Subgroups — C₂×#22568948 #31719736

Order 17152.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568948	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524049	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524049	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863943	C₄	1	8	yes	—
23	#16863943	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863470	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863467	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863461	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863361	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14524049	—	2	64	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14524029	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14524016	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#11761628	—	2	32	no	—
131	#11761628	—	2	16	no	—
132	#11761628	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11761612	—	2	16	no	—
162	#11761611	—	2	8	no	—
163	#11761611	—	2	16	no	—
164	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	D₂₆₈	—	2	16	no	—
243	D₂₆₈	—	2	8	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
253	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×#2935	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₆₇	#2935	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
291	D₆₇	—	2	4	no	—
292	D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×#131	—	67	2	no	—
294	C₂×#532	—	67	1	no	—
295	#2935	—	67	16	no	—
296	C₂×#436	—	67	1	no	—
297	C₂×#436	—	67	1	no	—
298	C₂×#435	—	67	2	no	—
299	C₂×#435	—	67	2	no	—
300	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×#408	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
305	C₆₇	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	—	67	2	no	—
307	C₂×#131	—	67	16	no	—
308	C₂×#131	—	134	16	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	#532	—	67	8	no	—
317	#532	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂×#127	—	67	1	no	—
320	C₂×#124	—	67	2	no	—
321	C₂×#121	—	67	1	no	—
322	C₂×#121	—	67	1	no	—
323	C₂×#121	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
328	#436	—	67	8	no	—
329	#436	—	67	8	no	—
330	#435	—	67	16	no	—
331	#435	—	67	16	no	—
332	C₈×D₄	—	67	8	no	—
333	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#408	—	67	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
344	C₂×#97	—	67	1	no	—
345	C₂×#97	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	—	67	8	no	—
349	C₂×#41	—	67	8	no	—
350	C₂×#41	—	134	8	no	—
351	C₂×#41	—	134	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	#131	—	134	64	no	—
365	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
386	#127	—	67	8	no	—
387	#124	—	67	16	no	—
388	#121	—	67	8	no	—
389	#121	—	67	8	no	—
390	#121	—	67	16	no	—
391	C₄×D₄	—	67	8	no	—
392	C₄×D₄	—	67	8	no	—
393	C₄×D₄	—	67	4	no	—
394	C₄×D₄	—	67	4	no	—
395	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
411	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
417	#97	—	67	4	no	—
418	#97	—	67	4	no	—
419	C₄×C₈	—	67	4	no	—
420	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂⁴	—	67	1	no	—
422	C₂⁴	—	67	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	#41	—	134	16	no	—
425	#41	—	134	32	no	—
426	#41	—	134	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	268	4	no	—
431	C₂×D₄	—	67	8	no	—
432	C₂×D₄	—	67	8	no	—
433	C₂×D₄	—	67	8	no	—
434	C₂×D₄	—	67	4	no	—
435	C₂×D₄	—	67	8	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	8	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	67	16	no	—
466	M₁₆	—	134	8	no	—
467	M₁₆	—	134	16	no	—
468	M₁₆	—	134	16	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	16	no	—
472	C₂×C₈	—	67	4	no	—
473	C₂×C₈	—	67	2	no	—
474	C₂×C₈	—	67	2	no	—
475	C₂×C₈	—	67	4	no	—
476	C₂×C₈	—	134	16	no	—
477	C₂×C₈	—	134	16	no	—
478	C₂×C₈	—	134	4	no	—
479	C₂×C₈	—	134	2	no	—
480	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
491	C₄²	—	67	2	no	—
492	C₄²	—	67	4	no	—
493	C₄²	—	67	4	no	—
494	C₄²	—	67	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	67	4	no	—
501	C₂³	—	67	2	no	—
502	C₂³	—	67	4	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	—	134	2	no	—
507	C₂³	—	134	2	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	134	16	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	268	8	no	—
513	D₄	—	134	16	no	—
514	D₄	—	134	16	no	—
515	D₄	—	134	16	no	—
516	D₄	—	134	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	268	4	no	—
523	C₂×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄	—	67	8	no	—
526	C₂×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂×C₄	—	134	8	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	67	4	no	—
549	C₈	—	134	4	no	—
550	C₈	—	134	2	no	—
551	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	268	8	no	—
557	C₂²	—	67	4	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	134	4	no	—
560	C₂²	—	134	4	no	—
561	C₂²	—	134	2	no	—
562	C₂²	—	134	2	no	—
563	C₂²	—	134	8	no	—
564	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
566	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	67	4	no	—
571	C₄	—	134	4	no	—
572	C₄	—	134	2	no	—
573	C₄	—	134	2	no	—
574	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×#14524049	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	268	4	no	—
580	C₂	—	134	4	no	—
581	C₂	#22568948	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. #22568948	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863475	C₂	semidirect
5. C₂×#16863474	C₂	semidirect
6. C₂×#16863470	C₂	semidirect
7. C₂×#16863467	C₂	semidirect
8. C₂×#16863461	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#16863361	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
33. #16863475	C₂²	semidirect
34. #16863474	C₂²	semidirect
35. #16863470	C₂²	semidirect
36. #16863467	C₂²	semidirect
37. #16863461	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863361	C₂²	semidirect
45. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#11761611	D₄	semidirect
164. #11761611	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
278. C₄×C₆₇	C₂×#131	semidirect
287. C₂×C₆₇	#2935	semidirect
301. C₂×C₈×D₄	D₆₇	semidirect
305. C₆₇	C₂×#2935	semidirect
333. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
538. C₂×C₄	#14524049	semidirect
575. C₄	C₂×#14524049	semidirect
581. C₂	#22568948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863943	2
#22568948	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863470	2
C₂×#16863467	2
C₂×#16863461	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863361	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
C₂×#2935	67

Subgroups — C2×#22568948 #31719736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568948 #31719736