Subgroups — #31719623

Order 17152.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568873	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22568864	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863877	C₄	1	4	yes	—
16	#16863876	C₄	1	4	yes	—
17	#16863873	C₄	1	2	yes	—
18	#16863870	C₄	1	2	yes	—
19	#16863869	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863864	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863458	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863455	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863451	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863447	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863424	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863364	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
80	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
82	#14523999	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
95	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11761628	—	2	8	no	—
118	#11761628	—	2	8	no	—
119	#11761628	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	2	4	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#11761612	—	2	4	no	—
140	#11761612	—	2	4	no	—
141	#11761612	—	2	4	no	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	D₂₆₈	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	#60126	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	4	4	no	—
250	#3428	—	67	1	no	—
251	#2925	—	67	8	no	—
252	#2924	—	67	8	no	—
253	#2923	—	67	4	no	—
254	#2922	—	67	4	no	—
255	#2905	—	67	1	no	—
256	C₂×#424	—	67	1	no	—
257	#2879	—	67	1	no	—
258	C₂×#408	—	67	1	no	—
259	#2873	—	67	1	no	—
260	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₆₇	#60126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	67	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#520	—	67	4	no	—
268	#520	—	67	4	no	—
269	#519	—	67	2	no	—
270	#518	—	67	2	no	—
271	#518	—	67	4	no	—
272	C₄×#41	—	67	4	no	—
273	C₄×#41	—	67	4	no	—
274	C₂×#117	—	67	1	no	—
275	C₂×#117	—	67	4	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#433	—	67	16	no	—
278	#433	—	67	16	no	—
279	#432	—	67	16	no	—
280	#431	—	67	16	no	—
281	#424	—	67	4	no	—
282	#424	—	67	2	no	—
283	#424	—	67	2	no	—
284	#424	—	67	4	no	—
285	#424	—	67	4	no	—
286	#423	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
288	#408	—	67	4	no	—
289	#408	—	67	2	no	—
290	#408	—	67	2	no	—
291	#408	—	67	4	no	—
292	#408	—	67	4	no	—
293	#407	—	67	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
295	#405	—	67	4	no	—
296	#405	—	67	4	no	—
297	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
298	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
299	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
300	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
302	C₂×#41	—	67	2	no	—
303	C₂×#41	—	67	2	no	—
304	C₂×#41	—	67	2	no	—
305	C₂×#41	—	67	2	no	—
306	C₂×#41	—	134	4	no	—
307	C₂×#41	—	134	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
332	C₄×D₄	—	67	16	no	—
333	C₄×D₄	—	67	8	no	—
334	C₄×D₄	—	67	16	no	—
335	C₄×D₄	—	67	8	no	—
336	#117	—	67	2	no	—
337	#117	—	67	2	no	—
338	#117	—	67	2	no	—
339	#117	—	67	2	no	—
340	#117	—	67	8	no	—
341	#117	—	67	8	no	—
342	#117	—	67	8	no	—
343	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
357	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
362	#97	—	67	8	no	—
363	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₄×C₈	—	67	8	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂⁴	—	67	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	134	8	no	—
369	#41	—	134	8	no	—
370	#41	—	134	4	no	—
371	#41	—	134	4	no	—
372	#41	—	134	4	no	—
373	#41	—	134	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	67	4	no	—
378	C₂×D₄	—	67	4	no	—
379	C₂×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	8	no	—
382	C₂×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	134	4	no	—
402	M₁₆	—	134	4	no	—
403	M₁₆	—	134	4	no	—
404	M₁₆	—	134	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	67	4	no	—
411	C₂×C₈	—	67	4	no	—
412	C₂×C₈	—	134	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄²	—	67	4	no	—
428	C₄²	—	67	16	no	—
429	C₄²	—	67	4	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	268	4	no	—
434	C₂³	—	67	4	no	—
435	C₂³	—	134	4	no	—
436	C₂³	#14524000	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	134	4	no	—
441	Q₈	—	134	4	no	—
442	D₄	—	134	8	no	—
443	D₄	—	134	8	no	—
444	D₄	—	134	4	no	—
445	D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	16	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	67	8	no	—
450	C₂×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	134	4	no	—
473	C₈	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	536	4	no	—
479	C₂²	—	134	4	no	—
480	C₂²	—	134	8	no	—
481	C₂²	C₂×#14524000	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14524000	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#14524000	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	134	4	no	—
487	C₄	—	134	8	no	—
488	C₄	C₂×#14524000	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#14524000	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#14524000	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	268	4	no	—
497	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60126
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568873	C₂	semidirect
3. #22568864	C₂	semidirect
4. #22568858	C₂	semidirect
5. #22568851	C₂	semidirect
6. #22568772	C₂	semidirect
7. C₂×#16863422	C₂	semidirect
10. #22568628	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863458	C₂²	semidirect
25. #16863455	C₂²	semidirect
26. #16863451	C₂²	semidirect
27. #16863447	C₂²	semidirect
30. #16863422	C₂²	semidirect
31. #16863422	C₂²	semidirect
32. #16863422	C₂²	semidirect
33. #16863419	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #16863352	C₂²	semidirect
44. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
49. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
260. C₂×#405	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#60126	semidirect
298. #405	C₂×D₆₇	semidirect
300. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
301. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573410	2
#22568873	2
#22568864	2
#22568858	2
#22568851	2
#22568772	2
C₂×#16863422	2
#22568653	2
C₂×#16863362	2
#22568628	2
C₂×#405×C₆₇	2
#60126	67