Subgroups — #31719599

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568856	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22568849	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	#41×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	—
12	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863454	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863450	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863446	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863424	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863419	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863363	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
29	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
72	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
73	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
74	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#11761612	—	2	8	no	—
99	#11761612	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
138	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	Dic₆₇	#568	1	4	yes	—
193	#60123	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
200	#2923	—	67	8	no	—
201	#2922	—	67	8	no	—
202	#2921	—	67	4	no	—
203	#2920	—	67	4	no	—
204	#2905	—	67	2	no	—
205	#2879	—	67	1	no	—
206	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
208	C₆₇	#60123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₄×#41	—	67	8	no	—
213	C₄×#41	—	67	4	no	—
214	C₄×#41	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
218	C₂×#117	—	67	1	no	—
219	C₂×#117	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
222	#433	—	67	32	no	—
223	#432	—	67	16	no	—
224	#431	—	67	16	no	—
225	#424	—	67	8	no	—
226	#424	—	67	8	no	—
227	#423	—	67	8	no	—
228	#408	—	67	8	no	—
229	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
230	#407	—	67	4	no	—
231	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
233	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
234	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
235	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
236	C₂×#97	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
258	C₄×D₄	—	67	16	no	—
259	C₄×D₄	—	67	8	no	—
260	C₄×D₄	—	67	16	no	—
261	C₄×D₄	—	67	8	no	—
262	#117	—	67	8	no	—
263	#117	—	67	4	no	—
264	#117	—	67	4	no	—
265	#117	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
284	#97	—	67	8	no	—
285	#97	—	67	8	no	—
286	C₄×C₈	—	67	8	no	—
287	C₄×C₈	—	67	8	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	16	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
317	M₁₆	—	2	8	no	—
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	134	8	no	—
320	M₁₆	—	134	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	67	8	no	—
323	C₂×C₈	—	134	8	no	—
324	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₄²	—	67	2	no	—
330	C₄²	—	67	2	no	—
331	C₄²	—	67	4	no	—
332	C₄²	—	67	8	no	—
333	C₄²	—	67	4	no	—
334	C₄²	—	67	8	no	—
335	C₄²	—	67	4	no	—
336	C₄²	—	67	1	no	—
337	C₄²	—	67	2	no	—
338	C₄²	—	67	1	no	—
339	C₄²	—	67	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	8	no	—
348	D₄	—	2	16	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₄	—	268	8	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄	—	134	16	no	—
364	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₈	—	134	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	67	4	no	—
386	C₄	—	134	2	no	—
387	C₄	—	134	4	no	—
388	C₄	—	134	8	no	—
389	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
391	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60123
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568856	C₂	semidirect
3. #22568849	C₂	semidirect
4. #22568844	C₂	semidirect
5. #22568838	C₂	semidirect
6. #22568772	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
21. #16863454	C₂²	semidirect
22. #16863450	C₂²	semidirect
23. #16863446	C₂²	semidirect
24. #16863424	C₂²	semidirect
25. #16863422	C₂²	semidirect
31. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
208. C₆₇	#60123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22568856	2
#22568849	2
#22568844	2
#22568838	2
#22568772	2
#22568654	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₆₇×#2879	2
#60123	67