Subgroups — C₂×#22568868 #31719586

Order 17152.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568868	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863458	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863456	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863450	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863446	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863421	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863358	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863353	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
112	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11761611	—	2	16	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
233	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₇	#117	1	8	yes	—
272	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
307	C₂×#2924	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇	#2924	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
313	D₆₇	—	2	4	no	—
314	D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×#117	—	67	1	no	—
316	#2924	—	67	16	no	—
317	C₂×#433	—	67	2	no	—
318	C₂×#433	—	67	2	no	—
319	C₂×#432	—	67	1	no	—
320	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#431	—	67	1	no	—
322	C₂×#431	—	67	1	no	—
323	C₂×#424	—	67	2	no	—
324	C₂×#407	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
326	C₂×#405	—	67	2	no	—
327	C₆₇	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×#117	—	67	8	no	—
332	C₂×#117	—	67	1	no	—
333	C₂×#117	—	67	1	no	—
334	C₂×#117	—	67	1	no	—
335	C₂×#117	—	67	1	no	—
336	C₂×#117	—	67	1	no	—
337	C₂×#117	—	67	1	no	—
338	C₂×#117	—	67	1	no	—
339	C₂×#117	—	67	1	no	—
340	C₂×#117	—	67	8	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#433	—	67	16	no	—
348	#433	—	67	16	no	—
349	#432	—	67	8	no	—
350	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	#431	—	67	8	no	—
352	#431	—	67	8	no	—
353	#424	—	67	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
358	#407	—	67	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#405	—	67	16	no	—
367	C₂×#97	—	67	2	no	—
368	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂⁵	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	#117	—	67	4	no	—
394	#117	—	67	4	no	—
395	#117	—	67	4	no	—
396	#117	—	67	4	no	—
397	#117	—	67	8	no	—
398	#117	—	67	8	no	—
399	#117	—	67	8	no	—
400	#117	—	67	8	no	—
401	#117	—	67	4	no	—
402	#117	—	67	4	no	—
403	#117	—	67	4	no	—
404	#117	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
441	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	#97	—	67	8	no	—
448	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
449	C₄×C₈	—	67	8	no	—
450	C₄×C₈	—	67	8	no	—
451	C₂⁴	—	268	2	no	—
452	C₂⁴	—	67	4	no	—
453	C₂⁴	—	67	1	no	—
454	C₂⁴	—	67	1	no	—
455	C₂⁴	—	134	4	no	—
456	C₂⁴	—	134	4	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	134	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	67	4	no	—
499	C₂×C₈	—	67	4	no	—
500	C₂×C₈	—	134	16	no	—
501	C₂×C₈	—	134	4	no	—
502	C₂×C₈	—	134	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₄²	—	67	4	no	—
522	C₄²	—	67	4	no	—
523	C₄²	—	67	2	no	—
524	C₄²	—	67	2	no	—
525	C₄²	—	67	2	no	—
526	C₄²	—	67	2	no	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	268	16	no	—
536	C₂³	—	268	4	no	—
537	C₂³	—	67	4	no	—
538	C₂³	—	67	2	no	—
539	C₂³	—	67	2	no	—
540	C₂³	—	134	8	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	—	134	8	no	—
543	C₂³	—	134	2	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	—	134	2	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	268	4	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	8	no	—
563	C₂×C₄	—	67	8	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	8	no	—
570	C₂×C₄	—	134	8	no	—
571	C₂×C₄	—	134	8	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	134	4	no	—
591	C₈	—	134	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	268	16	no	—
596	C₂²	—	268	4	no	—
597	C₂²	—	67	4	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	134	2	no	—
601	C₂²	—	134	2	no	—
602	C₂²	—	134	2	no	—
603	C₂²	—	134	8	no	—
604	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14524051	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
607	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	67	4	no	—
615	C₄	—	134	2	no	—
616	C₄	—	134	2	no	—
617	C₄	—	134	2	no	—
618	C₄	—	134	2	no	—
619	C₄	—	134	2	no	—
620	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	268	2	no	—
624	C₂	—	134	4	no	—
625	C₂	#22568868	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×#14524051	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568868	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863458	C₂	semidirect
4. C₂×#16863456	C₂	semidirect
5. C₂×#16863450	C₂	semidirect
6. C₂×#16863449	C₂	semidirect
7. C₂×#16863446	C₂	semidirect
8. C₂×#16863421	C₂	semidirect
11. C₂×#16863353	C₂	semidirect
12. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863458	C₂²	semidirect
32. #16863456	C₂²	semidirect
33. #16863450	C₂²	semidirect
34. #16863449	C₂²	semidirect
35. #16863446	C₂²	semidirect
36. #16863421	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #16863353	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
111. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
112. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
113. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
118. #14523953	C₂³	semidirect
119. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
132. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
135. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
309. C₂×C₆₇	#2924	semidirect
320. C₂×#432	D₆₇	semidirect
327. C₆₇	C₂×#2924	semidirect
350. #432	C₂×D₆₇	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
368. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
440. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
448. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
625. C₂	#22568868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
#22568868	2
C₂×#16863458	2
C₂×#16863456	2
C₂×#16863450	2
C₂×#16863449	2
C₂×#16863446	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863358	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863353	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#2924	67

Subgroups — C2×#22568868 #31719586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568868 #31719586