Subgroups — #31719612

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568651	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22568625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863458	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
79	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
80	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
101	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
113	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
118	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
213	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
214	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
238	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#11761629	—	2	4	no	—
243	#11761628	—	2	2	no	—
244	#11761628	—	2	2	no	—
245	#11761628	—	2	4	no	—
246	#11761628	—	2	4	no	—
247	#11761627	—	2	8	no	—
248	#11761627	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
258	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#11761612	—	2	4	no	—
295	#11761611	—	2	8	no	—
296	#11761611	—	2	4	no	—
297	#11761611	—	2	4	no	—
298	#11761611	—	2	4	no	—
299	#11761611	—	2	4	no	—
300	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
346	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
383	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
387	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	D₂₆₈	—	2	4	no	—
425	D₂₆₈	—	2	2	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
430	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
433	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
436	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
437	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
439	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
440	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
441	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
444	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
445	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
446	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
450	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
451	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
452	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
455	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
464	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
474	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
475	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
476	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
483	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
484	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	Dic₆₇	—	2	1	no	—
488	Dic₆₇	—	2	1	no	—
489	Dic₆₇	—	2	2	no	—
490	Dic₆₇	—	2	1	no	—
491	Dic₆₇	—	2	2	no	—
492	Dic₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
493	Dic₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
494	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
495	#60125	—	67	1	no	maximal, Sylow
496	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
501	D₆₇	—	2	2	no	—
502	D₆₇	—	2	2	no	—
503	D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
505	#2925	—	67	4	no	—
506	#2925	—	67	2	no	—
507	#2925	—	67	2	no	—
508	#2925	—	67	1	no	—
509	#2925	—	67	1	no	—
510	#2925	—	67	2	no	—
511	#2925	—	67	2	no	—
512	#2925	—	67	1	no	—
513	#2925	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	#2921	—	67	4	no	—
515	#2920	—	67	2	no	—
516	#2920	—	67	2	no	—
517	C₂×#423	—	67	1	no	—
518	C₂×#423	—	67	1	no	—
519	#2879	—	67	2	no	—
520	#2873	—	67	2	no	—
521	C₆₇	#60125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²×#41	—	67	1	no	—
523	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
524	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
525	C₄×#41	—	67	1	no	—
526	C₄×#41	—	67	1	no	—
527	C₄×#41	—	67	1	no	—
528	C₄×#41	—	67	2	no	—
529	C₄×#41	—	67	1	no	—
530	C₄×#41	—	67	2	no	—
531	C₄×#41	—	67	1	no	—
532	C₄×#41	—	67	1	no	—
