Subgroups — #31719634

Order 17152.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 980 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22568871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#431×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568657	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524051	—	2	8	no	—
111	#14524049	—	2	8	no	—
112	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
210	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#11761629	—	2	4	no	—
242	#11761628	—	2	8	no	—
243	#11761628	#41	1	8	yes	—
244	#11761627	—	2	8	no	—
245	#11761627	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
255	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#11761612	—	2	4	no	—
290	#11761611	—	2	8	no	—
291	#11761611	—	2	8	no	—
292	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
379	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	#117	1	8	yes	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	D₂₆₈	—	2	4	no	—
415	D₂₆₈	#117	1	4	yes	—
416	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
417	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
422	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
430	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
433	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
434	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
435	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
436	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
437	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
438	Dic₁₃₄	#117	1	4	yes	—
439	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
442	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
451	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
460	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
462	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
463	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
469	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
470	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
471	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	Dic₆₇	—	2	2	no	—
475	Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	Dic₆₇	—	2	1	no	—
479	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
480	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
481	#60127	—	67	1	no	maximal, Sylow
482	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
487	D₆₇	—	2	2	no	—
488	D₆₇	—	2	4	no	—
489	D₆₇	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
491	#2925	—	67	4	no	—
492	#2925	—	67	2	no	—
493	#2924	—	67	4	no	—
494	#2924	—	67	2	no	—
495	#2922	—	67	2	no	—
496	#2922	—	67	2	no	—
497	#2922	—	67	1	no	—
498	#2922	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
499	#2920	—	67	2	no	—
500	#2920	—	67	1	no	—
501	C₂×#431	—	67	2	no	—
502	C₂×#431	—	67	1	no	—
503	#2906	—	67	2	no	—
504	#2880	—	67	2	no	—
505	C₄×#131	—	67	1	no	—
506	C₄×#131	—	67	1	no	—
507	C₆₇	#60127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²×#41	—	67	1	no	—
509	C₂×#131	—	67	2	no	—
510	C₂×#131	—	67	2	no	—
511	C₄×#41	—	67	1	no	—
512	C₄×#41	—	67	1	no	—
513	C₄×#41	—	67	1	no	—
514	C₄×#41	—	67	2	no	—
515	C₄×#41	—	67	1	no	—
516	C₄×#41	—	67	2	no	—
517	C₄×#41	—	67	1	no	—
518	C₄×#41	—	67	1	no	—
519	C₄×#41	—	67	2	no	—
520	C₄×#41	—	67	1	no	—
521	C₄×#41	—	67	2	no	—
522	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
529	C₂×#117	—	67	1	no	—
530	C₂×#117	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
533	#433	—	67	4	no	—
534	#433	—	67	4	no	—
535	#433	—	67	4	no	—
536	#433	—	67	4	no	—
537	#433	—	67	4	no	—
538	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
539	#432	—	67	4	no	—
540	#432	—	67	4	no	—
541	#432	—	67	2	no	—
542	#432	—	67	2	no	—
543	#431	—	67	2	no	—
544	#431	—	67	2	no	—
545	#431	—	67	4	no	—
546	#431	—	67	4	no	—
547	#431	—	67	1	no	—
548	#431	—	67	2	no	—
549	#431	—	67	1	no	—
550	#431	—	67	1	no	—
551	#431	—	67	1	no	—
552	#431	—	67	2	no	—
553	#431	—	67	2	no	—
554	#431	—	67	2	no	—
555	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
556	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
557	#424	—	67	2	no	—
558	#424	—	67	4	no	—
559	#424	—	67	4	no	—
560	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
561	#423	—	67	2	no	—
562	#423	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
565	#408	—	67	2	no	—
566	#408	—	67	4	no	—
567	#408	—	67	4	no	—
568	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
569	#407	—	67	2	no	—
570	#407	—	67	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
573	#405	—	67	2	no	—
574	#405	—	67	2	no	—
575	#405	—	67	4	no	—
576	#405	—	67	4	no	—
577	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
578	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
