Subgroups — #31719600

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22568839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568651	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761629	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11761627	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863458	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863456	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863454	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863448	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863446	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863421	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863418	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863361	C₂²	1	8	yes	—
53	#16863358	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
60	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
91	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
118	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
165	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11761629	—	2	4	no	—
172	#11761628	—	2	4	no	—
173	#11761628	—	2	8	no	—
174	#11761627	—	2	8	no	—
175	#11761627	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#11761612	—	2	4	no	—
209	#11761611	—	2	8	no	—
210	#11761611	—	2	8	no	—
211	#11761611	—	2	8	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
265	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
307	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
308	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
311	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
312	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
328	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	Dic₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
339	Dic₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
340	Dic₆₇	#568	1	4	yes	—
341	#60123	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
346	D₆₇	—	2	2	no	—
347	D₆₇	—	2	2	no	—
348	D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
350	#2923	—	67	4	no	—
351	#2923	—	67	1	no	—
352	#2923	—	67	1	no	—
353	#2923	—	67	1	no	—
354	#2923	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2922	—	67	4	no	—
356	#2922	—	67	2	no	—
357	#2922	—	67	2	no	—
358	#2921	—	67	4	no	—
359	#2920	—	67	4	no	—
360	#2905	—	67	2	no	—
361	#2879	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
364	C₆₇	#60123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	—	67	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₄×#41	—	67	1	no	—
369	C₄×#41	—	67	2	no	—
370	C₄×#41	—	67	4	no	—
371	C₄×#41	—	67	2	no	—
372	C₄×#41	—	67	1	no	—
373	C₄×#41	—	67	2	no	—
374	C₄×#41	—	67	2	no	—
375	C₄×#41	—	67	1	no	—
376	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
380	C₂×#117	—	67	1	no	—
381	C₂×#117	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
384	#433	—	67	4	no	—
385	#433	—	67	8	no	—
386	#433	—	67	8	no	—
387	#433	—	67	4	no	—
388	#433	—	67	4	no	—
389	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
390	#432	—	67	4	no	—
391	#432	—	67	4	no	—
392	#432	—	67	4	no	—
393	#432	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
394	#431	—	67	8	no	—
395	#431	—	67	8	no	—
396	#424	—	67	2	no	—
397	#424	—	67	2	no	—
398	#424	—	67	2	no	—
399	#424	—	67	8	no	—
400	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	#423	—	67	8	no	—
402	#408	—	67	2	no	—
403	#408	—	67	2	no	—
404	#408	—	67	2	no	—
405	#408	—	67	8	no	—
406	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	#407	—	67	8	no	—
408	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
409	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
410	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
411	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
412	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
413	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
414	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
415	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
416	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#97	—	67	1	no	—
418	C₂×#97	—	67	2	no	—
419	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
422	C₂×#41	—	67	1	no	—
423	C₂×#41	—	67	2	no	—
424	C₂×#41	—	67	1	no	—
425	C₂×#41	—	67	2	no	—
426	C₂×#41	—	67	1	no	—
427	C₂×#41	—	134	8	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
441	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
451	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	—	67	4	no	—
453	C₄×D₄	—	67	2	no	—
454	C₄×D₄	—	67	4	no	—
455	C₄×D₄	—	67	4	no	—
456	C₄×D₄	—	67	4	no	—
457	C₄×D₄	—	67	4	no	—
458	C₄×D₄	—	67	2	no	—
459	C₄×D₄	—	67	4	no	—
460	C₄×D₄	—	67	4	no	—
461	C₄×D₄	—	67	4	no	—
462	C₄×D₄	—	67	4	no	—
463	C₄×D₄	—	67	2	no	—
