Subgroups — C₂×M₁₆×D₂₆₈ #31719734

Order 17152.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	#16863475	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863469	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863359	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
60	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
61	M₁₆×D₆₇	—	2	64	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
113	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#11761612	—	2	16	no	—
137	#11761611	—	2	32	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
164	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
190	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	D₂₆₈	—	2	16	no	—
217	D₂₆₈	—	2	8	no	—
218	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
219	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
229	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	2	8	no	—
264	D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
267	D₄×M₁₆	—	67	16	no	—
268	C₂×#436	—	67	2	no	—
269	C₂×#435	—	67	4	no	—
270	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂×#423	—	67	1	no	—
272	C₂×#407	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₆₇	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	134	16	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#436	—	67	16	no	—
296	#435	—	67	32	no	—
297	C₈×D₄	—	67	16	no	—
298	#423	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
301	#407	—	67	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
305	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
307	C₂⁵	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	134	64	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
331	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	direct product factor
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
336	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	—	67	4	no	—
340	C₄×D₄	—	67	8	no	—
341	C₄×D₄	—	67	8	no	—
342	C₄×D₄	—	67	4	no	—
343	C₄×D₄	—	67	16	no	—
344	C₄×D₄	—	67	8	no	—
345	C₄×D₄	—	67	4	no	—
346	C₄×D₄	—	67	8	no	—
347	C₄×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
357	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
367	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
368	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
369	C₂⁴	—	268	4	no	—
370	C₂⁴	—	67	8	no	—
371	C₂⁴	—	67	2	no	—
372	C₂⁴	—	67	2	no	—
373	C₂⁴	—	134	8	no	—
374	C₂⁴	—	134	8	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	67	8	no	—
377	C₂×D₄	—	67	4	no	—
378	C₂×D₄	—	67	8	no	—
379	C₂×D₄	—	67	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	32	no	—
381	C₂×D₄	—	134	8	no	—
382	C₂×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	134	16	no	—
418	M₁₆	—	134	32	no	—
419	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	direct product factor
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	67	8	no	—
422	C₂×C₈	—	134	8	no	—
423	C₂×C₈	—	134	32	no	—
424	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	268	32	no	—
443	C₂³	—	268	8	no	—
444	C₂³	—	67	8	no	—
445	C₂³	—	67	4	no	—
446	C₂³	—	67	4	no	—
447	C₂³	—	134	16	no	—
448	C₂³	—	134	16	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	—	134	4	no	—
452	C₂³	—	134	4	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	67	16	no	—
458	D₄	—	134	16	no	—
459	D₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	16	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	16	no	—
471	C₂×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	16	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	134	8	no	—
494	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	268	32	no	—
499	C₂²	—	268	8	no	—
500	C₂²	—	67	8	no	—
501	C₂²	—	134	4	no	—
502	C₂²	—	134	4	no	—
503	C₂²	—	134	4	no	—
504	C₂²	—	134	4	no	—
505	C₂²	—	134	4	no	—
506	C₂²	—	134	16	no	—
507	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	134	4	no	—
516	C₄	—	134	4	no	—
517	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
520	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	268	4	no	—
524	C₂	—	134	8	no	—
525	C₂	M₁₆×D₂₆₈	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₂₆₈	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863475	C₂	semidirect
5. C₂×#16863469	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
7. C₂×#16863420	C₂	semidirect
8. C₂×#16863359	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863475	C₂²	semidirect
28. #16863469	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. #16863420	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #16863359	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
64. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
83. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
84. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
85. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
86. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
102. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
113. C₂×D₂₆₈	M₁₆	direct (N × H)
164. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
189. C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
199. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
218. D₂₆₈	C₂×M₁₆	direct (N × H)
228. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
246. C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
252. C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
259. C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	semidirect
273. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
304. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
305. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂×M₁₆	D₂₆₈	direct (N × H)
367. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
368. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
419. M₁₆	C₂×D₂₆₈	direct (N × H)
424. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
480. C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	semidirect
494. C₈	C₂²×D₂₆₈	semidirect
519. C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	semidirect
525. C₂	M₁₆×D₂₆₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
M₁₆×D₂₆₈	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863469	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863359	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×D₄×M₁₆	67

Subgroups — C2×M16×D268 #31719734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×M₁₆×D₂₆₈ #31719734