579	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
580	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
585	C₂×#41	—	67	1	no	—
586	C₂×#41	—	67	2	no	—
587	C₂×#41	—	67	1	no	—
588	C₂×#41	—	67	1	no	—
589	C₂×#41	—	67	2	no	—
590	C₂×#41	—	134	8	no	—
591	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
595	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
601	#131	—	134	8	no	—
602	#131	—	134	8	no	—
603	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
604	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
605	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
606	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
609	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
610	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
612	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
613	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
614	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
615	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
621	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄×D₄	—	67	2	no	—
624	C₄×D₄	—	67	1	no	—
625	C₄×D₄	—	67	2	no	—
626	C₄×D₄	—	67	1	no	—
627	C₄×D₄	—	67	2	no	—
628	C₄×D₄	—	67	2	no	—
629	C₄×D₄	—	67	2	no	—
630	C₄×D₄	—	67	2	no	—
631	C₄×D₄	—	67	2	no	—
632	C₄×D₄	—	67	2	no	—
633	C₄×D₄	—	67	1	no	—
634	C₄×D₄	—	67	2	no	—
635	C₄×D₄	—	67	1	no	—
636	C₄×D₄	—	67	2	no	—
637	C₄×D₄	—	67	2	no	—
638	C₄×D₄	—	67	2	no	—
639	C₄×D₄	—	67	2	no	—
640	C₄×D₄	—	67	2	no	—
641	C₄×D₄	—	67	2	no	—
642	C₄×D₄	—	67	2	no	—
643	C₄×D₄	—	67	1	no	—
644	C₄×D₄	—	67	1	no	—
645	C₄×D₄	—	67	2	no	—
646	C₄×D₄	—	67	2	no	—
647	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#117	—	67	1	no	—
652	#117	—	67	2	no	—
653	#117	—	67	2	no	—
654	#117	—	67	2	no	—
655	#117	—	67	1	no	—
656	#117	—	67	1	no	—
657	#117	—	67	2	no	—
658	#117	—	67	2	no	—
659	#117	—	67	2	no	—
660	#117	—	67	2	no	—
661	#117	—	67	2	no	—
662	#117	—	67	2	no	—
663	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
682	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
696	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
697	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
699	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
700	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
701	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
702	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
703	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
708	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
711	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
712	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
713	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
714	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
715	#97	—	67	4	no	—
716	#97	—	67	4	no	—
717	#97	—	67	2	no	—
718	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₄×C₈	—	67	4	no	—
720	C₄×C₈	—	67	4	no	—
721	C₄×C₈	—	67	2	no	—
722	C₄×C₈	—	67	1	no	—
723	C₄×C₈	—	67	2	no	—
724	C₄×C₈	—	67	1	no	—
725	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂⁴	—	67	2	no	—
730	C₂⁴	—	67	1	no	—
731	#41	—	2	4	no	—
732	#41	—	67	8	no	—
733	#41	—	134	8	no	—
734	#41	—	134	8	no	—
735	#41	—	134	4	no	—
736	#41	—	134	4	no	—
737	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
738	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
739	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
740	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×D₄	—	67	2	no	—
742	C₂×D₄	—	67	2	no	—
743	C₂×D₄	—	67	2	no	—
744	C₂×D₄	—	67	1	no	—
745	C₂×D₄	—	67	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	8	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	M₁₆	—	2	4	no	—
790	M₁₆	—	134	8	no	—
791	M₁₆	—	134	8	no	—
792	M₁₆	—	134	4	no	—
793	C₂×C₈	—	2	4	no	—
794	C₂×C₈	—	67	2	no	—
795	C₂×C₈	—	67	4	no	—
796	C₂×C₈	—	67	2	no	—
797	C₂×C₈	—	134	8	no	—
798	C₂×C₈	—	134	8	no	—
799	C₂×C₈	—	134	4	no	—
800	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
802	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
812	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
813	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄²	—	67	1	no	—
830	C₄²	—	67	1	no	—
831	C₄²	—	67	2	no	—
832	C₄²	—	67	1	no	—
833	C₄²	—	67	2	no	—
834	C₄²	—	67	1	no	—
835	C₄²	—	67	2	no	—
836	C₄²	—	67	2	no	—
837	C₄²	—	67	1	no	—
838	C₄²	—	67	1	no	—
839	C₄²	—	67	2	no	—
840	C₄²	—	67	2	no	—
841	C₄²	—	67	2	no	—
842	C₄²	—	67	2	no	—
843	C₄²	—	67	1	no	—
844	C₄²	—	67	1	no	—
845	C₄²	—	67	1	no	—
846	C₄²	—	67	1	no	—
847	C₄²	—	67	2	no	—
848	C₄²	—	67	1	no	—
849	C₄²	—	67	1	no	—
850	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂³	—	268	1	no	—
858	C₂³	—	268	2	no	—
859	C₂³	—	67	2	no	—
860	C₂³	—	67	1	no	—
861	C₂³	—	67	1	no	—