464	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	#117	—	67	1	no	—
467	#117	—	67	2	no	—
468	#117	—	67	2	no	—
469	#117	—	67	4	no	—
470	#117	—	67	2	no	—
471	#117	—	67	4	no	—
472	#117	—	67	2	no	—
473	#117	—	67	2	no	—
474	#117	—	67	2	no	—
475	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
499	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
500	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
506	#97	—	67	4	no	—
507	#97	—	67	2	no	—
508	#97	—	67	2	no	—
509	#97	—	67	2	no	—
510	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	67	4	no	—
514	C₄×C₈	—	67	4	no	—
515	C₄×C₈	—	67	4	no	—
516	C₄×C₈	—	67	2	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂⁴	—	67	1	no	—
519	C₂⁴	—	67	2	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	134	8	no	—
522	#41	—	134	8	no	—
523	#41	—	134	4	no	—
524	#41	—	134	4	no	—
525	#41	—	134	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×D₄	—	67	2	no	—
532	C₂×D₄	—	67	2	no	—
533	C₂×D₄	—	67	2	no	—
534	C₂×D₄	—	67	1	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	134	8	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	134	8	no	—
567	M₁₆	—	134	8	no	—
568	M₁₆	—	134	8	no	—
569	M₁₆	—	134	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	67	4	no	—
572	C₂×C₈	—	67	4	no	—
573	C₂×C₈	—	134	8	no	—
574	C₂×C₈	—	134	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₄²	—	67	2	no	—
592	C₄²	—	67	2	no	—
593	C₄²	—	67	4	no	—
594	C₄²	—	67	2	no	—
595	C₄²	—	67	4	no	—
596	C₄²	—	67	2	no	—
597	C₄²	—	67	4	no	—
598	C₄²	—	67	2	no	—
599	C₄²	—	67	4	no	—
600	C₄²	—	67	1	no	—
601	C₄²	—	67	1	no	—
602	C₄²	—	67	2	no	—
603	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂³	—	268	2	no	—
609	C₂³	—	268	4	no	—
610	C₂³	—	67	4	no	—
611	C₂³	—	67	1	no	—
612	C₂³	—	67	1	no	—
613	C₂³	—	67	2	no	—
614	C₂³	—	134	4	no	—
615	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	134	4	no	—
619	Q₈	—	134	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	134	4	no	—
623	D₄	—	134	4	no	—
624	D₄	—	134	4	no	—
625	D₄	—	134	4	no	—
626	D₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄	—	268	2	no	—
632	C₂×C₄	—	268	2	no	—
633	C₂×C₄	—	268	4	no	—
634	C₂×C₄	—	67	4	no	—
635	C₂×C₄	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₄	—	67	4	no	—
640	C₂×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₄	—	67	4	no	—
642	C₂×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	8	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	8	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	134	4	no	—
664	C₈	—	134	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	268	4	no	—
669	C₂²	—	268	8	no	—
670	C₂²	—	67	2	no	—
671	C₂²	—	67	2	no	—
672	C₂²	—	134	2	no	—
673	C₂²	—	134	4	no	—
674	C₂²	—	134	2	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	67	2	no	—
683	C₄	—	67	2	no	—
684	C₄	—	67	4	no	—
685	C₄	—	134	2	no	—
686	C₄	—	134	4	no	—
687	C₄	—	134	2	no	—
688	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	268	2	no	—
693	C₂	—	134	2	no	—
694	C₂	—	134	2	no	—
695	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2923	C₂
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2923	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60123
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568861	C₂	semidirect
3. #22568860	C₂	semidirect
4. #22568858	C₂	semidirect
5. #22568855	C₂	semidirect
6. #22568852	C₂	semidirect
7. #22568850	C₂	semidirect
8. #22568849	C₂	semidirect
9. #22568843	C₂	semidirect
10. #22568839	C₂	semidirect
11. #22568770	C₂	semidirect
13. C₂×#16863348	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2923	C₂	semidirect
34. #16863458	C₂²	semidirect
35. #16863457	C₂²	semidirect
36. #16863456	C₂²	semidirect
37. #16863455	C₂²	semidirect
38. #16863454	C₂²	semidirect
39. #16863453	C₂²	semidirect
40. #16863451	C₂²	semidirect
41. #16863451	C₂²	semidirect
42. #16863448	C₂²	semidirect
43. #16863446	C₂²	semidirect
44. #16863424	C₂²	semidirect
45. #16863423	C₂²	semidirect
46. #16863422	C₂²	semidirect
47. #16863421	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
58. #16863348	C₂²	semidirect
59. #16863348	C₂²	semidirect
60. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
63. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
67. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
354. #2923	D₆₇	semidirect
364. C₆₇	#60123	semidirect
389. #433	C₂×D₆₇	semidirect
393. #432	C₂×D₆₇	semidirect
400. #424	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
419. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
#22568861	2
#22568860	2
#22568858	2
#22568855	2
#22568852	2
#22568850	2
#22568849	2
#22568843	2
#22568839	2
#22568770	2
#22568651	2
C₂×#16863348	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#2923	2
#60123	67