533	C₄×#41	—	67	2	no	—
534	C₄×#41	—	67	2	no	—
535	C₄×#41	—	67	1	no	—
536	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
543	C₂×#117	—	67	1	no	—
544	C₂×#117	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
547	#433	—	67	4	no	—
548	#433	—	67	4	no	—
549	#433	—	67	4	no	—
550	#433	—	67	4	no	—
551	#433	—	67	4	no	—
552	#433	—	67	4	no	—
553	#433	—	67	4	no	—
554	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
555	#432	—	67	2	no	—
556	#432	—	67	2	no	—
557	#432	—	67	2	no	—
558	#432	—	67	4	no	—
559	#432	—	67	4	no	—
560	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
561	#431	—	67	2	no	—
562	#431	—	67	2	no	—
563	#431	—	67	2	no	—
564	#431	—	67	4	no	—
565	#431	—	67	4	no	—
566	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
567	#423	—	67	2	no	—
568	#423	—	67	1	no	—
569	#423	—	67	2	no	—
570	#423	—	67	1	no	—
571	#423	—	67	1	no	—
572	#423	—	67	2	no	—
573	#423	—	67	2	no	—
574	#423	—	67	2	no	—
575	#423	—	67	1	no	—
576	#423	—	67	1	no	—
577	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
578	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
583	#408	—	67	2	no	—
584	#408	—	67	2	no	—
585	#408	—	67	2	no	—
586	#408	—	67	4	no	—
587	#408	—	67	4	no	—
588	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
589	#407	—	67	4	no	—
590	#407	—	67	4	no	—
591	#405	—	67	2	no	—
592	#405	—	67	2	no	—
593	#405	—	67	2	no	—
594	#405	—	67	4	no	—
595	#405	—	67	4	no	—
596	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
597	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
598	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
599	C₂×#41	—	67	1	no	—
600	C₂×#41	—	67	2	no	—
601	C₂×#41	—	67	1	no	—
602	C₂×#41	—	67	2	no	—
603	C₂×#41	—	67	1	no	—
604	C₂×#41	—	134	4	no	—
605	C₂×#41	—	134	4	no	—
606	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
610	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
617	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
618	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
619	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
620	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
621	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
622	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
623	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
624	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
626	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
627	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
629	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
630	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
632	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
634	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
635	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
636	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
637	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
638	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄×D₄	—	67	2	no	—
641	C₄×D₄	—	67	1	no	—
642	C₄×D₄	—	67	2	no	—
643	C₄×D₄	—	67	1	no	—
644	C₄×D₄	—	67	2	no	—
645	C₄×D₄	—	67	2	no	—
646	C₄×D₄	—	67	2	no	—
647	C₄×D₄	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	—	67	2	no	—
649	C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	67	1	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	1	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	2	no	—
658	C₄×D₄	—	67	2	no	—
659	C₄×D₄	—	67	2	no	—
660	C₄×D₄	—	67	2	no	—
661	C₄×D₄	—	67	1	no	—
662	C₄×D₄	—	67	2	no	—
663	C₄×D₄	—	67	1	no	—
664	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	#117	—	67	1	no	—
669	#117	—	67	2	no	—
670	#117	—	67	1	no	—
671	#117	—	67	1	no	—
672	#117	—	67	2	no	—
673	#117	—	67	2	no	—
674	#117	—	67	2	no	—
675	#117	—	67	2	no	—
676	#117	—	67	2	no	—
677	#117	—	67	2	no	—
678	#117	—	67	2	no	—
679	#117	—	67	2	no	—
680	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
713	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
