Subgroups — #31719609

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568865	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22568626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
18	#117×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
19	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863454	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863452	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863451	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863448	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863447	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863421	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863358	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863353	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863350	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
40	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#433×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
59	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
68	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
88	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
91	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#11761612	—	2	8	no	—
137	#11761611	—	2	16	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
180	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₆₇	#117	1	8	yes	—
211	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂×D₆₇	#568	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
237	#60124	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
242	D₆₇	—	2	4	no	—
243	D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×#117	—	67	1	no	—
245	#2924	—	67	16	no	—
246	#2921	—	67	2	no	—
247	#2921	—	67	1	no	—
248	#2921	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2920	—	67	2	no	—
250	#2920	—	67	2	no	—
251	#2905	—	67	2	no	—
252	C₂×#407	—	67	2	no	—
253	#2873	—	67	2	no	—
254	C₆₇	#60124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂×#117	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	67	8	no	—
259	C₂×#117	—	67	8	no	—
260	C₂×#117	—	67	2	no	—
261	C₂×#117	—	67	2	no	—
262	C₂×#117	—	67	1	no	—
263	C₂×#117	—	67	1	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
269	#433	—	67	8	no	—
270	#433	—	67	16	no	—
271	#433	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
272	#432	—	67	8	no	—
273	#432	—	67	8	no	—
274	#431	—	67	8	no	—
275	#431	—	67	8	no	—
276	#424	—	67	16	no	—
277	#423	—	67	4	no	—
278	#423	—	67	2	no	—
279	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
280	#407	—	67	2	no	—
281	#407	—	67	4	no	—
282	#407	—	67	8	no	—
283	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
285	#405	—	67	8	no	—
286	#405	—	67	8	no	—
287	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
288	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
289	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
290	C₂⁵	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
307	#117	—	67	4	no	—
308	#117	—	67	4	no	—
309	#117	—	67	16	no	—
310	#117	—	67	16	no	—
311	#117	—	67	4	no	—
312	#117	—	67	4	no	—
313	#117	—	67	4	no	—
314	#117	—	67	4	no	—
315	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
340	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
342	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
345	#97	—	67	8	no	—
346	#97	—	67	4	no	—
347	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
348	C₄×C₈	—	67	8	no	—
349	C₄×C₈	—	67	4	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
351	C₂⁴	—	268	4	no	—
352	C₂⁴	—	67	1	no	—
353	C₂⁴	—	67	4	no	—
354	C₂⁴	—	67	1	no	—
355	C₂⁴	—	134	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	134	16	no	—
390	M₁₆	—	134	8	no	—
391	C₂×C₈	—	67	8	no	—
392	C₂×C₈	—	134	16	no	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
402	C₄²	—	67	8	no	—
403	C₄²	—	67	8	no	—
404	C₄²	—	67	2	no	—
405	C₄²	—	67	2	no	—
406	C₄²	—	67	2	no	—
407	C₄²	—	67	2	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	4	no	—
416	C₂³	—	268	16	no	—
417	C₂³	—	67	4	no	—
418	C₂³	—	67	2	no	—
419	C₂³	—	67	2	no	—
420	C₂³	—	134	8	no	—
421	C₂³	—	134	8	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄	—	67	8	no	—
438	C₂×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₈	—	134	8	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	268	16	no	—
464	C₂²	—	67	4	no	—
465	C₂²	—	67	4	no	—
466	C₂²	—	134	8	no	—
467	C₂²	—	134	2	no	—
468	C₂²	—	134	2	no	—
469	C₂²	—	134	4	no	—
470	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	67	4	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	—	134	4	no	—
478	C₄	—	134	4	no	—
479	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	134	4	no	—
484	C₂	—	134	4	no	—
485	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2921	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60124
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568865	C₂	semidirect
3. #22568847	C₂	semidirect
4. #22568844	C₂	semidirect
5. #22568841	C₂	semidirect
6. #22568840	C₂	semidirect
7. #22568771	C₂	semidirect
9. #22568626	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2921	C₂	semidirect
24. #16863457	C₂²	semidirect
25. #16863454	C₂²	semidirect
26. #16863452	C₂²	semidirect
27. #16863451	C₂²	semidirect
28. #16863448	C₂²	semidirect
29. #16863447	C₂²	semidirect
30. #16863421	C₂²	semidirect
31. #16863420	C₂²	semidirect
32. #16863419	C₂²	semidirect
37. #16863353	C₂²	semidirect
38. #16863350	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
88. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
91. #14523954	C₂³	semidirect
92. #14523953	C₂³	semidirect
93. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
94. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
103. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
105. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
106. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
248. #2921	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	#60124	semidirect
271. #433	C₂×D₆₇	semidirect
279. #423	C₂×D₆₇	semidirect
289. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
341. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
347. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
350. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₇	2
#22568865	2
#22568847	2
#22568844	2
#22568841	2
#22568840	2
#22568771	2
#407×D₆₇	2
#22568626	2
C₆₇×#2921	2
#60124	67