Subgroups — #31719622

Order 17152.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22568863	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863879	C₄	1	4	yes	—
15	#16863879	C₄	1	4	yes	—
16	#16863874	C₄	1	2	yes	—
17	#16863871	C₄	1	4	yes	—
18	#16863871	C₄	1	2	yes	—
19	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863454	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863454	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863450	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863446	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863363	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863363	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863354	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
42	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
90	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
92	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11761612	—	2	4	no	—
120	#11761612	—	2	4	no	—
121	#11761612	—	2	4	no	—
122	#11761612	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	#60126	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
250	#3428	—	67	1	no	—
251	#2925	—	67	8	no	—
252	#2924	—	67	8	no	—
253	#2923	—	67	4	no	—
254	#2922	—	67	4	no	—
255	#2905	—	67	1	no	—
256	C₂×#424	—	67	1	no	—
257	#2879	—	67	1	no	—
258	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#2873	—	67	1	no	—
260	C₂×#405	—	67	1	no	—
261	C₆₇	#60126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#520	—	67	4	no	—
268	#520	—	67	4	no	—
269	#519	—	67	2	no	—
270	#518	—	67	2	no	—
271	#518	—	67	4	no	—
272	C₄×#41	—	67	4	no	—
273	C₄×#41	—	67	4	no	—
274	C₂×#117	—	67	1	no	—
275	C₂×#117	—	67	1	no	—
276	C₂×#117	—	67	4	no	—
277	#433	—	67	16	no	—
278	#433	—	67	16	no	—
279	#432	—	67	16	no	—
280	#431	—	67	16	no	—
281	#424	—	67	4	no	—
282	#424	—	67	2	no	—
283	#424	—	67	2	no	—
284	#424	—	67	4	no	—
285	#424	—	67	4	no	—
286	#423	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
288	#408	—	67	4	no	—
289	#408	—	67	4	no	—
290	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
293	#407	—	67	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
295	#405	—	67	4	no	—
296	#405	—	67	4	no	—
297	#405	—	67	4	no	—
298	#405	—	67	4	no	—
299	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
300	C₂×#97	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
332	C₄×D₄	—	67	16	no	—
333	C₄×D₄	—	67	8	no	—
334	C₄×D₄	—	67	16	no	—
335	C₄×D₄	—	67	8	no	—
336	#117	—	67	8	no	—
337	#117	—	67	2	no	—
338	#117	—	67	2	no	—
339	#117	—	67	8	no	—
340	#117	—	67	2	no	—
341	#117	—	67	2	no	—
342	#117	—	67	2	no	—
343	#117	—	67	2	no	—
344	#117	—	67	2	no	—
345	#117	—	67	2	no	—
346	#117	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
357	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
362	#97	—	67	8	no	—
363	#97	—	67	8	no	—
364	C₄×C₈	—	67	8	no	—
365	C₄×C₈	—	67	8	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	134	4	no	—
402	M₁₆	—	134	4	no	—
403	M₁₆	—	134	4	no	—
404	M₁₆	—	134	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	67	4	no	—
411	C₂×C₈	—	67	4	no	—
412	C₂×C₈	—	134	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₄²	—	67	16	no	—
428	C₄²	—	67	4	no	—
429	C₄²	—	67	4	no	—
430	C₄²	—	67	4	no	—
431	C₄²	—	67	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	16	no	—
453	C₂×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄	—	67	8	no	—
455	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	134	4	no	—
473	C₈	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	134	8	no	—
487	C₄	—	134	8	no	—
488	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60126
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568871	C₂	semidirect
3. #22568863	C₂	semidirect
4. #22568856	C₂	semidirect
5. #22568849	C₂	semidirect
6. #22568772	C₂	semidirect
7. C₂×#16863422	C₂	semidirect
9. #22568627	C₂	semidirect
10. C₂×#16863351	C₂	semidirect
24. #16863454	C₂²	semidirect
25. #16863454	C₂²	semidirect
26. #16863450	C₂²	semidirect
27. #16863446	C₂²	semidirect
28. #16863424	C₂²	semidirect
31. #16863422	C₂²	semidirect
32. #16863422	C₂²	semidirect
33. #16863419	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #16863354	C₂²	semidirect
41. #16863351	C₂²	semidirect
42. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
261. C₆₇	#60126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573412	2
#22568871	2
#22568863	2
#22568856	2
#22568849	2
#22568772	2
C₂×#16863422	2
#22568654	2
#22568627	2
C₂×#16863351	2
C₂×#408×C₆₇	2
#60126	67