Subgroups — C₂×#22568937 #31719723

Order 17152.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568937	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863908	C₄	1	8	yes	—
26	#16863908	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863475	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863469	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863469	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863362	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524051	—	2	32	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
83	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14524027	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14524013	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#11761628	—	2	16	no	—
141	#11761628	—	2	8	no	—
142	#11761628	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11761612	—	2	8	no	—
178	#11761611	—	2	16	no	—
179	#11761611	—	2	16	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
235	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	D₂₆₈	—	2	16	no	—
260	D₂₆₈	—	2	8	no	—
261	D₂₆₈	—	4	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
274	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
301	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×#2933	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₆₇	#2933	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
316	D₆₇	—	2	4	no	—
317	D₆₇	—	4	4	no	—
318	D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×#131	—	67	1	no	—
320	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂×#525	—	67	1	no	—
322	#2933	—	67	16	no	—
323	C₂×#436	—	67	2	no	—
324	C₂×#435	—	67	2	no	—
325	C₂×#435	—	67	2	no	—
326	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂×#424	—	67	1	no	—
328	C₂×#408	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₆₇	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	—	67	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×#131	—	67	8	no	—
335	C₂×#131	—	134	8	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#525	—	67	8	no	—
347	#525	—	67	8	no	—
348	C₂×#123	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂×#121	—	67	1	no	—
352	C₂×#121	—	67	1	no	—
353	C₂×#120	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#436	—	67	16	no	—
358	#435	—	67	16	no	—
359	#435	—	67	16	no	—
360	C₈×D₄	—	67	16	no	—
361	#424	—	67	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
364	#408	—	67	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
372	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
373	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
375	C₂⁵	—	67	1	no	—
376	C₂×#41	—	67	4	no	—
377	C₂×#41	—	67	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	4	no	—
379	C₂×#41	—	134	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#131	—	134	32	no	—
397	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
402	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
404	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	#123	—	67	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
423	#121	—	67	8	no	—
424	#121	—	67	8	no	—
425	#120	—	67	16	no	—
426	C₄×D₄	—	67	8	no	—
427	C₄×D₄	—	67	8	no	—
428	C₄×D₄	—	67	8	no	—
429	C₄×D₄	—	67	8	no	—
430	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
443	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
450	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
451	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
452	C₂⁴	—	268	2	no	—
453	C₂⁴	—	67	4	no	—
454	C₂⁴	—	67	1	no	—
455	C₂⁴	—	67	1	no	—
456	C₂⁴	—	67	2	no	—
457	C₂⁴	—	134	4	no	—
458	C₂⁴	—	134	4	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	134	16	no	—
461	#41	—	134	8	no	—
462	#41	—	134	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	268	4	no	—
466	C₂×D₄	—	67	8	no	—
467	C₂×D₄	—	67	8	no	—
468	C₂×D₄	—	67	8	no	—
469	C₂×D₄	—	67	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	—	134	8	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	134	8	no	—
506	M₁₆	—	134	16	no	—
507	M₁₆	—	134	16	no	—
508	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	67	2	no	—
513	C₂×C₈	—	67	2	no	—
514	C₂×C₈	—	67	4	no	—
515	C₂×C₈	—	134	2	no	—
516	C₂×C₈	—	134	2	no	—
517	C₂×C₈	—	134	4	no	—
518	C₂×C₈	—	134	8	no	—
519	C₂×C₈	—	134	16	no	—
520	C₂×C₈	—	134	16	no	—
521	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	268	16	no	—
539	C₂³	—	268	4	no	—
540	C₂³	—	67	4	no	—
541	C₂³	—	67	2	no	—
542	C₂³	—	67	2	no	—
543	C₂³	—	67	4	no	—
544	C₂³	—	134	8	no	—
545	C₂³	—	134	8	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	—	134	4	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	—	134	2	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	134	4	no	—
552	C₂³	—	134	2	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	134	8	no	—
558	D₄	—	268	8	no	—
559	D₄	—	134	16	no	—
560	D₄	—	134	16	no	—
561	D₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	134	2	no	—
596	C₈	—	134	2	no	—
597	C₈	—	134	4	no	—
598	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	268	16	no	—
603	C₂²	—	268	4	no	—
604	C₂²	—	268	8	no	—
605	C₂²	—	67	4	no	—
606	C₂²	—	134	4	no	—
607	C₂²	—	134	2	no	—
608	C₂²	—	134	2	no	—
609	C₂²	—	134	4	no	—
610	C₂²	—	134	2	no	—
611	C₂²	—	134	4	no	—
612	C₂²	—	134	2	no	—
613	C₂²	—	134	2	no	—
614	C₂²	—	134	8	no	—
615	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
617	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	134	2	no	—
623	C₄	—	134	2	no	—
624	C₄	—	134	4	no	—
625	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
627	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	268	2	no	—
631	C₂	—	268	4	no	—
632	C₂	—	134	4	no	—
633	C₂	#22568937	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22568937	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863475	C₂	semidirect
6. C₂×#16863469	C₂	semidirect
7. C₂×#16863469	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
9. C₂×#16863423	C₂	semidirect
10. C₂×#16863362	C₂	semidirect
11. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
21. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863475	C₂²	semidirect
36. #16863469	C₂²	semidirect
37. #16863469	C₂²	semidirect
38. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
39. #16863423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #16863362	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
92. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
109. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
110. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
115. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
116. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
131. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
132. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
204. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
234. C₂²×D₆₇	#131	semidirect
300. C₂×D₆₇	C₂×#131	semidirect
312. C₂×C₆₇	#2933	semidirect
330. C₂×#405	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	C₂×#2933	semidirect
372. #405	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
374. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
404. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
450. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
451. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
508. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
633. C₂	#22568937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863908	2
#22568937	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863469	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863362	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#2933	67

Subgroups — C2×#22568937 #31719723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568937 #31719723