Subgroups — #2931×D₆₇ #31719699

Order 17152.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#436×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#408×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#131×D₆₇	—	2	16	no	—
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863945	C₄	1	2	yes	—
31	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863943	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863941	C₄	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
38	#121×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
39	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863474	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863473	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863472	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863471	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863361	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#436×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
80	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524051	—	2	8	no	—
89	#14524051	—	2	16	no	—
90	#14524050	—	2	8	no	—
91	#14524049	—	2	16	no	—
92	#14524049	—	2	8	no	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
98	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
99	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524029	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#14524016	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#11761629	—	2	8	no	—
176	#11761628	—	2	4	no	—
177	#11761628	—	2	4	no	—
178	#11761628	—	2	8	no	—
179	#11761628	—	2	8	no	—
180	#11761627	—	2	16	no	—
181	#11761627	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
193	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#11761612	—	2	4	no	—
215	#11761612	—	2	8	no	—
216	#11761611	—	2	8	no	—
217	#11761611	—	2	8	no	—
218	#11761611	—	2	8	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
248	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
257	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	D₂₆₈	—	2	8	no	—
306	D₂₆₈	—	2	4	no	—
307	D₂₆₈	—	2	8	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₆₇	#131	1	8	yes	complemented
318	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
323	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
324	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
342	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
345	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	Dic₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
356	C₂×#2931	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
361	D₆₇	—	2	2	no	—
362	D₆₇	—	4	4	no	—
363	D₆₇	#2931	1	4	yes	direct product factor
364	C₂²×#131	—	67	2	no	—
365	C₂×#532	—	67	1	no	—
366	#2931	—	67	4	no	—
367	#2931	—	67	4	no	—
368	#2931	—	67	1	no	—
369	#2931	—	67	2	no	—
370	#2931	—	67	1	no	—
371	#2931	—	67	2	no	—
372	#2931	—	67	1	no	—
373	#2931	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
374	C₂×#436	—	67	4	no	—
375	C₂×C₈×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂×#423	—	67	1	no	—
377	C₂×#408	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
379	C₆₇	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	67	2	no	—
381	C₂×#131	—	67	2	no	—
382	C₂×#131	—	67	2	no	—
383	C₂×#131	—	67	4	no	—
384	C₂×#131	—	67	4	no	—
385	C₂×#131	—	67	2	no	—
386	C₂×#131	—	134	16	no	—
387	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
388	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
393	#532	—	67	2	no	—
394	#532	—	67	1	no	—
395	#532	—	67	1	no	—
396	#532	—	67	2	no	—
397	#532	—	67	4	no	—
398	#532	—	67	4	no	—
399	#532	—	67	1	no	—
400	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
402	C₂×#127	—	67	1	no	—
403	C₂×#124	—	67	2	no	—
404	C₂×#121	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
407	#436	—	67	8	no	—
408	#436	—	67	4	no	—
409	#436	—	67	4	no	—
410	#436	—	67	8	no	—
411	#436	—	67	4	no	—
412	#436	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
413	C₈×D₄	—	67	8	no	—
414	C₈×D₄	—	67	4	no	—
415	C₈×D₄	—	67	4	no	—
416	C₈×D₄	—	67	8	no	—
417	C₈×D₄	—	67	4	no	—
418	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
419	#423	—	67	2	no	—
420	#423	—	67	1	no	—
421	#423	—	67	4	no	—
422	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
424	#408	—	67	2	no	—
425	#408	—	67	2	no	—
426	#408	—	67	2	no	—
427	#408	—	67	8	no	—
428	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×#41	—	67	2	no	—
439	C₂×#41	—	67	4	no	—
440	C₂×#41	—	67	2	no	—
441	C₂×#41	—	67	4	no	—
442	C₂×#41	—	67	2	no	—
443	C₂×#41	—	134	8	no	—
444	C₂×#41	—	134	8	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
453	#131	—	2	8	no	—
454	#131	—	134	16	no	—
455	#131	—	134	8	no	—
456	#131	—	134	16	no	—
457	#131	—	134	8	no	—
458	#131	—	134	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
465	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
470	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
482	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	#127	—	67	2	no	—
491	#127	—	67	4	no	—
492	#127	—	67	1	no	—
493	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#124	—	67	2	no	—
495	#124	—	67	2	no	—
496	#124	—	67	8	no	—
497	#124	—	67	2	no	—
498	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	#121	—	67	4	no	—
500	#121	—	67	8	no	—
501	#121	—	67	4	no	—
502	#121	—	67	4	no	—
503	#121	—	67	8	no	—
504	#121	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄×D₄	—	67	4	no	—
506	C₄×D₄	—	67	8	no	—
507	C₄×D₄	—	67	4	no	—
508	C₄×D₄	—	67	8	no	—
509	C₄×D₄	—	67	4	no	—
