Subgroups — #31719656

Order 17152.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22568869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#433×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568659	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22568638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863877	C₄	1	4	yes	—
22	#16863876	C₄	1	2	yes	—
23	#16863876	C₄	1	2	yes	—
24	#16863873	C₄	1	2	yes	—
25	#16863870	C₄	1	2	yes	—
26	#16863869	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863457	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863457	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863455	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863455	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863452	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
90	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524051	—	2	8	no	—
101	#14524051	—	2	8	no	—
102	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#11761628	—	2	4	no	—
201	#11761628	—	2	8	no	—
202	#11761628	—	2	4	no	—
203	#11761628	—	2	8	no	—
204	#11761628	—	2	4	no	—
205	#11761628	#41	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11761611	—	2	8	no	—
231	#11761611	—	2	8	no	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
272	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	#117	1	8	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	D₂₆₈	—	2	4	no	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	D₂₆₈	#117	1	4	yes	—
327	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
335	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
337	Dic₁₃₄	#117	1	4	yes	—
338	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	2	4	no	—
367	Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
369	#60129	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
375	D₆₇	—	2	4	no	—
376	D₆₇	—	4	2	no	—
377	#3428	—	67	1	no	—
378	#2925	—	67	4	no	—
379	#2925	—	67	2	no	—
380	#2924	—	67	4	no	—
381	#2924	—	67	2	no	—
382	#2923	—	67	2	no	—
383	#2923	—	67	1	no	—
384	#2922	—	67	2	no	—
385	#2922	—	67	1	no	—
386	#2921	—	67	2	no	—
387	#2921	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#433	—	67	2	no	—
389	C₂×#433	—	67	1	no	—
390	#2906	—	67	2	no	—
391	#2880	—	67	2	no	—
392	#2875	—	67	1	no	—
393	C₄×#131	—	67	1	no	—
394	C₆₇	#60129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²×#41	—	67	1	no	—
396	C₂×#131	—	67	2	no	—
397	C₂×#131	—	67	2	no	—
398	#520	—	67	2	no	—
399	#520	—	67	2	no	—
400	#520	—	67	4	no	—
401	#519	—	67	2	no	—
402	#518	—	67	2	no	—
403	#518	—	67	4	no	—
404	C₄×#41	—	67	2	no	—
405	C₄×#41	—	67	2	no	—
406	C₄×#41	—	67	1	no	—
407	C₄×#41	—	67	1	no	—
408	C₄×#41	—	67	1	no	—
409	C₄×#41	—	67	1	no	—
410	C₂×#117	—	67	1	no	—
411	C₂×#117	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	67	2	no	—
413	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#433	—	67	1	no	—
415	#433	—	67	1	no	—
416	#433	—	67	1	no	—
417	#433	—	67	1	no	—
418	#433	—	67	2	no	—
419	#433	—	67	2	no	—
420	#433	—	67	4	no	—
421	#433	—	67	4	no	—
422	#433	—	67	4	no	—
423	#433	—	67	4	no	—
424	#433	—	67	2	no	—
425	#433	—	67	2	no	—
426	#433	—	67	2	no	—
427	#433	—	67	2	no	—
428	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	#432	—	67	4	no	—
433	#432	—	67	4	no	—
434	#432	—	67	4	no	—
435	#431	—	67	4	no	—
436	#431	—	67	4	no	—
437	#431	—	67	4	no	—
438	#424	—	67	2	no	—
439	#424	—	67	2	no	—
440	#424	—	67	4	no	—
441	#424	—	67	4	no	—
442	#423	—	67	4	no	—
443	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
446	#408	—	67	2	no	—
447	#408	—	67	2	no	—
448	#408	—	67	4	no	—
449	#408	—	67	4	no	—
450	#407	—	67	4	no	—
451	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
454	#405	—	67	2	no	—
455	#405	—	67	2	no	—
456	#405	—	67	4	no	—
457	#405	—	67	4	no	—
458	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
459	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
460	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×#97	—	67	1	no	—
463	C₂×#97	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
466	C₂×#41	—	67	1	no	—
467	C₂×#41	—	67	1	no	—
468	C₂×#41	—	67	2	no	—
469	C₂×#41	—	67	1	no	—
470	C₂×#41	—	67	2	no	—
471	C₂×#41	—	67	1	no	—
472	C₂×#41	—	134	8	no	—
473	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#131	—	134	8	no	—
479	#131	—	134	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
494	C₄×D₄	—	67	4	no	—
495	C₄×D₄	—	67	4	no	—
496	C₄×D₄	—	67	4	no	—
497	C₄×D₄	—	67	4	no	—
498	C₄×D₄	—	67	4	no	—
499	C₄×D₄	—	67	4	no	—
500	C₄×D₄	—	67	4	no	—
501	C₄×D₄	—	67	4	no	—
502	C₄×D₄	—	67	4	no	—
503	C₄×D₄	—	67	4	no	—
504	C₄×D₄	—	67	2	no	—
505	C₄×D₄	—	67	2	no	—
506	C₄×D₄	—	67	2	no	—
507	C₄×D₄	—	67	2	no	—
508	#117	—	67	2	no	—
509	#117	—	67	2	no	—
510	#117	—	67	2	no	—
511	#117	—	67	1	no	—
512	#117	—	67	1	no	—
513	#117	—	67	4	no	—
514	#117	—	67	4	no	—
515	#117	—	67	4	no	—
516	#117	—	67	4	no	—
