Subgroups — #31719607

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22568863	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22568627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863454	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863450	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863446	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863424	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863351	C₂²	1	8	yes	complemented
35	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
81	#14523953	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#11761612	—	2	8	no	—
107	#11761612	—	2	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	#60124	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
249	C₂²×#117	—	67	1	no	—
250	#2924	—	67	8	no	—
251	#2924	—	67	8	no	—
252	#2921	—	67	4	no	—
253	#2920	—	67	4	no	—
254	#2905	—	67	2	no	—
255	C₂×#407	—	67	1	no	—
256	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#2873	—	67	2	no	—
258	C₆₇	#60124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×#117	—	67	2	no	—
263	C₂×#117	—	67	2	no	—
264	C₂×#117	—	67	4	no	—
265	C₂×#117	—	67	4	no	—
266	C₂×#117	—	67	1	no	—
267	C₂×#117	—	67	1	no	—
268	C₂×#117	—	67	2	no	—
269	C₂×#117	—	67	4	no	—
270	C₂×#117	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
274	#433	—	67	32	no	—
275	#432	—	67	16	no	—
276	#431	—	67	16	no	—
277	#424	—	67	8	no	—
278	#424	—	67	8	no	—
279	#423	—	67	8	no	—
280	#407	—	67	2	no	—
281	#407	—	67	2	no	—
282	#407	—	67	4	no	—
283	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
288	#405	—	67	8	no	—
289	#405	—	67	8	no	—
290	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
291	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	#117	—	67	8	no	—
313	#117	—	67	8	no	—
314	#117	—	67	8	no	—
315	#117	—	67	8	no	—
316	#117	—	67	8	no	—
317	#117	—	67	2	no	—
318	#117	—	67	2	no	—
319	#117	—	67	2	no	—
320	#117	—	67	2	no	—
321	#117	—	67	2	no	—
322	#117	—	67	2	no	—
323	#117	—	67	2	no	—
324	#117	—	67	2	no	—
325	#117	—	67	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
348	#97	—	67	16	no	—
349	C₄×C₈	—	67	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	2	8	no	—
392	M₁₆	—	134	8	no	—
393	M₁₆	—	134	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	67	8	no	—
396	C₂×C₈	—	134	8	no	—
397	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄²	—	67	16	no	—
410	C₄²	—	67	4	no	—
411	C₄²	—	67	4	no	—
412	C₄²	—	67	4	no	—
413	C₄²	—	67	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄	—	67	8	no	—
448	C₂×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	16	no	—
450	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₈	—	134	8	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
480	C₂²	#16864162	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	134	8	no	—
485	C₄	—	134	8	no	—
486	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
489	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16864162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60124
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568869	C₂	semidirect
3. #22568863	C₂	semidirect
4. #22568844	C₂	semidirect
5. #22568838	C₂	semidirect
6. #22568772	C₂	semidirect
8. #22568627	C₂	semidirect
23. #16863454	C₂²	semidirect
24. #16863450	C₂²	semidirect
25. #16863446	C₂²	semidirect
26. #16863424	C₂²	semidirect
27. #16863422	C₂²	semidirect
28. #16863419	C₂²	semidirect
33. #16863354	C₂²	semidirect
34. #16863351	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
78. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
81. #14523953	C₂³	semidirect
82. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
258. C₆₇	#60124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22568869	2
#22568863	2
#22568844	2
#22568838	2
#22568772	2
C₂×#16863360	2
#22568627	2
C₂×#407×C₆₇	2
#60124	67