	no	—
409	C₂⁴	—	67	4	no	—
410	C₂⁴	—	67	1	no	—
411	C₂⁴	—	67	1	no	—
412	C₂⁴	—	134	4	no	—
413	C₂⁴	—	134	4	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	134	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₈	—	67	4	no	—
456	C₂×C₈	—	67	2	no	—
457	C₂×C₈	—	134	2	no	—
458	C₂×C₈	—	134	2	no	—
459	C₂×C₈	—	134	8	no	—
460	C₂×C₈	—	134	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
474	C₄²	—	67	8	no	—
475	C₄²	—	67	8	no	—
476	C₄²	—	67	4	no	—
477	C₄²	—	67	4	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	268	16	no	—
483	C₂³	—	268	4	no	—
484	C₂³	—	67	4	no	—
485	C₂³	—	67	2	no	—
486	C₂³	—	67	2	no	—
487	C₂³	—	134	8	no	—
488	C₂³	—	134	8	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	2	no	—
491	C₂³	—	134	2	no	—
492	C₂³	—	134	2	no	—
493	C₂³	—	134	2	no	—
494	C₂³	#14524000	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	8	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	16	no	—
505	C₂×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	8	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	#14524000	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	134	2	no	—
533	C₈	—	134	2	no	—
534	C₈	—	134	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	268	16	no	—
539	C₂²	—	268	4	no	—
540	C₂²	—	67	4	no	—
541	C₂²	—	134	2	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	—	134	2	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	—	134	2	no	—
546	C₂²	—	134	8	no	—
547	C₂²	C₂×#14524000	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#14524000	1	2	yes	—
549	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	134	2	no	—
555	C₄	—	134	2	no	—
556	C₄	—	134	4	no	—
557	C₄	—	134	4	no	—
558	C₄	C₂×#14524000	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#14524000	1	4	yes	—
560	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	268	2	no	—
564	C₂	—	134	4	no	—
565	C₂	#22568864	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568864	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863458	C₂	semidirect
4. C₂×#16863455	C₂	semidirect
5. C₂×#16863451	C₂	semidirect
6. C₂×#16863447	C₂	semidirect
7. C₂×#16863424	C₂	semidirect
8. C₂×#16863422	C₂	semidirect
11. C₂×#16863352	C₂	semidirect
12. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863458	C₂²	semidirect
28. #16863455	C₂²	semidirect
29. #16863451	C₂²	semidirect
30. #16863447	C₂²	semidirect
31. #16863424	C₂²	semidirect
32. #16863422	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #16863352	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
95. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
96. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
97. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
98. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
105. #14523954	C₂³	semidirect
106. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
121. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
122. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
279. C₂×C₆₇	#2924	semidirect
296. C₂×#405	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	C₂×#2924	semidirect
334. #405	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
405. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
407. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
565. C₂	#22568864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₇	2
#22568864	2
C₂×#16863458	2
C₂×#16863455	2
C₂×#16863451	2
C₂×#16863447	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863359	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863352	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#2924	67

Subgroups — C2×#22568864 #31719582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568864 #31719582