517	#117	—	67	2	no	—
518	#117	—	67	2	no	—
519	#117	—	67	2	no	—
520	#117	—	67	2	no	—
521	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	#97	—	67	4	no	—
563	#97	—	67	4	no	—
564	#97	—	67	1	no	—
565	#97	—	67	1	no	—
566	#97	—	67	2	no	—
567	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	67	4	no	—
570	C₄×C₈	—	67	4	no	—
571	C₄×C₈	—	67	1	no	—
572	C₄×C₈	—	67	1	no	—
573	C₄×C₈	—	67	2	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂⁴	—	67	2	no	—
577	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	67	8	no	—
579	#41	—	134	8	no	—
580	#41	—	134	8	no	—
581	#41	—	134	4	no	—
582	#41	—	134	4	no	—
583	#41	—	134	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	—	67	2	no	—
589	C₂×D₄	—	67	2	no	—
590	C₂×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂×D₄	—	67	2	no	—
592	C₂×D₄	—	67	1	no	—
593	C₂×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂×D₄	—	67	1	no	—
595	C₂×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	—	134	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	M₁₆	—	134	8	no	—
620	M₁₆	—	134	8	no	—
621	C₂×C₈	—	67	2	no	—
622	C₂×C₈	—	67	2	no	—
623	C₂×C₈	—	67	2	no	—
624	C₂×C₈	—	67	2	no	—
625	C₂×C₈	—	134	8	no	—
626	C₂×C₈	—	134	8	no	—
627	C₂×C₈	—	134	4	no	—
628	C₂×C₈	—	134	4	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₄²	—	67	4	no	—
654	C₄²	—	67	4	no	—
655	C₄²	—	67	4	no	—
656	C₄²	—	67	4	no	—
657	C₄²	—	67	4	no	—
658	C₄²	—	67	2	no	—
659	C₄²	—	67	2	no	—
660	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	268	4	no	—
669	C₂³	—	67	2	no	—
670	C₂³	—	67	2	no	—
671	C₂³	—	134	4	no	—
672	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	67	4	no	—
676	Q₈	—	134	4	no	—
677	Q₈	—	134	2	no	—
678	D₄	—	67	8	no	—
679	D₄	—	67	4	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	D₄	—	134	4	no	—
682	D₄	—	134	4	no	—
683	D₄	—	134	4	no	—
684	D₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	268	4	no	—
693	C₂×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂×C₄	—	268	4	no	—
695	C₂×C₄	—	268	4	no	—
696	C₂×C₄	—	268	4	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	67	8	no	—
699	C₂×C₄	—	67	4	no	—
700	C₂×C₄	—	67	4	no	—
701	C₂×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	134	2	no	—
718	C₈	—	134	2	no	—
719	C₈	—	134	2	no	—
720	C₈	—	134	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	536	4	no	—
728	C₂²	—	67	4	no	—
729	C₂²	—	134	2	no	—
730	C₂²	—	134	4	no	—
731	C₂²	—	134	4	no	—
732	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	67	4	no	—
741	C₄	—	134	2	no	—
742	C₄	—	134	4	no	—
743	C₄	—	134	4	no	—
744	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	1	no	—
748	C₂	—	4	1	no	—
749	C₂	—	268	2	no	—
750	C₂	—	134	4	no	—
751	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22574922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2921	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60129
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568877	C₂	semidirect
3. #22568872	C₂	semidirect
4. #22568869	C₂	semidirect
5. #22568865	C₂	semidirect
6. #22568861	C₂	semidirect
7. #22568857	C₂	semidirect
8. #22568854	C₂	semidirect
9. #22568850	C₂	semidirect
10. #22568843	C₂	semidirect
11. C₂×#16863457	C₂	semidirect
12. #433×D₆₇	C₂	semidirect
13. #22568778	C₂	semidirect
15. #22568638	C₂	semidirect
16. C₄×#14524051	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2921	C₂	semidirect
36. #16863458	C₂²	semidirect
37. #16863458	C₂²	semidirect
41. #16863457	C₂²	semidirect
42. #16863457	C₂²	semidirect
43. #16863457	C₂²	semidirect
44. #16863456	C₂²	semidirect
45. #16863456	C₂²	semidirect
46. #16863455	C₂²	semidirect
47. #16863455	C₂²	semidirect
50. #16863452	C₂²	semidirect
51. #16863451	C₂²	semidirect
52. #16863450	C₂²	semidirect
53. #16863448	C₂²	semidirect
54. #16863447	C₂²	semidirect
55. #16863446	C₂²	semidirect
56. #16863424	C₂²	semidirect
57. #16863424	C₂²	semidirect
58. #16863421	C₂²	semidirect
59. #16863421	C₂²	semidirect
60. #16863418	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
70. #16863354	C₂²	semidirect
71. #16863354	C₂²	semidirect
72. #16863353	C₂²	semidirect
73. #16863350	C₂²	semidirect
74. #16863348	C₂²	semidirect
75. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
76. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
77. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
83. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
387. #2921	D₆₇	semidirect
394. C₆₇	#60129	semidirect
430. #433	C₂×D₆₇	semidirect
431. #433	C₂×D₆₇	semidirect
443. #423	C₂×D₆₇	semidirect
460. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
461. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573410	2
#22568877	2
#22568872	2
#22568869	2
#22568865	2
#22568861	2
#22568857	2
#22568854	2
#22568850	2
#22568843	2
C₂×#16863457	2
#433×D₆₇	2
#22568778	2
#22568659	2
#22568638	2
C₄×#14524051	2
C₆₇×#2921	2
#60129	67