Subgroups — C₂×#22568901 #31719683

Order 17152.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568901	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863903	C₄	1	8	yes	—
19	#16863903	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863465	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863424	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863351	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#11761612	—	2	8	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₆₇	#131	1	8	yes	complemented
183	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	8	yes	complemented
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×#2929	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇	#2929	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
243	D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
246	C₂×#525	—	67	1	no	—
247	#2929	—	67	16	no	—
248	C₂×#435	—	67	4	no	—
249	C₂×C₈×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂×#424	—	67	1	no	—
251	C₂×#408	—	67	1	no	—
252	C₂×#407	—	67	1	no	—
253	C₂×#405	—	67	1	no	—
254	C₆₇	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂×#131	—	2	8	no	—
258	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
259	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
262	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
265	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
269	#525	—	67	8	no	—
270	#525	—	67	8	no	—
271	C₂×#123	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×#121	—	67	2	no	—
274	C₂×#120	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂×#117	—	67	1	no	—
277	#435	—	67	32	no	—
278	C₈×D₄	—	67	32	no	—
279	#424	—	67	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
281	#408	—	67	8	no	—
282	#407	—	67	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
285	#405	—	67	8	no	—
286	C₂×#97	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂⁵	—	67	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	2	32	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
313	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
329	#123	—	67	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
331	#121	—	67	16	no	—
332	#120	—	67	16	no	—
333	C₄×D₄	—	67	16	no	—
334	C₄×D₄	—	67	16	no	—
335	#117	—	67	4	no	—
336	#117	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
346	#97	—	67	8	no	—
347	C₄×C₈	—	67	8	no	—
348	C₂⁴	—	67	2	no	—
349	C₂⁴	—	67	4	no	—
350	C₂⁴	—	134	8	no	—
351	C₂⁴	—	134	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	67	16	no	—
362	C₂×D₄	—	134	16	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	2	16	no	—
391	M₁₆	—	134	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	16	no	—
394	C₂×C₈	—	67	4	no	—
395	C₂×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂×C₈	—	134	4	no	—
397	C₂×C₈	—	134	8	no	—
398	C₂×C₈	—	134	4	no	—
399	C₂×C₈	—	134	16	no	—
400	C₂×C₈	—	134	16	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
412	C₄²	—	67	4	no	—
413	C₄²	—	67	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	67	8	no	—
418	C₂³	—	67	4	no	—
419	C₂³	—	134	16	no	—
420	C₂³	—	134	32	no	—
421	C₂³	—	134	8	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	4	no	—
424	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	134	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄	—	134	16	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	134	4	no	—
457	C₈	—	134	4	no	—
458	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
459	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	67	8	no	—
466	C₂²	—	134	32	no	—
467	C₂²	—	134	4	no	—
468	C₂²	—	134	4	no	—
469	C₂²	—	134	16	no	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	134	8	no	—
476	C₄	—	134	4	no	—
477	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
479	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	134	8	no	—
484	C₂	#22568901	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568901	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863465	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
6. C₂×#16863424	C₂	semidirect
7. C₂×#16863363	C₂	semidirect
8. C₂×#16863359	C₂	semidirect
9. C₂×#16863351	C₂	semidirect
10. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863465	C₂²	semidirect
27. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863424	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #16863363	C₂²	semidirect
31. #16863359	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863351	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
78. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
79. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
81. #14523953	C₂³	semidirect
82. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
103. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
166. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
182. C₂²×D₆₇	#131	semidirect
229. C₂×D₆₇	C₂×#131	semidirect
240. C₂×C₆₇	#2929	semidirect
244. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	C₂×#2929	semidirect
258. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
261. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
268. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
323. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
328. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
403. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
484. C₂	#22568901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863903	2
#22568901	2
C₂×#16863465	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863359	2
C₂×#16863351	2
C₂²×#131×C₆₇	2
C₂×#2929	67

Subgroups — C2×#22568901 #31719683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568901 #31719683