Subgroups — #31719632

Order 17152.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 980 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22568868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#431×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22568655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22568631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863864	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863864	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863864	C₄	1	2	yes	—
24	#16863864	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863864	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863864	C₄	1	2	yes	—
27	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863458	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863446	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863446	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863446	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863446	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
84	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524051	—	2	8	no	—
111	#14524049	—	2	8	no	—
112	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
210	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#11761628	—	2	4	no	—
241	#11761628	—	2	8	no	—
242	#11761628	—	2	4	no	—
243	#11761628	—	2	8	no	—
244	#11761628	—	2	4	no	—
245	#11761628	#41	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#11761612	—	2	4	no	—
290	#11761611	—	2	8	no	—
291	#11761611	—	2	8	no	—
292	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	#117	1	8	yes	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	complemented
411	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	D₂₆₈	—	2	4	no	—
422	D₂₆₈	—	2	2	no	—
423	D₂₆₈	#117	1	4	yes	—
424	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
430	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
431	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
432	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
433	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
434	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
435	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
436	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
437	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
438	Dic₁₃₄	#117	1	4	yes	—
439	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
442	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
454	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
455	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
462	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
463	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
470	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
471	Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
478	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
479	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
480	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
481	#60127	—	67	1	no	maximal, Sylow
482	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
485	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
488	D₆₇	—	2	4	no	—
489	D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
491	#2925	—	67	4	no	—
492	#2925	—	67	2	no	—
493	#2924	—	67	2	no	—
494	#2924	—	67	2	no	—
495	#2924	—	67	1	no	—
496	#2924	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	#2922	—	67	4	no	—
498	#2922	—	67	2	no	—
499	#2920	—	67	2	no	—
500	#2920	—	67	1	no	—
501	C₂×#431	—	67	2	no	—
502	C₂×#431	—	67	1	no	—
503	#2906	—	67	2	no	—
504	#2880	—	67	1	no	—
505	#2880	—	67	1	no	—
506	C₄×#131	—	67	2	no	—
507	C₆₇	#60127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²×#41	—	67	1	no	—
509	C₂×#131	—	67	2	no	—
510	C₂×#131	—	67	2	no	—
511	C₄×#41	—	67	1	no	—
512	C₄×#41	—	67	2	no	—
513	C₄×#41	—	67	1	no	—
514	C₄×#41	—	67	1	no	—
515	C₄×#41	—	67	2	no	—
516	C₄×#41	—	67	1	no	—
517	C₄×#41	—	67	1	no	—
518	C₄×#41	—	67	1	no	—
519	C₄×#41	—	67	1	no	—
520	C₄×#41	—	67	2	no	—
521	C₄×#41	—	67	1	no	—
522	C₄×#41	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
529	C₂×#117	—	67	2	no	—
530	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
533	#433	—	67	4	no	—
534	#433	—	67	4	no	—
535	#433	—	67	4	no	—
536	#433	—	67	4	no	—
537	#433	—	67	4	no	—
538	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
539	#432	—	67	2	no	—
540	#432	—	67	2	no	—
541	#432	—	67	2	no	—
542	#432	—	67	4	no	—
543	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
544	#431	—	67	2	no	—
545	#431	—	67	4	no	—
546	#431	—	67	4	no	—
547	#431	—	67	1	no	—
548	#431	—	67	2	no	—
549	#431	—	67	1	no	—
550	#431	—	67	2	no	—
551	#431	—	67	1	no	—
552	#431	—	67	1	no	—
553	#431	—	67	2	no	—
554	#431	—	67	2	no	—
555	#431	—	67	4	no	—
556	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
557	#424	—	67	2	no	—
558	#424	—	67	4	no	—
559	#424	—	67	4	no	—
