Subgroups — C₂×#22568900 #31719682

Order 17152.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#435×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863905	C₄	1	8	yes	—
34	#16863905	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14524028	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524025	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524021	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524020	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524016	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524015	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524013	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524011	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863469	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863467	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863465	C₂²	1	8	yes	complemented
50	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863461	C₂²	1	8	yes	complemented
52	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
53	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863421	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863361	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863358	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863353	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524051	—	2	32	no	—
101	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
102	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#14524028	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#14524025	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#14524020	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#14524016	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#14524013	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
158	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
161	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
164	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#11761628	—	2	16	no	—
197	#11761628	—	2	8	no	—
198	#11761628	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#11761611	—	2	8	no	—
240	#11761611	—	2	8	no	—
241	#11761611	—	2	8	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
310	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
326	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	D₂₆₈	—	2	8	no	—
364	D₂₆₈	—	2	8	no	—
365	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
373	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
374	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
377	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
394	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
395	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
410	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×#2929	—	67	1	no	maximal, Sylow
423	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
424	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×C₆₇	#2929	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
429	D₆₇	—	2	4	no	—
430	D₆₇	—	2	4	no	—
431	D₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×#131	—	67	1	no	—
433	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
434	C₂×#525	—	67	1	no	—
435	#2929	—	67	16	no	—
436	C₂×#435	—	67	1	no	—
437	C₂×#435	—	67	1	no	—
438	C₂×#435	—	67	1	no	—
439	C₂×#435	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
444	C₂×#424	—	67	1	no	—
445	C₂×#408	—	67	1	no	—
446	C₂×#407	—	67	1	no	—
447	C₂×#405	—	67	1	no	—
448	C₆₇	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²×#41	—	67	1	no	—
450	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×#131	—	67	8	no	—
452	C₂×#131	—	134	8	no	—
453	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
454	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
455	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
456	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
460	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
461	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
464	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
465	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
466	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#525	—	67	8	no	—
468	#525	—	67	8	no	—
469	C₂×#123	—	67	1	no	—
470	C₂×#123	—	67	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
473	C₂×#121	—	67	1	no	—
474	C₂×#121	—	67	1	no	—
475	C₂×#120	—	67	1	no	—
476	C₂×#120	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×#117	—	67	1	no	—
482	#435	—	67	8	no	—
483	#435	—	67	8	no	—
484	#435	—	67	8	no	—
485	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
486	C₈×D₄	—	67	8	no	—
487	C₈×D₄	—	67	8	no	—
488	C₈×D₄	—	67	8	no	—
489	C₈×D₄	—	67	8	no	—
490	#424	—	67	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
495	#408	—	67	8	no	—
496	#407	—	67	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#405	—	67	8	no	—
506	C₂×#97	—	67	1	no	—
507	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
510	C₂⁵	—	67	1	no	—
511	C₂×#41	—	67	4	no	—
512	C₂×#41	—	67	4	no	—
513	C₂×#41	—	134	4	no	—
514	C₂×#41	—	134	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#131	—	134	32	no	—
536	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
537	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
542	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
544	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
547	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
554	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
556	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
557	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
558	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
559	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	#123	—	67	8	no	—
570	#123	—	67	8	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
573	#121	—	67	8	no	—
574	#121	—	67	8	no	—
575	#120	—	67	8	no	—
576	#120	—	67	8	no	—
577	C₄×D₄	—	67	4	no	—
578	C₄×D₄	—	67	4	no	—
579	C₄×D₄	—	67	4	no	—
580	C₄×D₄	—	67	4	no	—
581	C₄×D₄	—	67	4	no	—
582	C₄×D₄	—	67	4	no	—
583	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
585	#117	—	67	4	no	—
586	#117	—	67	4	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
606	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
607	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
609	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
615	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
617	#97	—	67	4	no	—
618	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
619	C₄×C₈	—	67	4	no	—
620	C₄×C₈	—	67	4	no	—
621	C₂⁴	—	67	1	no	—
622	C₂⁴	—	67	1	no	—
623	C₂⁴	—	67	1	no	—
624	C₂⁴	—	67	4	no	—
625	C₂⁴	—	134	4	no	—
626	C₂⁴	—	134	4	no	—
627	C₂⁴	—	134	4	no	—
