Subgroups — #31719598

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22568848	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568652	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11761628	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863456	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863454	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863451	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863447	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863421	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863361	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
40	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#431×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
63	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
99	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
100	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11761628	—	2	16	no	—
119	#11761628	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11761612	—	2	8	no	—
145	#11761611	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
190	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	D₂₆₈	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₇	#117	1	8	yes	—
224	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
225	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	#568	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
250	#60123	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
255	D₆₇	—	2	4	no	—
256	D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
258	#2923	—	67	8	no	—
259	#2922	—	67	8	no	—
260	#2921	—	67	2	no	—
261	#2921	—	67	2	no	—
262	#2920	—	67	1	no	—
263	#2920	—	67	2	no	—
264	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2905	—	67	2	no	—
266	#2879	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
268	C₆₇	#60123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	67	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
271	C₄×#41	—	67	8	no	—
272	C₄×#41	—	67	4	no	—
273	C₄×#41	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×#117	—	67	1	no	—
279	C₂×#117	—	67	1	no	—
280	C₂×#117	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#433	—	67	16	no	—
285	#433	—	67	16	no	—
286	#432	—	67	4	no	—
287	#432	—	67	8	no	—
288	#432	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
289	#431	—	67	4	no	—
290	#431	—	67	8	no	—
291	#431	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
292	#424	—	67	16	no	—
293	#423	—	67	4	no	—
294	#423	—	67	2	no	—
295	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#408	—	67	16	no	—
297	#407	—	67	2	no	—
298	#407	—	67	4	no	—
299	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
301	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
302	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×#97	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
307	C₂×#41	—	67	4	no	—
308	C₂×#41	—	67	4	no	—
309	C₂×#41	—	134	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
327	C₄×D₄	—	67	8	no	—
328	C₄×D₄	—	67	8	no	—
329	C₄×D₄	—	67	8	no	—
330	C₄×D₄	—	67	8	no	—
331	C₄×D₄	—	67	8	no	—
332	C₄×D₄	—	67	8	no	—
333	#117	—	67	4	no	—
334	#117	—	67	4	no	—
335	#117	—	67	4	no	—
336	#117	—	67	4	no	—
337	#117	—	67	4	no	—
338	#117	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
362	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
367	#97	—	67	8	no	—
368	#97	—	67	4	no	—
369	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄×C₈	—	67	8	no	—
371	C₄×C₈	—	67	4	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	67	1	no	—
374	C₂⁴	—	67	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	134	16	no	—
377	#41	—	134	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	67	4	no	—
381	C₂×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×D₄	—	67	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	134	16	no	—
414	M₁₆	—	134	8	no	—
415	C₂×C₈	—	67	8	no	—
416	C₂×C₈	—	134	16	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₄²	—	67	2	no	—
425	C₄²	—	67	2	no	—
426	C₄²	—	67	4	no	—
427	C₄²	—	67	4	no	—
428	C₄²	—	67	4	no	—
429	C₄²	—	67	4	no	—
430	C₄²	—	67	2	no	—
431	C₄²	—	67	2	no	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	—	67	4	no	—
444	C₂³	—	67	2	no	—
445	C₂³	—	67	2	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	134	8	no	—
450	D₄	—	134	8	no	—
451	D₄	—	134	8	no	—
452	D₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄	—	67	8	no	—
467	C₂×C₄	—	67	8	no	—
468	C₂×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₈	—	134	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	268	4	no	—
490	C₂²	—	268	4	no	—
491	C₂²	—	67	4	no	—
492	C₂²	—	134	2	no	—
493	C₂²	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	67	4	no	—
501	C₄	—	134	2	no	—
502	C₄	—	134	4	no	—
503	C₄	—	134	4	no	—
504	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₄	#16864162	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	268	2	no	—
510	C₂	—	134	4	no	—
511	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16864162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60123
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568855	C₂	semidirect
3. #22568848	C₂	semidirect
4. #22568846	C₂	semidirect
5. #22568844	C₂	semidirect
6. #22568842	C₂	semidirect
7. #22568840	C₂	semidirect
8. #22568771	C₂	semidirect
10. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2920	C₂	semidirect
26. #16863456	C₂²	semidirect
27. #16863454	C₂²	semidirect
28. #16863453	C₂²	semidirect
29. #16863451	C₂²	semidirect
30. #16863449	C₂²	semidirect
31. #16863447	C₂²	semidirect
32. #16863421	C₂²	semidirect
39. #16863348	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
42. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
264. #2920	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	#60123	semidirect
288. #432	C₂×D₆₇	semidirect
291. #431	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22568855	2
#22568848	2
#22568846	2
#22568844	2
#22568842	2
#22568840	2
#22568771	2
#22568652	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#2920	2
#60123	67