Subgroups — C₂×#22568875 #31719594

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568875	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863363	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863457	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#16863453	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16863449	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863363	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863352	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	8	yes	—
30	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
55	#14523954	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	#11761612	—	2	16	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#2925	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₆₇	#2925	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#2925	—	67	16	no	—
236	C₂×#433	—	67	4	no	—
237	C₂×#432	—	67	2	no	—
238	C₂×#431	—	67	2	no	—
239	C₂×#423	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×#408	—	67	2	no	—
242	C₂×#405	—	67	2	no	—
243	C₆₇	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
247	C₄×#41	Dic₆₇	1	8	yes	—
248	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	#433	—	67	32	no	—
260	#432	—	67	16	no	—
261	#431	—	67	16	no	—
262	#423	—	67	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	#408	—	67	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
272	#405	—	67	16	no	—
273	C₂×#97	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
295	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
298	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
299	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
300	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
301	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
302	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
330	#97	—	67	16	no	—
331	C₄×C₈	—	67	16	no	—
332	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	16	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
342	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	134	16	no	—
369	C₂×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂×C₈	—	67	8	no	—
371	C₂×C₈	—	67	4	no	—
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	16	no	—
375	C₂×C₈	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
383	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
387	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
389	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	16	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	134	4	no	—
436	C₈	—	134	4	no	—
437	C₈	—	134	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	C₂×#14524002	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
448	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	C₂×#14524002	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14524002	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×#14524050	1	4	yes	—
459	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	#22568875	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×#14524002	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#14524050	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16864163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568875	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16863457	C₂	semidirect
3. C₂×#16863453	C₂	semidirect
4. C₂×#16863449	C₂	semidirect
5. C₂×#16863420	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#16863352	C₂	semidirect
12. #16863457	C₂²	semidirect
13. #16863453	C₂²	semidirect
14. #16863449	C₂²	semidirect
15. #16863420	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. #16863352	C₂²	semidirect
230. C₂×C₆₇	#2925	semidirect
243. C₆₇	C₂×#2925	semidirect
463. C₂	#22568875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568875	2
C₂×#16863457	2
C₂×#16863453	2
C₂×#16863449	2
C₂×#16863420	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863352	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₂×#2925	67

Subgroups — C2×#22568875 #31719594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568875 #31719594