Subgroups — C₂×#22568922 #31719706

Order 17152.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568922	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524049	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524049	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863946	C₄	1	8	yes	—
16	#16863946	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863475	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863362	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	#14524049	—	2	64	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
47	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
51	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#14524017	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#11761628	—	2	32	no	—
79	#11761628	—	2	16	no	—
80	#11761628	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	#11761612	—	2	16	no	—
95	#11761611	—	2	32	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	D₂₆₈	—	2	16	no	—
149	D₂₆₈	—	2	32	no	—
150	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
154	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	8	yes	complemented
171	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×#2931	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇	#2931	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
179	D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×#131	—	67	2	no	—
181	C₂×#532	—	67	1	no	—
182	#2931	—	67	16	no	—
183	C₂×#436	—	67	4	no	—
184	C₂×C₈×D₄	—	67	4	no	—
185	C₂×#423	—	67	1	no	—
186	C₂×#408	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₆₇	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×#41	—	67	2	no	—
190	C₂×#131	—	67	16	no	—
191	C₂×#131	—	134	16	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
194	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#532	—	67	8	no	—
198	#532	—	67	8	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
200	C₂×#127	—	67	1	no	—
201	C₂×#124	—	67	2	no	—
202	C₂×#121	—	67	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#436	—	67	32	no	—
206	C₈×D₄	—	67	32	no	—
207	#423	—	67	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
209	#408	—	67	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
214	C₂×#41	—	67	8	no	—
215	C₂×#41	—	67	8	no	—
216	C₂×#41	—	134	8	no	—
217	C₂×#41	—	134	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	134	64	no	—
226	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
233	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
234	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
241	#127	—	67	8	no	—
242	#124	—	67	16	no	—
243	#121	—	67	32	no	—
244	C₄×D₄	—	67	16	no	—
245	C₄×D₄	—	67	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	67	32	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
257	C₂⁴	—	67	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	134	32	no	—
260	#41	—	134	16	no	—
261	#41	—	134	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
264	C₂×D₄	—	67	16	no	—
265	C₂×D₄	—	67	16	no	—
266	C₂×D₄	—	67	8	no	—
267	C₂×D₄	—	134	16	no	—
268	C₂×D₄	—	134	8	no	—
269	C₂×D₄	—	134	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
285	M₁₆	—	134	16	no	—
286	M₁₆	—	134	32	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	67	8	no	—
290	C₂×C₈	—	134	8	no	—
291	C₂×C₈	—	134	32	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	67	8	no	—
306	C₂³	—	134	8	no	—
307	C₂³	—	134	16	no	—
308	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	134	16	no	—
312	D₄	—	134	32	no	—
313	D₄	—	134	16	no	—
314	D₄	—	134	32	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄	—	134	16	no	—
320	C₂×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#14524049	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	134	8	no	—
336	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
337	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	268	16	no	—
341	C₂²	—	134	16	no	—
342	C₂²	—	134	8	no	—
343	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14524049	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	134	8	no	—
349	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#14524049	1	8	yes	complemented
352	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	268	8	no	—
356	C₂	#22568922	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#14524049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. #22568922	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863475	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16863420	C₂	semidirect
7. C₂×#16863362	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
22. #16863475	C₂²	semidirect
23. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. #16863420	C₂²	semidirect
26. #16863362	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
116. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
170. C₄×C₆₇	C₂×#131	semidirect
176. C₂×C₆₇	#2931	semidirect
187. C₂²×C₄×C₈	D₆₇	semidirect
188. C₆₇	C₂×#2931	semidirect
213. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
234. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect
294. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
324. C₂×C₄	#14524049	semidirect
351. C₄	C₂×#14524049	semidirect
356. C₂	#22568922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863946	2
#22568922	2
C₂×#16863475	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863362	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₇	2
C₂×#2931	67

Subgroups — C2×#22568922 #31719706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568922 #31719706