Subgroups — C₂×M₁₆×C₂²⋊D₆₇ #31719730

Order 17152.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863472	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863467	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863465	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
82	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#11761612	—	2	8	no	—
193	#11761612	—	2	8	no	—
194	#11761611	—	2	16	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
251	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
252	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
271	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
285	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
313	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
322	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
338	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
378	C₂×D₄×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
386	D₆₇	—	2	4	no	—
387	D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
389	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
391	D₄×M₁₆	—	67	16	no	—
392	C₂×#436	—	67	2	no	—
393	C₂×#435	—	67	2	no	—
394	C₂×#435	—	67	2	no	—
395	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂×#423	—	67	1	no	—
397	C₂×#407	—	67	1	no	—
398	C₂×#407	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
400	C₆₇	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
410	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
413	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
414	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
430	#436	—	67	16	no	—
431	#435	—	67	16	no	—
432	#435	—	67	16	no	—
433	C₈×D₄	—	67	16	no	—
434	#423	—	67	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
437	#407	—	67	8	no	—
438	#407	—	67	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
443	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
444	C₂×#97	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂⁵	—	67	1	no	—
447	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
478	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
484	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	direct product factor
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
489	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
493	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
497	C₄×D₄	—	67	4	no	—
498	C₄×D₄	—	67	8	no	—
499	C₄×D₄	—	67	4	no	—
500	C₄×D₄	—	67	4	no	—
501	C₄×D₄	—	67	4	no	—
502	C₄×D₄	—	67	8	no	—
503	C₄×D₄	—	67	8	no	—
504	C₄×D₄	—	67	8	no	—
505	C₄×D₄	—	67	4	no	—
506	C₄×D₄	—	67	4	no	—
507	C₄×D₄	—	67	4	no	—
508	C₄×D₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
531	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
536	#97	—	67	8	no	—
537	C₄×C₈	—	67	8	no	—
538	C₂⁴	—	2	4	no	—
539	C₂⁴	—	2	4	no	—
540	C₂⁴	—	4	2	no	—
541	C₂⁴	—	268	2	no	—
542	C₂⁴	—	67	4	no	—
543	C₂⁴	—	67	1	no	—
544	C₂⁴	—	67	1	no	—
545	C₂⁴	—	134	4	no	—
546	C₂⁴	—	134	4	no	—
547	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	—	67	8	no	—
552	C₂×D₄	—	67	4	no	—
553	C₂×D₄	—	67	4	no	—
554	C₂×D₄	—	67	4	no	—
555	C₂×D₄	—	67	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	134	32	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	M₁₆	—	2	8	no	—
613	M₁₆	—	2	16	no	—
614	M₁₆	—	134	8	no	—
615	M₁₆	—	134	8	no	—
616	M₁₆	—	134	16	no	—
617	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	direct product factor
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	16	no	—
620	C₂×C₈	—	67	4	no	—
621	C₂×C₈	—	67	4	no	—
622	C₂×C₈	—	134	4	no	—
623	C₂×C₈	—	134	4	no	—
624	C₂×C₈	—	134	16	no	—
625	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
626	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
640	C₄²	—	67	4	no	—
641	C₄²	—	67	2	no	—
642	C₄²	—	67	4	no	—
643	C₄²	—	67	2	no	—
644	C₄²	—	67	2	no	—
645	C₄²	—	67	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	8	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	16	no	—
657	C₂³	—	268	16	no	—
658	C₂³	—	268	4	no	—
659	C₂³	—	67	4	no	—
660	C₂³	—	67	2	no	—
661	C₂³	—	67	2	no	—
662	C₂³	—	134	8	no	—
663	C₂³	—	134	8	no	—
664	C₂³	—	134	2	no	—
665	C₂³	—	134	2	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
671	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	D₄	—	67	16	no	—
676	D₄	—	134	8	no	—
677	D₄	—	134	8	no	—
678	D₄	—	134	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂×C₄	—	67	4	no	—
692	C₂×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	8	no	—
699	C₂×C₄	—	134	8	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	8	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	8	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
714	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	4	no	—
725	C₈	—	134	4	no	—
726	C₈	—	134	4	no	—
727	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	16	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	268	16	no	—
740	C₂²	—	268	4	no	—
741	C₂²	—	67	4	no	—
742	C₂²	—	134	2	no	—
743	C₂²	—	134	2	no	—
744	C₂²	—	134	2	no	—
745	C₂²	—	134	2	no	—
746	C₂²	—	134	2	no	—
747	C₂²	—	134	8	no	—
748	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
752	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	67	4	no	—
757	C₄	—	134	2	no	—
758	C₄	—	134	2	no	—
759	C₄	—	134	2	no	—
760	C₄	—	134	2	no	—
761	C₄	—	134	2	no	—
762	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
763	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
764	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	2	4	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	268	2	no	—
770	C₂	—	134	4	no	—
771	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	direct product factor
772	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863472	C₂	semidirect
5. C₂×#16863467	C₂	semidirect
6. C₂×#16863465	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#16863419	C₂	semidirect
9. C₂×#16863360	C₂	semidirect
10. C₂×#16863359	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
19. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863472	C₂²	semidirect
36. #16863467	C₂²	semidirect
37. #16863465	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863419	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #16863360	C₂²	semidirect
43. #16863359	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
86. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
120. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
121. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
124. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
125. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
126. #14523953	C₂³	semidirect
127. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
142. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
145. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
149. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	direct (N × H)
252. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
270. C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
284. C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
312. C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	direct (N × H)
321. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
337. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
354. C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
365. C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
377. Dic₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
382. C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	semidirect
389. C₂³×M₁₆	D₆₇	semidirect
400. C₆₇	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
412. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
413. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
415. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
485. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	direct (N × H)
488. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
496. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
617. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	direct (N × H)
625. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
670. C₂³	M₁₆×D₆₇	semidirect
727. C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
751. C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	semidirect
771. C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863472	2
C₂×#16863467	2
C₂×#16863465	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863360	2
C₂×#16863359	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂×D₄×M₁₆	67

Subgroups — C2×M16×C22⋊D67 #31719730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×M₁₆×C₂²⋊D₆₇ #31719730