628	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#41	—	134	8	no	—
631	#41	—	134	16	no	—
632	#41	—	134	8	no	—
633	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
635	C₂×D₄	—	2	4	no	—
636	C₂×D₄	—	67	4	no	—
637	C₂×D₄	—	67	4	no	—
638	C₂×D₄	—	67	4	no	—
639	C₂×D₄	—	67	4	no	—
640	C₂×D₄	—	67	4	no	—
641	C₂×D₄	—	67	4	no	—
642	C₂×D₄	—	134	4	no	—
643	C₂×D₄	—	134	4	no	—
644	C₂×D₄	—	134	4	no	—
645	C₂×D₄	—	134	4	no	—
646	C₂×D₄	—	134	4	no	—
647	C₂×D₄	—	134	4	no	—
648	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	M₁₆	—	2	8	no	—
689	M₁₆	—	134	8	no	—
690	M₁₆	—	134	8	no	—
691	M₁₆	—	134	8	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	8	no	—
696	C₂×C₈	—	67	4	no	—
697	C₂×C₈	—	67	2	no	—
698	C₂×C₈	—	67	16	no	—
699	C₂×C₈	—	67	2	no	—
700	C₂×C₈	—	67	2	no	—
701	C₂×C₈	—	67	2	no	—
702	C₂×C₈	—	134	8	no	—
703	C₂×C₈	—	134	8	no	—
704	C₂×C₈	—	134	8	no	—
705	C₂×C₈	—	134	8	no	—
706	C₂×C₈	—	134	8	no	—
707	C₂×C₈	—	134	2	no	—
708	C₂×C₈	—	134	2	no	—
709	C₂×C₈	—	134	2	no	—
710	C₂×C₈	—	134	8	no	—
711	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
721	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
731	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₄²	—	67	2	no	—
733	C₄²	—	67	2	no	—
734	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	67	4	no	—
742	C₂³	—	67	4	no	—
743	C₂³	—	67	2	no	—
744	C₂³	—	67	2	no	—
745	C₂³	—	67	2	no	—
746	C₂³	—	134	8	no	—
747	C₂³	—	134	8	no	—
748	C₂³	—	134	32	no	—
749	C₂³	—	134	2	no	—
750	C₂³	—	134	2	no	—
751	C₂³	—	134	2	no	—
752	C₂³	—	134	2	no	—
753	C₂³	—	134	2	no	—
754	C₂³	—	134	2	no	—
755	C₂³	—	134	2	no	—
756	C₂³	—	134	8	no	—
757	C₂³	#14524051	1	4	yes	complemented
758	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	134	8	no	—
762	D₄	—	2	8	no	—
763	D₄	—	134	8	no	—
764	D₄	—	134	8	no	—
765	D₄	—	134	8	no	—
766	D₄	—	134	8	no	—
767	D₄	—	134	8	no	—
768	D₄	—	134	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	67	4	no	—
780	C₂×C₄	—	67	2	no	—
781	C₂×C₄	—	67	8	no	—
782	C₂×C₄	—	67	4	no	—
783	C₂×C₄	—	67	4	no	—
784	C₂×C₄	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂×C₄	—	67	2	no	—
787	C₂×C₄	—	67	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	8	no	—
789	C₂×C₄	—	134	8	no	—
790	C₂×C₄	—	134	8	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	4	no	—
796	C₂×C₄	—	134	4	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	67	4	no	—
813	C₈	—	134	2	no	—
814	C₈	—	134	2	no	—
815	C₈	—	134	2	no	—
816	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	8	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	268	4	no	—
825	C₂²	—	67	4	no	—
826	C₂²	—	67	4	no	—
827	C₂²	—	134	32	no	—
828	C₂²	—	134	2	no	—
829	C₂²	—	134	2	no	—
830	C₂²	—	134	2	no	—
831	C₂²	—	134	2	no	—
832	C₂²	—	134	2	no	—
833	C₂²	—	134	2	no	—
834	C₂²	—	134	2	no	—
835	C₂²	—	134	8	no	—
836	C₂²	—	134	8	no	—
837	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
840	C₂²	C₂×#14524051	1	4	yes	complemented
841	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	67	4	no	—
847	C₄	—	134	2	no	—
848	C₄	—	134	2	no	—
849	C₄	—	134	2	no	—
850	C₄	—	134	2	no	—
851	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	4	no	—
855	C₂	—	4	2	no	—
856	C₂	—	268	2	no	—
857	C₂	—	134	4	no	—
858	C₂	—	134	4	no	—
859	C₂	#22568900	1	4	yes	direct product factor
860	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₂²×#14524051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#435×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863905	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
2. C₂³×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22568900	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863469	C₂	semidirect
6. C₂×#16863467	C₂	semidirect
7. C₂×#16863465	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#16863461	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#16863421	C₂	semidirect
13. C₂×#16863361	C₂	semidirect
14. C₂×#16863358	C₂	semidirect
15. C₂×#16863353	C₂	semidirect
16. C₂×#435×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. #16863469	C₂²	semidirect
48. #16863467	C₂²	semidirect
49. #16863465	C₂²	semidirect
50. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #16863461	C₂²	semidirect
52. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #16863421	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
56. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #16863361	C₂²	semidirect
59. #16863358	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
64. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
66. #16863353	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
106. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
114. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
125. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
156. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
157. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
158. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
160. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
163. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
164. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
165. #14523953	C₂³	semidirect
166. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
167. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
172. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
185. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
187. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
188. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
256. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
309. C₂³×C₆₇	#131	semidirect
325. C₂²×D₆₇	#131	semidirect
395. C₂²×C₆₇	C₂×#131	semidirect
409. C₂×D₆₇	C₂×#131	semidirect
425. C₂×C₆₇	#2929	semidirect
439. C₂×#435	D₆₇	semidirect
448. C₆₇	C₂×#2929	semidirect
456. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
485. #435	C₂×D₆₇	semidirect
494. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
504. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
543. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
608. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
616. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
618. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
757. C₂³	#14524051	semidirect
840. C₂²	C₂×#14524051	semidirect
859. C₂	#22568900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863905	2
#22568900	2
C₂×#16863469	2
C₂×#16863467	2
C₂×#16863465	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863461	2
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863361	2
C₂×#16863358	2
C₂×#16863353	2
C₂×#435×C₆₇	2
C₂×#2929	67

Subgroups — C2×#22568900 #31719682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568900 #31719682