Subgroups — #31719620

Order 17152.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22568870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22568865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#424×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#408×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22568626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863878	C₄	1	2	yes	—
26	#16863875	C₄	1	4	yes	—
27	#16863875	C₄	1	2	yes	—
28	#16863872	C₄	1	2	yes	—
29	#16863868	C₄	1	2	yes	—
30	#16863868	C₄	1	4	yes	—
31	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863452	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#431×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
103	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
112	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#11761629	—	2	4	no	—
219	#11761628	—	2	2	no	—
220	#11761628	—	2	2	no	—
221	#11761628	—	2	4	no	—
222	#11761628	—	2	4	no	—
223	#11761627	—	2	8	no	—
224	#11761627	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
234	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#11761612	—	2	2	no	—
254	#11761612	—	2	2	no	—
255	#11761611	—	2	4	no	—
256	#11761611	—	2	4	no	—
257	#11761611	—	2	4	no	—
258	#11761611	—	2	4	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
296	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
305	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
327	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	D₂₆₈	—	2	4	no	—
359	D₂₆₈	—	2	2	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
368	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
369	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
373	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
374	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
375	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
387	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
394	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
395	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
396	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
401	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇	—	2	4	no	—
405	Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
408	Dic₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
409	#60126	—	67	1	no	maximal, Sylow
410	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
414	D₆₇	—	2	2	no	—
415	D₆₇	—	2	2	no	—
416	D₆₇	—	4	2	no	—
417	#3428	—	67	1	no	—
418	#2925	—	67	4	no	—
419	#2925	—	67	4	no	—
420	#2924	—	67	4	no	—
421	#2924	—	67	4	no	—
422	#2923	—	67	1	no	—
423	#2923	—	67	1	no	—
424	#2923	—	67	1	no	—
425	#2923	—	67	1	no	—
426	#2922	—	67	1	no	—
427	#2922	—	67	1	no	—
428	#2922	—	67	1	no	—
429	#2922	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#2905	—	67	1	no	—
431	C₂×#424	—	67	1	no	—
432	#2879	—	67	1	no	—
433	C₂×#408	—	67	1	no	—
434	#2873	—	67	1	no	—
435	C₂×#405	—	67	1	no	—
436	C₆₇	#60126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×#41	—	67	1	no	—
438	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
439	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
442	#520	—	67	2	no	—
443	#520	—	67	4	no	—
444	#520	—	67	2	no	—
445	#519	—	67	2	no	—
446	#518	—	67	4	no	—
447	#518	—	67	2	no	—
448	C₄×#41	—	67	1	no	—
449	C₄×#41	—	67	1	no	—
450	C₄×#41	—	67	2	no	—
451	C₄×#41	—	67	1	no	—
452	C₄×#41	—	67	2	no	—
453	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#117	—	67	1	no	—
455	C₂×#117	—	67	2	no	—
456	C₂×#117	—	67	1	no	—
457	C₂×#117	—	67	2	no	—
458	#433	—	67	4	no	—
459	#433	—	67	4	no	—
460	#433	—	67	4	no	—
461	#433	—	67	4	no	—
462	#433	—	67	4	no	—
463	#433	—	67	4	no	—
464	#433	—	67	4	no	—
465	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
466	#432	—	67	4	no	—
467	#432	—	67	4	no	—
468	#432	—	67	4	no	—
469	#432	—	67	4	no	—
470	#431	—	67	4	no	—
471	#431	—	67	4	no	—
472	#431	—	67	4	no	—
473	#431	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
474	#424	—	67	1	no	—
475	#424	—	67	1	no	—
476	#424	—	67	1	no	—
477	#424	—	67	1	no	—
478	#424	—	67	1	no	—
479	#424	—	67	1	no	—
480	#424	—	67	4	no	—