560	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
561	#423	—	67	2	no	—
562	#423	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
565	#408	—	67	2	no	—
566	#408	—	67	2	no	—
567	#408	—	67	4	no	—
568	#408	—	67	4	no	—
569	#407	—	67	1	no	—
570	#407	—	67	2	no	—
571	#407	—	67	2	no	—
572	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	#405	—	67	2	no	—
578	#405	—	67	4	no	—
579	#405	—	67	4	no	—
580	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
581	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
582	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
583	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
585	C₂×#41	—	67	2	no	—
586	C₂×#41	—	67	1	no	—
587	C₂×#41	—	67	1	no	—
588	C₂×#41	—	67	1	no	—
589	C₂×#41	—	67	2	no	—
590	C₂×#41	—	67	1	no	—
591	C₂×#41	—	134	8	no	—
592	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
595	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#131	—	134	8	no	—
602	#131	—	134	8	no	—
603	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
604	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
605	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
606	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
609	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
610	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
612	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
613	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
614	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
615	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
623	C₄×D₄	—	67	1	no	—
624	C₄×D₄	—	67	2	no	—
625	C₄×D₄	—	67	1	no	—
626	C₄×D₄	—	67	1	no	—
627	C₄×D₄	—	67	1	no	—
628	C₄×D₄	—	67	1	no	—
629	C₄×D₄	—	67	2	no	—
630	C₄×D₄	—	67	2	no	—
631	C₄×D₄	—	67	1	no	—
632	C₄×D₄	—	67	1	no	—
633	C₄×D₄	—	67	2	no	—
634	C₄×D₄	—	67	1	no	—
635	C₄×D₄	—	67	2	no	—
636	C₄×D₄	—	67	2	no	—
637	C₄×D₄	—	67	2	no	—
638	C₄×D₄	—	67	2	no	—
639	C₄×D₄	—	67	2	no	—
640	C₄×D₄	—	67	2	no	—
641	C₄×D₄	—	67	2	no	—
642	C₄×D₄	—	67	2	no	—
643	C₄×D₄	—	67	2	no	—
644	C₄×D₄	—	67	2	no	—
645	C₄×D₄	—	67	2	no	—
646	C₄×D₄	—	67	2	no	—
647	C₄×D₄	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	—	67	2	no	—
649	C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	#117	—	67	2	no	—
652	#117	—	67	2	no	—
653	#117	—	67	2	no	—
654	#117	—	67	2	no	—
655	#117	—	67	2	no	—
656	#117	—	67	2	no	—
657	#117	—	67	2	no	—
658	#117	—	67	2	no	—
659	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
662	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
682	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
696	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
698	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
699	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
700	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
701	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
702	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
703	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
708	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
711	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
712	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
713	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
714	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	#97	—	67	4	no	—
720	#97	—	67	4	no	—
721	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₄×C₈	—	67	2	no	—
723	C₄×C₈	—	67	2	no	—
724	C₄×C₈	—	67	4	no	—
725	C₄×C₈	—	67	2	no	—
726	C₄×C₈	—	67	2	no	—
727	C₄×C₈	—	67	4	no	—
728	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
729	C₂⁴	—	67	2	no	—
730	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	#41	—	67	8	no	—
732	#41	—	134	8	no	—
733	#41	—	134	8	no	—
734	#41	—	134	4	no	—
735	#41	—	134	4	no	—
736	#41	—	134	4	no	—
737	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
738	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
739	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
740	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
741	C₂×D₄	—	67	2	no	—
742	C₂×D₄	—	67	2	no	—
743	C₂×D₄	—	67	2	no	—
744	C₂×D₄	—	67	2	no	—
745	C₂×D₄	—	67	1	no	—
746	C₂×D₄	—	67	2	no	—
747	C₂×D₄	—	67	1	no	—
748	C₂×D₄	—	134	4	no	—
749	C₂×D₄	—	134	8	no	—
750	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	M₁₆	—	2	4	no	—
790	M₁₆	—	134	8	no	—
791	M₁₆	—	134	8	no	—
792	M₁₆	—	134	4	no	—
793	C₂×C₈	—	2	4	no	—
794	C₂×C₈	—	67	2	no	—
795	C₂×C₈	—	67	2	no	—
796	C₂×C₈	—	67	4	no	—
797	C₂×C₈	—	134	8	no	—
798	C₂×C₈	—	134	8	no	—
799	C₂×C₈	—	134	4	no	—
800	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
803	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
811	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
813	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄²	—	67	1	no	—
830	C₄²	—	67	1	no	—
831	C₄²	—	67	1	no	—
832	C₄²	—	67	1	no	—
833	C₄²	—	67	2	no	—
834	C₄²	—	67	2	no	—
835	C₄²	—	67	2	no	—
836	C₄²	—	67	1	no	—
