Subgroups — C₂×#22568945 #31719732

Order 17152.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568945	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#436×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
29	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863470	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863465	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863461	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863418	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863358	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#436×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
79	M₁₆×D₆₇	—	2	64	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
107	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11761612	—	2	16	no	—
166	#11761611	—	2	16	no	—
167	#11761611	—	2	8	no	—
168	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
221	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
223	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
250	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
263	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
281	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
283	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	2	4	no	—
300	D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	D₄×M₁₆	—	67	16	no	—
304	C₂×#436	—	67	1	no	—
305	C₂×#436	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#435	—	67	2	no	—
307	C₂×#435	—	67	2	no	—
308	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂×#423	—	67	1	no	—
311	C₂×#407	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
313	C₆₇	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	134	16	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
336	#436	—	67	8	no	—
337	#436	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	#435	—	67	16	no	—
339	#435	—	67	16	no	—
340	C₈×D₄	—	67	8	no	—
341	C₈×D₄	—	67	8	no	—
342	#423	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#407	—	67	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
351	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
352	C₂×#97	—	67	1	no	—
353	C₂×#97	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂⁵	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	64	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
385	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	67	8	no	—
396	C₄×D₄	—	67	8	no	—
397	C₄×D₄	—	67	8	no	—
398	C₄×D₄	—	67	8	no	—
399	C₄×D₄	—	67	16	no	—
400	C₄×D₄	—	67	4	no	—
401	C₄×D₄	—	67	4	no	—
402	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
422	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
426	#97	—	67	4	no	—
427	#97	—	67	4	no	—
428	C₄×C₈	—	67	4	no	—
429	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
430	C₂⁴	—	268	4	no	—
431	C₂⁴	—	67	8	no	—
432	C₂⁴	—	67	2	no	—
433	C₂⁴	—	67	1	no	—
434	C₂⁴	—	134	8	no	—
435	C₂⁴	—	134	8	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	67	8	no	—
439	C₂×D₄	—	67	8	no	—
440	C₂×D₄	—	67	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	32	no	—
442	C₂×D₄	—	134	8	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	16	no	—
478	M₁₆	—	67	16	no	—
479	M₁₆	—	134	16	no	—
480	M₁₆	—	134	8	no	—
481	M₁₆	—	134	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	67	4	no	—
485	C₂×C₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₈	—	67	2	no	—
487	C₂×C₈	—	67	4	no	—
488	C₂×C₈	—	134	16	no	—
489	C₂×C₈	—	134	4	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	16	no	—
492	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
503	C₄²	—	67	4	no	—
504	C₄²	—	67	4	no	—
505	C₄²	—	67	2	no	—
506	C₄²	—	67	2	no	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	268	8	no	—
513	C₂³	—	268	32	no	—
514	C₂³	—	67	4	no	—
515	C₂³	—	67	8	no	—
516	C₂³	—	67	4	no	—
517	C₂³	—	67	2	no	—
518	C₂³	—	134	16	no	—
519	C₂³	—	134	16	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	—	134	2	no	—
523	C₂³	—	134	4	no	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	67	16	no	—
528	D₄	—	134	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄	—	67	8	no	—
538	C₂×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	16	no	—
544	C₂×C₄	—	134	16	no	—
545	C₂×C₄	—	134	16	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	67	4	no	—
564	C₈	—	134	4	no	—
565	C₈	—	134	2	no	—
566	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	268	32	no	—
572	C₂²	—	67	8	no	—
573	C₂²	—	67	4	no	—
574	C₂²	—	134	2	no	—
575	C₂²	—	134	4	no	—
576	C₂²	—	134	2	no	—
577	C₂²	—	134	4	no	—
578	C₂²	—	134	8	no	—
579	C₂²	—	134	16	no	—
580	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	67	4	no	—
587	C₄	—	134	2	no	—
588	C₄	—	134	4	no	—
589	C₄	—	134	2	no	—
590	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
592	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	134	4	no	—
596	C₂	—	134	8	no	—
597	C₂	#22568945	1	4	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#436×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568945	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863474	C₂	semidirect
5. C₂×#16863470	C₂	semidirect
6. C₂×#16863465	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×#16863461	C₂	semidirect
9. C₂×#16863418	C₂	semidirect
10. C₂×#16863358	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
12. C₂×#436×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863474	C₂²	semidirect
34. #16863470	C₂²	semidirect
35. #16863465	C₂²	semidirect
36. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
37. #16863461	C₂²	semidirect
38. #16863418	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #16863358	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
75. C₂×#11761611	D₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
86. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
106. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
107. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
109. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
110. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
111. #14523953	C₂³	semidirect
112. #14523953	C₂³	semidirect
113. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
117. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
126. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
135. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
168. #11761611	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
222. C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
231. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
249. D₂₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
262. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
265. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
282. C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
286. C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
295. C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	semidirect
305. C₂×#436	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
322. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
337. #436	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
355. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
421. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
425. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
429. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
492. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
553. C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	semidirect
566. C₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
591. C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	semidirect
597. C₂	#22568945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22568945	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863470	2
C₂×#16863465	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863461	2
C₂×#16863418	2
C₂×#16863358	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#436×C₆₇	2
C₂×D₄×M₁₆	67

Subgroups — C2×#22568945 #31719732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568945 #31719732