481	#424	—	67	4	no	—
482	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
484	#423	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
486	#408	—	67	1	no	—
487	#408	—	67	1	no	—
488	#408	—	67	1	no	—
489	#408	—	67	1	no	—
490	#408	—	67	1	no	—
491	#408	—	67	1	no	—
492	#408	—	67	4	no	—
493	#408	—	67	4	no	—
494	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#407	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
498	#405	—	67	2	no	—
499	#405	—	67	2	no	—
500	#405	—	67	2	no	—
501	#405	—	67	2	no	—
502	#405	—	67	2	no	—
503	#405	—	67	2	no	—
504	#405	—	67	2	no	—
505	#405	—	67	2	no	—
506	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
507	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
508	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
509	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂×#97	—	67	1	no	—
511	C₂×#97	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂×#41	—	67	1	no	—
515	C₂×#41	—	67	2	no	—
516	C₂×#41	—	67	1	no	—
517	C₂×#41	—	67	2	no	—
518	C₂×#41	—	67	1	no	—
519	C₂×#41	—	134	4	no	—
520	C₂×#41	—	134	4	no	—
521	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
528	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
529	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
532	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
533	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
534	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
535	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
536	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
552	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₄×D₄	—	67	4	no	—
554	C₄×D₄	—	67	2	no	—
555	C₄×D₄	—	67	4	no	—
556	C₄×D₄	—	67	4	no	—
557	C₄×D₄	—	67	4	no	—
558	C₄×D₄	—	67	2	no	—
559	C₄×D₄	—	67	4	no	—
560	C₄×D₄	—	67	4	no	—
561	C₄×D₄	—	67	4	no	—
562	C₄×D₄	—	67	4	no	—
563	C₄×D₄	—	67	2	no	—
564	C₄×D₄	—	67	4	no	—
565	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	#117	—	67	1	no	—
568	#117	—	67	2	no	—
569	#117	—	67	2	no	—
570	#117	—	67	4	no	—
571	#117	—	67	2	no	—
572	#117	—	67	4	no	—
573	#117	—	67	2	no	—
574	#117	—	67	4	no	—
575	#117	—	67	2	no	—
576	#117	—	67	4	no	—
577	#117	—	67	1	no	—
578	#117	—	67	1	no	—
579	#117	—	67	2	no	—
580	#117	—	67	1	no	—
581	#117	—	67	1	no	—
582	#117	—	67	2	no	—
583	#117	—	67	2	no	—
584	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
602	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
603	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
604	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
605	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
606	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
615	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
617	#97	—	67	2	no	—
618	#97	—	67	2	no	—
619	#97	—	67	2	no	—
620	#97	—	67	2	no	—
621	#97	—	67	2	no	—
622	#97	—	67	2	no	—
623	#97	—	67	2	no	—
624	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄×C₈	—	67	2	no	—
626	C₄×C₈	—	67	2	no	—
627	C₄×C₈	—	67	2	no	—
628	C₄×C₈	—	67	2	no	—
629	C₄×C₈	—	67	2	no	—
630	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂⁴	—	67	1	no	—
634	C₂⁴	—	67	2	no	—
635	#41	—	2	2	no	—
636	#41	—	2	2	no	—
637	#41	—	134	4	no	—
638	#41	—	134	4	no	—
639	#41	—	134	8	no	—
640	#41	—	134	4	no	—
641	#41	—	134	4	no	—
642	#41	—	134	2	no	—
643	#41	—	134	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
647	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₄	—	67	2	no	—
649	C₂×D₄	—	67	2	no	—
650	C₂×D₄	—	67	2	no	—
651	C₂×D₄	—	67	2	no	—
652	C₂×D₄	—	67	1	no	—
653	C₂×D₄	—	134	4	no	—
654	C₂×D₄	—	134	8	no	—
655	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	M₁₆	—	2	2	no	—
680	M₁₆	—	2	2	no	—
681	M₁₆	—	134	4	no	—
682	M₁₆	—	134	4	no	—
683	M₁₆	—	134	4	no	—
684	M₁₆	—	134	4	no	—
685	M₁₆	—	134	2	no	—
686	M₁₆	—	134	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	2	no	—
689	C₂×C₈	—	67	2	no	—
690	C₂×C₈	—	67	2	no	—
691	C₂×C₈	—	67	2	no	—
692	C₂×C₈	—	67	2	no	—
693	C₂×C₈	—	134	4	no	—
694	C₂×C₈	—	134	4	no	—
695	C₂×C₈	—	134	4	no	—
696	C₂×C₈	—	134	4	no	—
697	C₂×C₈	—	134	2	no	—
698	C₂×C₈	—	134	2	no	—
699	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