837	C₄²	—	67	1	no	—
838	C₄²	—	67	1	no	—
839	C₄²	—	67	1	no	—
840	C₄²	—	67	1	no	—
841	C₄²	—	67	1	no	—
842	C₄²	—	67	2	no	—
843	C₄²	—	67	2	no	—
844	C₄²	—	67	2	no	—
845	C₄²	—	67	2	no	—
846	C₄²	—	67	1	no	—
847	C₄²	—	67	1	no	—
848	C₄²	—	67	2	no	—
849	C₄²	—	67	1	no	—
850	C₄²	—	67	1	no	—
851	C₄²	—	67	1	no	—
852	C₄²	—	67	1	no	—
853	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
854	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂³	—	2	2	no	—
858	C₂³	—	2	2	no	—
859	C₂³	—	4	1	no	—
860	C₂³	—	268	2	no	—
861	C₂³	—	67	2	no	—
862	C₂³	—	67	2	no	—
863	C₂³	—	134	4	no	—
864	C₂³	—	134	4	no	—
865	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	Q₈	—	67	4	no	—
869	Q₈	—	134	4	no	—
870	Q₈	—	134	2	no	—
871	D₄	—	67	8	no	—
872	D₄	—	67	4	no	—
873	D₄	—	134	4	no	—
874	D₄	—	134	4	no	—
875	D₄	—	134	4	no	—
876	D₄	—	134	4	no	—
877	D₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	4	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	268	2	no	—
886	C₂×C₄	—	268	2	no	—
887	C₂×C₄	—	268	1	no	—
888	C₂×C₄	—	268	1	no	—
889	C₂×C₄	—	268	1	no	—
890	C₂×C₄	—	67	4	no	—
891	C₂×C₄	—	67	1	no	—
892	C₂×C₄	—	67	1	no	—
893	C₂×C₄	—	67	1	no	—
894	C₂×C₄	—	67	2	no	—
895	C₂×C₄	—	67	8	no	—
896	C₂×C₄	—	67	1	no	—
897	C₂×C₄	—	67	1	no	—
898	C₂×C₄	—	67	1	no	—
899	C₂×C₄	—	67	1	no	—
900	C₂×C₄	—	67	1	no	—
901	C₂×C₄	—	67	2	no	—
902	C₂×C₄	—	134	4	no	—
903	C₂×C₄	—	134	4	no	—
904	C₂×C₄	—	134	4	no	—
905	C₂×C₄	—	134	4	no	—
906	C₂×C₄	—	134	4	no	—
907	C₂×C₄	—	134	4	no	—
908	C₂×C₄	—	134	4	no	—
909	C₂×C₄	—	134	4	no	—
910	C₂×C₄	—	134	2	no	—
911	C₂×C₄	—	134	2	no	—
912	C₂×C₄	—	134	2	no	—
913	C₂×C₄	—	134	4	no	—
914	C₂×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂×C₄	—	134	2	no	—
917	C₂×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂×C₄	—	134	4	no	—
920	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
923	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
925	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
928	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₈	—	2	2	no	—
930	C₈	—	2	2	no	—
931	C₈	—	2	4	no	—
932	C₈	—	134	2	no	—
933	C₈	—	134	4	no	—
934	C₈	—	134	2	no	—
935	C₂²	—	2	1	no	—
936	C₂²	—	2	1	no	—
937	C₂²	—	2	1	no	—
938	C₂²	—	2	1	no	—
939	C₂²	—	2	1	no	—
940	C₂²	—	2	1	no	—
941	C₂²	—	2	1	no	—
942	C₂²	—	4	4	no	—
943	C₂²	—	268	8	no	—
944	C₂²	—	67	4	no	—
945	C₂²	—	134	2	no	—
946	C₂²	—	134	2	no	—
947	C₂²	—	134	2	no	—
948	C₂²	—	134	2	no	—
949	C₂²	—	134	2	no	—
950	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₄	—	2	1	no	—
954	C₄	—	2	1	no	—
955	C₄	—	2	2	no	—
956	C₄	—	2	2	no	—
957	C₄	—	2	2	no	—
958	C₄	—	2	2	no	—
959	C₄	—	67	4	no	—
960	C₄	—	67	2	no	—
961	C₄	—	67	2	no	—
962	C₄	—	67	2	no	—
963	C₄	—	134	2	no	—
964	C₄	—	134	1	no	—
965	C₄	—	134	1	no	—
966	C₄	—	134	1	no	—
967	C₄	—	134	1	no	—
968	C₄	—	134	1	no	—
969	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
970	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
971	C₂	—	2	2	no	—
972	C₂	—	2	2	no	—
973	C₂	—	4	1	no	—
974	C₂	—	268	2	no	—
975	C₂	—	134	4	no	—
976	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2924	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2924	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60127
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568873	C₂	semidirect
3. #22568872	C₂	semidirect
4. #22568868	C₂	semidirect
5. #22568867	C₂	semidirect
6. #22568862	C₂	semidirect
7. #22568852	C₂	semidirect
8. #22568850	C₂	semidirect
9. #22568839	C₂	semidirect
10. #22568838	C₂	semidirect
11. C₂×#16863446	C₂	semidirect
12. #431×D₆₇	C₂	semidirect
13. #22568776	C₂	semidirect
16. #22568631	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2924	C₂	semidirect
42. #16863458	C₂²	semidirect
43. #16863457	C₂²	semidirect
44. #16863456	C₂²	semidirect
45. #16863456	C₂²	semidirect
46. #16863455	C₂²	semidirect
48. #16863451	C₂²	semidirect
50. #16863450	C₂²	semidirect
52. #16863448	C₂²	semidirect
53. #16863448	C₂²	semidirect
54. #16863447	C₂²	semidirect
60. #16863446	C₂²	semidirect
61. #16863446	C₂²	semidirect
62. #16863446	C₂²	semidirect
63. #16863423	C₂²	semidirect
64. #16863421	C₂²	semidirect
65. #16863421	C₂²	semidirect
66. #16863419	C₂²	semidirect
67. #16863418	C₂²	semidirect
68. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
80. #16863353	C₂²	semidirect
81. #16863352	C₂²	semidirect
82. #16863350	C₂²	semidirect
83. #16863348	C₂²	semidirect
84. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
88. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
410. C₂×Dic₆₇	#131	semidirect
496. #2924	D₆₇	semidirect
507. C₆₇	#60127	semidirect
538. #433	C₂×D₆₇	semidirect
560. #424	C₂×D₆₇	semidirect
580. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
#22568873	2
#22568872	2
#22568868	2
#22568867	2
#22568862	2
#22568852	2
#22568850	2
#22568839	2
#22568838	2
C₂×#16863446	2
#431×D₆₇	2
#22568776	2
#22568659	2
#22568655	2
#22568631	2
C₆₇×#2924	2
#60127	67