Subgroups — C₂×#22568952 #31719740

Order 17152.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568952	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524049	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524049	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863946	C₄	1	8	yes	—
18	#16863946	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863473	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863466	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863461	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863362	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	#14524049	—	2	64	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
57	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
62	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#11761628	—	2	32	no	—
97	#11761628	—	2	16	no	—
98	#11761628	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	#11761612	—	2	8	no	—
115	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
116	#11761611	—	2	32	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	D₂₆₈	—	2	16	no	—
184	D₂₆₈	—	2	16	no	—
185	D₂₆₈	—	4	8	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
190	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×#2935	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇	#2935	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
221	D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×#131	—	67	2	no	—
223	C₂×#532	—	67	1	no	—
224	#2935	—	67	16	no	—
225	C₂×#436	—	67	2	no	—
226	C₂×#435	—	67	4	no	—
227	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#408	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
231	C₆₇	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	67	2	no	—
233	C₂×#131	—	67	16	no	—
234	C₂×#131	—	134	16	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
238	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#532	—	67	8	no	—
241	#532	—	67	8	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂×#127	—	67	1	no	—
244	C₂×#124	—	67	2	no	—
245	C₂×#121	—	67	2	no	—
246	C₂×#121	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#436	—	67	16	no	—
251	#435	—	67	32	no	—
252	C₈×D₄	—	67	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
257	#408	—	67	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
260	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
261	C₂×#97	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×#41	—	67	8	no	—
264	C₂×#41	—	67	8	no	—
265	C₂×#41	—	134	8	no	—
266	C₂×#41	—	134	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#131	—	134	64	no	—
277	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
292	#127	—	67	8	no	—
293	#124	—	67	16	no	—
294	#121	—	67	16	no	—
295	#121	—	67	16	no	—
296	C₄×D₄	—	67	8	no	—
297	C₄×D₄	—	67	8	no	—
298	C₄×D₄	—	67	8	no	—
299	C₄×D₄	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
315	#97	—	67	8	no	—
316	C₄×C₈	—	67	8	no	—
317	C₂⁴	—	67	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	134	32	no	—
320	#41	—	134	16	no	—
321	#41	—	134	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
324	C₂×D₄	—	268	4	no	—
325	C₂×D₄	—	67	16	no	—
326	C₂×D₄	—	67	8	no	—
327	C₂×D₄	—	67	8	no	—
328	C₂×D₄	—	67	8	no	—
329	C₂×D₄	—	134	16	no	—
330	C₂×D₄	—	134	8	no	—
331	C₂×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	67	16	no	—
352	M₁₆	—	134	32	no	—
353	M₁₆	—	134	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	—	67	8	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	67	4	no	—
360	C₂×C₈	—	134	32	no	—
361	C₂×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	67	8	no	—
377	C₂³	—	134	8	no	—
378	C₂³	—	134	8	no	—
379	C₂³	—	134	8	no	—
380	C₂³	#14524005	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	134	16	no	—
384	D₄	—	268	8	no	—
385	D₄	—	134	32	no	—
386	D₄	—	134	16	no	—
387	D₄	—	134	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14524005	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	67	8	no	—
415	C₈	—	134	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	268	16	no	—
420	C₂²	—	134	8	no	—
421	C₂²	—	134	8	no	—
422	C₂²	—	134	8	no	—
423	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×#14524005	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
426	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	134	8	no	—
432	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#14524049	1	4	yes	complemented
435	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	268	8	no	—
439	C₂	#22568952	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. #22568952	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863473	C₂	semidirect
5. C₂×#16863466	C₂	semidirect
6. C₂×#16863461	C₂	semidirect
7. C₂×#16863362	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
26. #16863473	C₂²	semidirect
27. #16863466	C₂²	semidirect
28. #16863461	C₂²	semidirect
29. #16863362	C₂²	semidirect
32. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#11761612	D₄	semidirect
115. #11761612	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
211. C₄×C₆₇	C₂×#131	semidirect
217. C₂×C₆₇	#2935	semidirect
228. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	C₂×#2935	semidirect
256. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
400. C₂×C₄	#14524049	semidirect
434. C₄	C₂×#14524049	semidirect
439. C₂	#22568952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863946	2
#22568952	2
C₂×#16863473	2
C₂×#16863466	2
C₂×#16863461	2
C₂×#16863362	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#2935	67

Subgroups — C2×#22568952 #31719740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568952 #31719740