Subgroups — C₂×#22568871 #31719590

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568871	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	—
16	#41×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863454	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863454	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863450	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863446	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863363	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863351	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#11761612	—	2	8	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
263	C₂×#2925	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₆₇	#2925	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
271	#2925	—	67	16	no	—
272	C₂×#433	—	67	2	no	—
273	C₂×#433	—	67	2	no	—
274	C₂×#432	—	67	2	no	—
275	C₂×#431	—	67	2	no	—
276	C₂×#423	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
278	C₂×#408	—	67	1	no	—
279	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#405	—	67	1	no	—
281	C₂×#405	—	67	1	no	—
282	C₆₇	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×#41	—	67	8	no	—
289	C₄×#41	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂×#117	—	67	1	no	—
297	C₂×#117	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
300	#433	—	67	16	no	—
301	#433	—	67	16	no	—
302	#432	—	67	16	no	—
303	#431	—	67	16	no	—
304	#423	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
312	#408	—	67	8	no	—
313	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	#405	—	67	8	no	—
319	#405	—	67	8	no	—
320	C₂×#97	—	67	2	no	—
321	C₂×#97	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
353	C₄×D₄	—	67	16	no	—
354	C₄×D₄	—	67	8	no	—
355	C₄×D₄	—	67	16	no	—
356	C₄×D₄	—	67	8	no	—
357	#117	—	67	8	no	—
358	#117	—	67	4	no	—
359	#117	—	67	4	no	—
360	#117	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
389	#97	—	67	8	no	—
390	#97	—	67	8	no	—
391	C₄×C₈	—	67	8	no	—
392	C₄×C₈	—	67	8	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	134	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	67	2	no	—
436	C₂×C₈	—	67	4	no	—
437	C₂×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	8	no	—
441	C₂×C₈	—	134	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	67	4	no	—
454	C₄²	—	67	2	no	—
455	C₄²	—	67	8	no	—
456	C₄²	—	67	4	no	—
457	C₄²	—	67	8	no	—
458	C₄²	—	67	4	no	—
459	C₄²	—	67	4	no	—
460	C₄²	—	67	2	no	—
461	C₄²	—	67	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₄	—	268	8	no	—
480	C₂×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂×C₄	—	134	16	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	134	2	no	—
508	C₈	—	134	2	no	—
509	C₈	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
519	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	67	4	no	—
524	C₄	—	134	4	no	—
525	C₄	—	134	2	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₄	—	134	2	no	—
528	C₄	—	134	4	no	—
529	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	#22568871	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568871	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863454	C₂	semidirect
4. C₂×#16863454	C₂	semidirect
5. C₂×#16863450	C₂	semidirect
6. C₂×#16863446	C₂	semidirect
7. C₂×#16863419	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#16863354	C₂	semidirect
11. C₂×#16863351	C₂	semidirect
27. #16863454	C₂²	semidirect
28. #16863454	C₂²	semidirect
29. #16863450	C₂²	semidirect
30. #16863446	C₂²	semidirect
31. #16863419	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #16863354	C₂²	semidirect
43. #16863351	C₂²	semidirect
266. C₂×C₆₇	#2925	semidirect
282. C₆₇	C₂×#2925	semidirect
535. C₂	#22568871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22568871	2
C₂×#16863454	2
C₂×#16863450	2
C₂×#16863446	2
C₂×#16863419	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863354	2
C₂×#16863351	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#2925	67

Subgroups — C2×#22568871 #31719590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568871 #31719590