Subgroups — #31719602

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22568858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22568854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568653	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761628	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#11761628	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863458	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863455	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863451	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863447	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863424	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863419	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863364	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863362	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863359	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
80	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
94	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11761628	—	2	8	no	—
119	#11761628	—	2	8	no	—
120	#11761628	—	2	8	no	—
121	#11761628	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#11761612	—	2	8	no	—
140	#11761612	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
171	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	#568	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	#60123	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
255	D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
257	#2923	—	67	4	no	—
258	#2923	—	67	4	no	—
259	#2922	—	67	4	no	—
260	#2922	—	67	4	no	—
261	#2921	—	67	4	no	—
262	#2920	—	67	4	no	—
263	#2905	—	67	2	no	—
264	#2879	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₆₇	#60123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	67	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄×#41	—	67	4	no	—
272	C₄×#41	—	67	4	no	—
273	C₄×#41	—	67	2	no	—
274	C₄×#41	—	67	2	no	—
275	C₄×#41	—	67	2	no	—
276	C₄×#41	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×#117	—	67	1	no	—
281	C₂×#117	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#433	—	67	16	no	—
285	#433	—	67	16	no	—
286	#432	—	67	16	no	—
287	#431	—	67	16	no	—
288	#424	—	67	8	no	—
289	#424	—	67	8	no	—
290	#423	—	67	8	no	—
291	#408	—	67	8	no	—
292	#408	—	67	8	no	—
293	#407	—	67	8	no	—
294	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
298	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
302	C₂×#97	—	67	2	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
306	C₂×#41	—	67	2	no	—
307	C₂×#41	—	67	2	no	—
308	C₂×#41	—	67	2	no	—
309	C₂×#41	—	67	2	no	—
310	C₂×#41	—	134	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
330	C₄×D₄	—	67	8	no	—
331	C₄×D₄	—	67	8	no	—
332	C₄×D₄	—	67	8	no	—
333	C₄×D₄	—	67	8	no	—
334	C₄×D₄	—	67	4	no	—
335	C₄×D₄	—	67	4	no	—
336	C₄×D₄	—	67	4	no	—
337	C₄×D₄	—	67	4	no	—
338	#117	—	67	2	no	—
339	#117	—	67	2	no	—
340	#117	—	67	2	no	—
341	#117	—	67	2	no	—
342	#117	—	67	8	no	—
343	#117	—	67	4	no	—
344	#117	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	67	32	no	—
365	#97	—	67	4	no	—
366	#97	—	67	4	no	—
367	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₄×C₈	—	67	4	no	—
370	C₄×C₈	—	67	4	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	67	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	134	8	no	—
376	#41	—	134	8	no	—
377	#41	—	134	8	no	—
378	#41	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	67	4	no	—
383	C₂×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	8	no	—
387	C₂×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	2	8	no	—
412	M₁₆	—	134	8	no	—
413	M₁₆	—	134	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	67	8	no	—
416	C₂×C₈	—	134	8	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₄²	—	67	4	no	—
427	C₄²	—	67	8	no	—
428	C₄²	—	67	8	no	—
429	C₄²	—	67	4	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	268	4	no	—
442	C₂³	—	67	4	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	#14524000	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	134	4	no	—
449	Q₈	—	134	4	no	—
450	D₄	—	134	8	no	—
451	D₄	—	134	8	no	—
452	D₄	—	134	4	no	—
453	D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	67	8	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄	—	134	16	no	—
467	C₂×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₈	—	134	8	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	268	8	no	—
489	C₂²	—	134	4	no	—
490	C₂²	—	134	8	no	—
491	C₂²	C₂×#14524000	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#14524000	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14524000	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	134	4	no	—
499	C₄	—	134	8	no	—
500	C₄	C₂×#14524000	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14524000	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#14524000	1	2	yes	—
503	C₄	#16864162	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	268	4	no	—
509	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16864162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60123
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568861	C₂	semidirect
3. #22568858	C₂	semidirect
4. #22568854	C₂	semidirect
5. #22568851	C₂	semidirect
6. #22568845	C₂	semidirect
7. #22568840	C₂	semidirect
8. #22568772	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863458	C₂²	semidirect
27. #16863455	C₂²	semidirect
28. #16863451	C₂²	semidirect
29. #16863447	C₂²	semidirect
30. #16863424	C₂²	semidirect
31. #16863422	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
266. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#60123	semidirect
300. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
301. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
303. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
305. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22568861	2
#22568858	2
#22568854	2
#22568851	2
#22568845	2
#22568840	2
#22568772	2
#22568653	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#60123	67