862	C₂³	—	134	4	no	—
863	C₂³	—	134	2	no	—
864	C₂³	—	134	4	no	—
865	C₂³	—	134	2	no	—
866	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	Q₈	—	2	2	no	—
869	Q₈	—	67	4	no	—
870	Q₈	—	134	4	no	—
871	D₄	—	2	4	no	—
872	D₄	—	2	2	no	—
873	D₄	—	67	8	no	—
874	D₄	—	67	4	no	—
875	D₄	—	134	4	no	—
876	D₄	—	134	4	no	—
877	D₄	—	134	4	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	4	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	4	no	—
882	C₂×C₄	—	2	4	no	—
883	C₂×C₄	—	268	1	no	—
884	C₂×C₄	—	268	2	no	—
885	C₂×C₄	—	268	1	no	—
886	C₂×C₄	—	268	2	no	—
887	C₂×C₄	—	268	1	no	—
888	C₂×C₄	—	268	2	no	—
889	C₂×C₄	—	67	1	no	—
890	C₂×C₄	—	67	2	no	—
891	C₂×C₄	—	67	4	no	—
892	C₂×C₄	—	67	8	no	—
893	C₂×C₄	—	67	1	no	—
894	C₂×C₄	—	67	1	no	—
895	C₂×C₄	—	67	2	no	—
896	C₂×C₄	—	67	1	no	—
897	C₂×C₄	—	67	2	no	—
898	C₂×C₄	—	67	1	no	—
899	C₂×C₄	—	67	1	no	—
900	C₂×C₄	—	134	4	no	—
901	C₂×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂×C₄	—	134	4	no	—
903	C₂×C₄	—	134	4	no	—
904	C₂×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂×C₄	—	134	4	no	—
906	C₂×C₄	—	134	4	no	—
907	C₂×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂×C₄	—	134	4	no	—
909	C₂×C₄	—	134	2	no	—
910	C₂×C₄	—	134	2	no	—
911	C₂×C₄	—	134	2	no	—
912	C₂×C₄	—	134	2	no	—
913	C₂×C₄	—	134	4	no	—
914	C₂×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂×C₄	—	134	4	no	—
917	C₂×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
928	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₈	—	2	2	no	—
930	C₈	—	2	2	no	—
931	C₈	—	2	4	no	—
932	C₈	—	134	2	no	—
933	C₈	—	134	4	no	—
934	C₈	—	134	2	no	—
935	C₂²	—	2	1	no	—
936	C₂²	—	2	1	no	—
937	C₂²	—	2	2	no	—
938	C₂²	—	2	2	no	—
939	C₂²	—	2	2	no	—
940	C₂²	—	268	4	no	—
941	C₂²	—	268	8	no	—
942	C₂²	—	67	4	no	—
943	C₂²	—	67	2	no	—
944	C₂²	—	134	1	no	—
945	C₂²	—	134	1	no	—
946	C₂²	—	134	1	no	—
947	C₂²	—	134	1	no	—
948	C₂²	—	134	2	no	—
949	C₂²	—	134	1	no	—
950	C₂²	—	134	2	no	—
951	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₄	—	2	2	no	—
954	C₄	—	2	1	no	—
955	C₄	—	2	2	no	—
956	C₄	—	2	1	no	—
957	C₄	—	2	2	no	—
958	C₄	—	67	4	no	—
959	C₄	—	67	2	no	—
960	C₄	—	134	1	no	—
961	C₄	—	134	1	no	—
962	C₄	—	134	2	no	—
963	C₄	—	134	1	no	—
964	C₄	—	134	1	no	—
965	C₄	—	134	1	no	—
966	C₄	—	134	2	no	—
967	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
968	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₄	#16864161	1	2	yes	—
970	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
971	C₂	—	2	2	no	—
972	C₂	—	4	2	no	—
973	C₂	—	268	1	no	—
974	C₂	—	134	2	no	—
975	C₂	—	134	4	no	—
976	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2922	C₂
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60127
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568872	C₂	semidirect
3. #22568871	C₂	semidirect
4. #22568866	C₂	semidirect
5. #22568865	C₂	semidirect
6. #22568853	C₂	semidirect
7. #22568848	C₂	semidirect
8. #22568848	C₂	semidirect
9. #22568840	C₂	semidirect
10. #22568837	C₂	semidirect
11. C₂×#16863447	C₂	semidirect
12. #431×D₆₇	C₂	semidirect
13. #22568776	C₂	semidirect
15. C₄×#14524051	C₂	semidirect
16. C₄×#14524049	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2922	C₂	semidirect
42. #16863457	C₂²	semidirect
43. #16863456	C₂²	semidirect
44. #16863456	C₂²	semidirect
45. #16863454	C₂²	semidirect
46. #16863454	C₂²	semidirect
49. #16863451	C₂²	semidirect
50. #16863450	C₂²	semidirect
51. #16863449	C₂²	semidirect
52. #16863449	C₂²	semidirect
58. #16863447	C₂²	semidirect
59. #16863447	C₂²	semidirect
60. #16863447	C₂²	semidirect
61. #16863447	C₂²	semidirect
62. #16863446	C₂²	semidirect
63. #16863423	C₂²	semidirect
64. #16863421	C₂²	semidirect
65. #16863421	C₂²	semidirect
66. #16863419	C₂²	semidirect
67. #16863418	C₂²	semidirect
68. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863354	C₂²	semidirect
78. #16863353	C₂²	semidirect
79. #16863351	C₂²	semidirect
80. #16863350	C₂²	semidirect
81. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
82. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
83. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
85. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
88. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
435. C₄×D₆₇	#131	semidirect
498. #2922	D₆₇	semidirect
507. C₆₇	#60127	semidirect
538. #433	C₂×D₆₇	semidirect
555. #431	C₂×D₆₇	semidirect
556. #431	C₂×D₆₇	semidirect
560. #424	C₂×D₆₇	semidirect
580. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
584. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
#22568872	2
#22568871	2
#22568866	2
#22568865	2
#22568853	2
#22568848	2
#22568840	2
#22568837	2
C₂×#16863447	2
#431×D₆₇	2
#22568776	2
#22568657	2
C₄×#14524051	2
C₄×#14524049	2
C₆₇×#2922	2
#60127	67