510	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
523	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
524	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
529	C₄×C₈	—	67	2	no	—
530	C₄×C₈	—	67	2	no	—
531	C₄×C₈	—	67	2	no	—
532	C₄×C₈	—	67	2	no	—
533	C₄×C₈	—	67	2	no	—
534	C₄×C₈	—	67	2	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	67	1	no	—
538	C₂⁴	—	67	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	134	8	no	—
542	#41	—	134	8	no	—
543	#41	—	134	16	no	—
544	#41	—	134	8	no	—
545	#41	—	134	8	no	—
546	#41	—	134	4	no	—
547	#41	—	134	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	67	8	no	—
553	C₂×D₄	—	67	4	no	—
554	C₂×D₄	—	67	4	no	—
555	C₂×D₄	—	67	4	no	—
556	C₂×D₄	—	67	4	no	—
557	C₂×D₄	—	67	4	no	—
558	C₂×D₄	—	67	2	no	—
559	C₂×D₄	—	134	8	no	—
560	C₂×D₄	—	134	16	no	—
561	C₂×D₄	—	134	16	no	—
562	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	8	no	—
589	M₁₆	—	134	8	no	—
590	M₁₆	—	134	8	no	—
591	M₁₆	—	134	8	no	—
592	M₁₆	—	134	4	no	—
593	M₁₆	—	134	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	8	no	—
596	C₂×C₈	—	67	4	no	—
597	C₂×C₈	—	67	1	no	—
598	C₂×C₈	—	67	1	no	—
599	C₂×C₈	—	67	4	no	—
600	C₂×C₈	—	67	4	no	—
601	C₂×C₈	—	67	4	no	—
602	C₂×C₈	—	67	4	no	—
603	C₂×C₈	—	67	2	no	—
604	C₂×C₈	—	67	4	no	—
605	C₂×C₈	—	134	8	no	—
606	C₂×C₈	—	134	8	no	—
607	C₂×C₈	—	134	4	no	—
608	C₂×C₈	—	134	4	no	—
609	C₂×C₈	—	134	8	no	—
610	C₂×C₈	—	134	2	no	—
611	C₂×C₈	—	134	8	no	—
612	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
624	C₄²	—	67	2	no	—
625	C₄²	—	67	2	no	—
626	C₄²	—	67	2	no	—
627	C₄²	—	67	1	no	—
628	C₄²	—	67	1	no	—
629	C₄²	—	67	2	no	—
630	C₄²	—	67	2	no	—
631	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂³	—	67	1	no	—
635	C₂³	—	67	4	no	—
636	C₂³	—	67	1	no	—
637	C₂³	—	67	4	no	—
638	C₂³	—	134	8	no	—
639	C₂³	—	134	16	no	—
640	C₂³	—	134	4	no	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	134	8	no	—
645	Q₈	—	134	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	134	8	no	—
650	D₄	—	134	8	no	—
651	D₄	—	134	16	no	—
652	D₄	—	134	8	no	—
653	D₄	—	134	8	no	—
654	D₄	—	134	4	no	—
655	D₄	—	134	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂×C₄	—	67	8	no	—
666	C₂×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄	—	67	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	8	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	8	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	8	no	—
677	C₂×C₄	—	134	4	no	—
678	C₂×C₄	—	134	4	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	67	2	no	—
691	C₈	—	67	2	no	—
692	C₈	—	134	4	no	—
693	C₈	—	134	2	no	—
694	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	268	16	no	—
700	C₂²	—	67	2	no	—
701	C₂²	—	67	4	no	—
702	C₂²	—	67	2	no	—
703	C₂²	—	134	8	no	—
704	C₂²	—	134	4	no	—
705	C₂²	—	134	8	no	—
706	C₂²	—	134	2	no	—
707	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	67	2	no	—
712	C₄	—	67	2	no	—
713	C₄	—	67	4	no	—
714	C₄	—	134	4	no	—
715	C₄	—	134	2	no	—
716	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₄	#131×D₆₇	1	4	yes	complemented
718	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	268	4	no	—
723	C₂	—	67	4	no	—
724	C₂	—	134	2	no	—
725	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2931	C₂
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#131×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568922	C₂	semidirect
4. #22568921	C₂	semidirect
5. #22568920	C₂	semidirect
6. #22568919	C₂	semidirect
7. #22568918	C₂	semidirect
8. #22568917	C₂	semidirect
9. #22568916	C₂	semidirect
10. #436×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
12. #423×D₆₇	C₂	semidirect
13. #408×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2931	C₂	semidirect
17. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
41. #16863475	C₂²	semidirect
42. #16863474	C₂²	semidirect
43. #16863473	C₂²	semidirect
44. #16863472	C₂²	semidirect
45. #16863471	C₂²	semidirect
46. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
47. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #16863461	C₂²	semidirect
49. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
50. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #16863420	C₂²	semidirect
52. #16863419	C₂²	semidirect
53. #16863418	C₂²	semidirect
55. #16863364	C₂²	semidirect
56. #16863363	C₂²	semidirect
57. #16863362	C₂²	semidirect
58. #16863361	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
105. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
221. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
233. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
234. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
317. C₄×D₆₇	#131	semidirect
348. C₄×C₆₇	C₂×#131	semidirect
355. Dic₆₇	C₂×#131	semidirect
363. D₆₇	#2931	direct (N × H)
373. #2931	D₆₇	direct (N × H)
379. C₆₇	C₂×#2931	semidirect
387. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
412. #436	C₂×D₆₇	semidirect
418. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
422. #423	C₂×D₆₇	semidirect
428. #408	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
612. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
717. C₄	#131×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₆₇	2
#532×D₆₇	2
#22568922	2
#22568921	2
#22568920	2
#22568919	2
#22568918	2
#22568917	2
#22568916	2
#436×D₆₇	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
#408×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₆₇×#2931	2
C₂×#2931	67

Subgroups — #2931×D67 #31719699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2931×D₆₇ #31719699