714	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
715	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
716	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
717	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
718	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
719	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
720	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
721	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
722	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
723	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
729	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
730	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
731	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
732	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
733	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
734	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
735	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
736	#97	—	67	4	no	—
737	#97	—	67	4	no	—
738	#97	—	67	4	no	—
739	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₄×C₈	—	67	4	no	—
741	C₄×C₈	—	67	4	no	—
742	C₄×C₈	—	67	4	no	—
743	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
744	C₂⁴	—	67	1	no	—
745	C₂⁴	—	67	2	no	—
746	#41	—	2	2	no	—
747	#41	—	2	2	no	—
748	#41	—	134	4	no	—
749	#41	—	134	4	no	—
750	#41	—	134	8	no	—
751	#41	—	134	4	no	—
752	#41	—	134	4	no	—
753	#41	—	134	2	no	—
754	#41	—	134	2	no	—
755	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
757	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
758	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×D₄	—	67	2	no	—
760	C₂×D₄	—	67	2	no	—
761	C₂×D₄	—	67	2	no	—
762	C₂×D₄	—	67	2	no	—
763	C₂×D₄	—	67	1	no	—
764	C₂×D₄	—	134	4	no	—
765	C₂×D₄	—	134	8	no	—
766	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
803	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	M₁₆	—	2	4	no	—
810	M₁₆	—	134	4	no	—
811	M₁₆	—	134	4	no	—
812	M₁₆	—	134	4	no	—
813	M₁₆	—	134	4	no	—
814	M₁₆	—	134	8	no	—
815	M₁₆	—	134	4	no	—
816	C₂×C₈	—	2	4	no	—
817	C₂×C₈	—	67	2	no	—
818	C₂×C₈	—	67	4	no	—
819	C₂×C₈	—	67	2	no	—
820	C₂×C₈	—	134	8	no	—
821	C₂×C₈	—	134	4	no	—
822	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
824	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
834	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
835	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₄²	—	67	1	no	—
852	C₄²	—	67	1	no	—
853	C₄²	—	67	2	no	—
854	C₄²	—	67	2	no	—
855	C₄²	—	67	1	no	—
856	C₄²	—	67	1	no	—
857	C₄²	—	67	1	no	—
858	C₄²	—	67	2	no	—
859	C₄²	—	67	1	no	—
860	C₄²	—	67	2	no	—
861	C₄²	—	67	1	no	—
862	C₄²	—	67	1	no	—
863	C₄²	—	67	1	no	—
864	C₄²	—	67	2	no	—
865	C₄²	—	67	1	no	—
866	C₄²	—	67	2	no	—
867	C₄²	—	67	2	no	—
868	C₄²	—	67	2	no	—
869	C₄²	—	67	2	no	—
870	C₄²	—	67	1	no	—
871	C₄²	—	67	1	no	—
872	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
873	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂³	—	268	1	no	—
880	C₂³	—	268	1	no	—
881	C₂³	—	268	2	no	—
882	C₂³	—	268	2	no	—
883	C₂³	—	67	4	no	—
884	C₂³	—	67	1	no	—
885	C₂³	—	67	1	no	—
886	C₂³	—	67	2	no	—
887	C₂³	—	134	4	no	—
888	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	Q₈	—	2	2	no	—
891	Q₈	—	134	4	no	—
892	Q₈	—	134	2	no	—
893	D₄	—	2	4	no	—
894	D₄	—	2	2	no	—
895	D₄	—	134	4	no	—
896	D₄	—	134	4	no	—
897	D₄	—	134	4	no	—
898	D₄	—	134	4	no	—
899	D₄	—	134	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	4	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	4	1	no	—
905	C₂×C₄	—	4	2	no	—
906	C₂×C₄	—	268	2	no	—
907	C₂×C₄	—	268	1	no	—
908	C₂×C₄	—	268	2	no	—
909	C₂×C₄	—	268	1	no	—
910	C₂×C₄	—	268	2	no	—
911	C₂×C₄	—	268	1	no	—
912	C₂×C₄	—	268	2	no	—
913	C₂×C₄	—	268	1	no	—
914	C₂×C₄	—	268	1	no	—
915	C₂×C₄	—	268	2	no	—
916	C₂×C₄	—	67	4	no	—
917	C₂×C₄	—	67	1	no	—
918	C₂×C₄	—	67	1	no	—
919	C₂×C₄	—	67	1	no	—
920	C₂×C₄	—	67	4	no	—
921	C₂×C₄	—	67	4	no	—
922	C₂×C₄	—	67	2	no	—
