Subgroups — C₂×#22568931 #31719717

Order 17152.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568931	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863903	C₄	1	8	yes	—
21	#16863903	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863472	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863467	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863465	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
71	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
72	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
103	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#11761612	—	2	8	no	—
165	#11761611	—	2	16	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
188	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
189	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
208	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
236	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
301	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×#2933	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₆₇	#2933	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
317	D₆₇	—	2	4	no	—
318	D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂×#525	—	67	1	no	—
322	#2933	—	67	16	no	—
323	C₂×#436	—	67	2	no	—
324	C₂×#435	—	67	2	no	—
325	C₂×#435	—	67	2	no	—
326	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂×#424	—	67	1	no	—
328	C₂×#408	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×#405	—	67	1	no	—
331	C₆₇	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×#131	—	2	8	no	—
335	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
336	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
342	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
346	#525	—	67	8	no	—
347	#525	—	67	8	no	—
348	C₂×#123	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂×#121	—	67	1	no	—
352	C₂×#121	—	67	1	no	—
353	C₂×#120	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×#117	—	67	1	no	—
357	#436	—	67	16	no	—
358	#435	—	67	16	no	—
359	#435	—	67	16	no	—
360	C₈×D₄	—	67	16	no	—
361	#424	—	67	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
364	#408	—	67	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
372	#405	—	67	8	no	—
373	C₂×#97	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂⁵	—	67	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#131	—	2	32	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
402	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
406	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
420	#123	—	67	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
423	#121	—	67	8	no	—
424	#121	—	67	8	no	—
425	#120	—	67	16	no	—
426	C₄×D₄	—	67	8	no	—
427	C₄×D₄	—	67	8	no	—
428	C₄×D₄	—	67	8	no	—
429	C₄×D₄	—	67	8	no	—
430	#117	—	67	4	no	—
431	#117	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
443	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
450	#97	—	67	8	no	—
451	C₄×C₈	—	67	8	no	—
452	C₂⁴	—	268	2	no	—
453	C₂⁴	—	67	4	no	—
454	C₂⁴	—	67	1	no	—
455	C₂⁴	—	67	1	no	—
456	C₂⁴	—	134	4	no	—
457	C₂⁴	—	134	4	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	268	4	no	—
468	C₂×D₄	—	67	8	no	—
469	C₂×D₄	—	67	8	no	—
470	C₂×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	2	16	no	—
506	M₁₆	—	134	8	no	—
507	M₁₆	—	134	16	no	—
508	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	16	no	—
513	C₂×C₈	—	67	2	no	—
514	C₂×C₈	—	67	2	no	—
515	C₂×C₈	—	67	4	no	—
516	C₂×C₈	—	134	4	no	—
517	C₂×C₈	—	134	2	no	—
518	C₂×C₈	—	134	2	no	—
519	C₂×C₈	—	134	8	no	—
520	C₂×C₈	—	134	16	no	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
534	C₄²	—	67	4	no	—
535	C₄²	—	67	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	268	16	no	—
542	C₂³	—	268	4	no	—
543	C₂³	—	67	4	no	—
544	C₂³	—	67	2	no	—
545	C₂³	—	67	2	no	—
546	C₂³	—	134	8	no	—
547	C₂³	—	134	8	no	—
548	C₂³	—	134	2	no	—
549	C₂³	—	134	2	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	—	134	2	no	—
553	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	268	8	no	—
561	D₄	—	134	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	8	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	134	4	no	—
596	C₈	—	134	2	no	—
597	C₈	—	134	2	no	—
598	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	268	16	no	—
607	C₂²	—	268	4	no	—
608	C₂²	—	67	4	no	—
609	C₂²	—	134	2	no	—
610	C₂²	—	134	2	no	—
611	C₂²	—	134	2	no	—
612	C₂²	—	134	2	no	—
613	C₂²	—	134	2	no	—
614	C₂²	—	134	8	no	—
615	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	134	4	no	—
622	C₄	—	134	2	no	—
623	C₄	—	134	2	no	—
624	C₄	—	134	4	no	—
625	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
627	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	268	2	no	—
632	C₂	—	134	4	no	—
633	C₂	#22568931	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568931	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863472	C₂	semidirect
5. C₂×#16863467	C₂	semidirect
6. C₂×#16863465	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#16863422	C₂	semidirect
9. C₂×#16863363	C₂	semidirect
10. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#16863354	C₂	semidirect
12. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863472	C₂²	semidirect
32. #16863467	C₂²	semidirect
33. #16863465	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863422	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #16863363	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #16863354	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
102. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
103. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
105. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
110. #14523953	C₂³	semidirect
111. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
123. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
125. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
132. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
208. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²×D₆₇	#131	semidirect
300. C₂×D₆₇	C₂×#131	semidirect
313. C₂×C₆₇	#2933	semidirect
319. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	C₂×#2933	semidirect
335. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
341. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
403. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
405. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
419. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
508. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
633. C₂	#22568931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863903	2
#22568931	2
C₂×#16863472	2
C₂×#16863467	2
C₂×#16863465	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863363	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863354	2
C₂²×#131×C₆₇	2
C₂×#2933	67

Subgroups — C2×#22568931 #31719717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568931 #31719717