724	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₄²	—	67	4	no	—
726	C₄²	—	67	4	no	—
727	C₄²	—	67	2	no	—
728	C₄²	—	67	4	no	—
729	C₄²	—	67	4	no	—
730	C₄²	—	67	1	no	—
731	C₄²	—	67	1	no	—
732	C₄²	—	67	2	no	—
733	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
734	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂³	—	268	2	no	—
739	C₂³	—	268	4	no	—
740	C₂³	—	67	4	no	—
741	C₂³	—	67	1	no	—
742	C₂³	—	67	1	no	—
743	C₂³	—	67	2	no	—
744	C₂³	—	134	4	no	—
745	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	134	4	no	—
749	Q₈	—	134	2	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	134	4	no	—
753	D₄	—	134	4	no	—
754	D₄	—	134	4	no	—
755	D₄	—	134	4	no	—
756	D₄	—	134	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	268	4	no	—
762	C₂×C₄	—	268	4	no	—
763	C₂×C₄	—	268	4	no	—
764	C₂×C₄	—	268	2	no	—
765	C₂×C₄	—	268	4	no	—
766	C₂×C₄	—	67	4	no	—
767	C₂×C₄	—	67	1	no	—
768	C₂×C₄	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄	—	67	4	no	—
770	C₂×C₄	—	67	4	no	—
771	C₂×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄	—	67	4	no	—
778	C₂×C₄	—	67	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	2	2	no	—
796	C₈	—	134	2	no	—
797	C₈	—	134	2	no	—
798	C₈	—	134	2	no	—
799	C₈	—	134	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	268	4	no	—
804	C₂²	—	536	4	no	—
805	C₂²	—	67	2	no	—
806	C₂²	—	67	2	no	—
807	C₂²	—	134	2	no	—
808	C₂²	—	134	4	no	—
809	C₂²	—	134	2	no	—
810	C₂²	—	134	2	no	—
811	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	67	2	no	—
818	C₄	—	67	2	no	—
819	C₄	—	134	2	no	—
820	C₄	—	134	2	no	—
821	C₄	—	134	4	no	—
822	C₄	—	134	2	no	—
823	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	2	2	no	—
827	C₂	—	4	2	no	—
828	C₂	—	268	2	no	—
829	C₂	—	134	2	no	—
830	C₂	—	134	2	no	—
831	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2922	C₂
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60126
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568872	C₂	semidirect
3. #22568870	C₂	semidirect
4. #22568865	C₂	semidirect
5. #22568862	C₂	semidirect
6. #22568861	C₂	semidirect
7. #22568860	C₂	semidirect
8. #22568859	C₂	semidirect
9. #22568856	C₂	semidirect
10. #22568852	C₂	semidirect
11. #22568851	C₂	semidirect
12. #22568849	C₂	semidirect
13. #22568770	C₂	semidirect
14. #424×D₆₇	C₂	semidirect
17. #22568626	C₂	semidirect
18. C₂×#16863350	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2922	C₂	semidirect
40. #16863457	C₂²	semidirect
41. #16863456	C₂²	semidirect
42. #16863456	C₂²	semidirect
43. #16863455	C₂²	semidirect
44. #16863455	C₂²	semidirect
45. #16863454	C₂²	semidirect
46. #16863454	C₂²	semidirect
47. #16863453	C₂²	semidirect
48. #16863452	C₂²	semidirect
49. #16863451	C₂²	semidirect
50. #16863450	C₂²	semidirect
51. #16863448	C₂²	semidirect
52. #16863447	C₂²	semidirect
53. #16863446	C₂²	semidirect
54. #16863424	C₂²	semidirect
55. #16863424	C₂²	semidirect
56. #16863423	C₂²	semidirect
57. #16863423	C₂²	semidirect
58. #16863422	C₂²	semidirect
59. #16863422	C₂²	semidirect
62. #16863418	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
75. #16863353	C₂²	semidirect
79. #16863350	C₂²	semidirect
80. #16863350	C₂²	semidirect
81. #16863350	C₂²	semidirect
82. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
83. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
84. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
86. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
87. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
89. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
429. #2922	D₆₇	semidirect
436. C₆₇	#60126	semidirect
465. #433	C₂×D₆₇	semidirect
473. #431	C₂×D₆₇	semidirect
482. #424	C₂×D₆₇	semidirect
483. #424	C₂×D₆₇	semidirect
509. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
513. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573408	2
#22568872	2
#22568870	2
#22568865	2
#22568862	2
#22568861	2
#22568860	2
#22568859	2
#22568856	2
#22568852	2
#22568851	2
#22568849	2
#22568770	2
#424×D₆₇	2
#22568651	2
#408×D₆₇	2
#22568626	2
C₂×#16863350	2
C₆₇×#2922	2
#60126	67