923	C₂×C₄	—	67	2	no	—
924	C₂×C₄	—	67	2	no	—
925	C₂×C₄	—	67	2	no	—
926	C₂×C₄	—	67	1	no	—
927	C₂×C₄	—	67	2	no	—
928	C₂×C₄	—	67	1	no	—
929	C₂×C₄	—	67	2	no	—
930	C₂×C₄	—	67	1	no	—
931	C₂×C₄	—	67	2	no	—
932	C₂×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂×C₄	—	134	4	no	—
934	C₂×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂×C₄	—	134	4	no	—
936	C₂×C₄	—	134	4	no	—
937	C₂×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂×C₄	—	134	4	no	—
939	C₂×C₄	—	134	4	no	—
940	C₂×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂×C₄	—	134	4	no	—
942	C₂×C₄	—	134	2	no	—
943	C₂×C₄	—	134	2	no	—
944	C₂×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
947	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
950	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₈	—	2	2	no	—
957	C₈	—	2	2	no	—
958	C₈	—	2	4	no	—
959	C₈	—	134	4	no	—
960	C₈	—	134	2	no	—
961	C₈	—	134	2	no	—
962	C₂²	—	2	1	no	—
963	C₂²	—	2	1	no	—
964	C₂²	—	2	2	no	—
965	C₂²	—	2	2	no	—
966	C₂²	—	2	2	no	—
967	C₂²	—	268	4	no	—
968	C₂²	—	268	8	no	—
969	C₂²	—	67	2	no	—
970	C₂²	—	67	2	no	—
971	C₂²	—	134	2	no	—
972	C₂²	—	134	2	no	—
973	C₂²	—	134	2	no	—
974	C₂²	—	134	1	no	—
975	C₂²	—	134	1	no	—
976	C₂²	—	134	1	no	—
977	C₂²	—	134	1	no	—
978	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₄	—	2	2	no	—
981	C₄	—	2	1	no	—
982	C₄	—	2	1	no	—
983	C₄	—	2	2	no	—
984	C₄	—	2	1	no	—
985	C₄	—	2	2	no	—
986	C₄	—	67	2	no	—
987	C₄	—	67	2	no	—
988	C₄	—	67	2	no	—
989	C₄	—	134	2	no	—
990	C₄	—	134	2	no	—
991	C₄	—	134	1	no	—
992	C₄	—	134	1	no	—
993	C₄	—	134	1	no	—
994	C₄	—	134	2	no	—
995	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
996	C₄	#16864161	1	2	yes	—
997	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂	—	2	2	no	—
1000	C₂	—	4	2	no	—
1001	C₂	—	268	2	no	—
1002	C₂	—	134	2	no	—
1003	C₂	—	134	2	no	—
1004	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2925	C₂
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2925	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60125
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568877	C₂	semidirect
3. #22568876	C₂	semidirect
4. #22568875	C₂	semidirect
5. #22568874	C₂	semidirect
6. #22568873	C₂	semidirect
7. #22568872	C₂	semidirect
8. #22568871	C₂	semidirect
9. #22568870	C₂	semidirect
10. #22568843	C₂	semidirect
11. #22568839	C₂	semidirect
12. #22568837	C₂	semidirect
13. C₂×#16863418	C₂	semidirect
14. #423×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22568625	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2925	C₂	semidirect
42. #16863458	C₂²	semidirect
43. #16863457	C₂²	semidirect
44. #16863456	C₂²	semidirect
45. #16863456	C₂²	semidirect
46. #16863455	C₂²	semidirect
47. #16863454	C₂²	semidirect
48. #16863454	C₂²	semidirect
49. #16863453	C₂²	semidirect
50. #16863452	C₂²	semidirect
51. #16863452	C₂²	semidirect
52. #16863451	C₂²	semidirect
53. #16863450	C₂²	semidirect
54. #16863449	C₂²	semidirect
55. #16863448	C₂²	semidirect
56. #16863448	C₂²	semidirect
57. #16863447	C₂²	semidirect
58. #16863446	C₂²	semidirect
59. #16863420	C₂²	semidirect
60. #16863419	C₂²	semidirect
66. #16863418	C₂²	semidirect
67. #16863418	C₂²	semidirect
68. #16863418	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
80. #16863354	C₂²	semidirect
81. #16863353	C₂²	semidirect
82. #16863352	C₂²	semidirect
83. #16863351	C₂²	semidirect
84. #16863350	C₂²	semidirect
88. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
513. #2925	D₆₇	semidirect
521. C₆₇	#60125	semidirect
554. #433	C₂×D₆₇	semidirect
560. #432	C₂×D₆₇	semidirect
566. #431	C₂×D₆₇	semidirect
577. #423	C₂×D₆₇	semidirect
582. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
596. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
#22568877	2
#22568876	2
#22568875	2
#22568874	2
#22568873	2
#22568872	2
#22568871	2
#22568870	2
#22568843	2
#22568839	2
#22568837	2
C₂×#16863418	2
#423×D₆₇	2
#22568651	2
#22568625	2
C₆₇×#2925	2
#60125	67