Subgroups — C₂×#22568914 #31719697

Order 17152.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568914	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863908	C₄	1	8	yes	—
24	#16863908	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14524023	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524018	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863475	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863469	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863364	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524049	—	2	32	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761611	—	2	32	no	—
68	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14524027	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#14524013	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#11761628	—	2	16	no	—
110	#11761628	—	2	8	no	—
111	#11761628	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	#11761612	—	2	8	no	—
138	#11761611	—	2	16	no	—
139	#11761611	—	2	16	no	—
140	#11761611	—	2	16	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	D₂₆₈	—	2	8	no	—
202	D₂₆₈	—	4	16	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×#2930	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₆₇	#2930	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
242	D₆₇	—	4	4	no	—
243	D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×#131	—	67	1	no	—
245	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂×#525	—	67	1	no	—
247	#2930	—	67	16	no	—
248	C₂×#436	—	67	4	no	—
249	C₂×#435	—	67	4	no	—
250	C₂×#424	—	67	1	no	—
251	C₂×#408	—	67	1	no	—
252	C₂×#407	—	67	1	no	—
253	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₆₇	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	67	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂×#131	—	67	8	no	—
258	C₂×#131	—	134	8	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#525	—	67	8	no	—
270	#525	—	67	8	no	—
271	C₂×#123	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×#121	—	67	2	no	—
274	C₂×#120	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#436	—	67	32	no	—
278	#435	—	67	32	no	—
279	#424	—	67	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
281	#408	—	67	8	no	—
282	#407	—	67	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
285	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
286	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	C₂⁵	—	67	1	no	—
289	C₂×#41	—	67	4	no	—
290	C₂×#41	—	67	4	no	—
291	C₂×#41	—	134	4	no	—
292	C₂×#41	—	134	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	134	32	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	#123	—	67	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
331	#121	—	67	16	no	—
332	#120	—	67	16	no	—
333	C₄×D₄	—	67	16	no	—
334	C₄×D₄	—	67	16	no	—
335	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
346	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
347	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
348	C₂⁴	—	268	4	no	—
349	C₂⁴	—	67	4	no	—
350	C₂⁴	—	67	2	no	—
351	C₂⁴	—	67	2	no	—
352	C₂⁴	—	134	4	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	134	16	no	—
355	#41	—	134	8	no	—
356	#41	—	134	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	—	268	8	no	—
360	C₂×D₄	—	67	8	no	—
361	C₂×D₄	—	67	16	no	—
362	C₂×D₄	—	67	4	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	134	8	no	—
391	M₁₆	—	134	16	no	—
392	M₁₆	—	134	16	no	—
393	M₁₆	—	134	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂×C₈	—	67	4	no	—
397	C₂×C₈	—	134	4	no	—
398	C₂×C₈	—	134	4	no	—
399	C₂×C₈	—	134	8	no	—
400	C₂×C₈	—	134	16	no	—
401	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	268	16	no	—
416	C₂³	—	268	8	no	—
417	C₂³	—	67	4	no	—
418	C₂³	—	67	4	no	—
419	C₂³	—	134	8	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	8	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	134	8	no	—
429	D₄	—	268	16	no	—
430	D₄	—	134	16	no	—
431	D₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	—	134	16	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	134	4	no	—
457	C₈	—	134	4	no	—
458	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
459	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	268	16	no	—
463	C₂²	—	268	8	no	—
464	C₂²	—	268	8	no	—
465	C₂²	—	134	4	no	—
466	C₂²	—	134	4	no	—
467	C₂²	—	134	4	no	—
468	C₂²	—	134	8	no	—
469	C₂²	—	134	4	no	—
470	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
472	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	8	no	—
475	C₄	—	134	4	no	—
476	C₄	—	134	4	no	—
477	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
479	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	268	4	no	—
483	C₂	—	268	4	no	—
484	C₂	#22568914	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16864161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761611	C₂	semidirect
4. #22568914	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863475	C₂	semidirect
6. C₂×#16863469	C₂	semidirect
7. C₂×#16863423	C₂	semidirect
8. C₂×#16863364	C₂	semidirect
9. C₂×#16863359	C₂	semidirect
10. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863475	C₂²	semidirect
31. #16863469	C₂²	semidirect
32. #16863423	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863364	C₂²	semidirect
35. #16863359	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
76. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
86. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
88. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
102. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
162. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×C₆₇	#2930	semidirect
253. C₂×#405	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	C₂×#2930	semidirect
285. #405	C₂×D₆₇	semidirect
286. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
287. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect
346. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
347. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
403. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
484. C₂	#22568914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂³×#11761611	2
C₂×#16863908	2
#22568914	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863469	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863359	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#2930	67

Subgroups — C2×#22568914 #31719697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568914 #31719697