Subgroups — C₂×#22568953 #31719741

Order 17152.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568953	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524050	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524050	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863474	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16863468	C₂²	1	32	yes	complemented
19	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863363	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#532×C₆₇	C₄	1	8	yes	—
32	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14524050	—	2	64	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
61	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#11761612	—	2	8	no	—
96	#11761612	—	2	32	no	—
97	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#2935	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₆₇	#2935	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×#131	—	67	2	no	—
223	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#2935	—	67	16	no	—
225	C₂×#436	—	67	2	no	—
226	C₂×#435	—	67	4	no	—
227	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×#408	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
231	C₆₇	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×#131	—	67	16	no	—
234	C₂×#131	—	134	16	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
238	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
240	#532	Dic₆₇	1	8	yes	—
241	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#124	Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#436	—	67	16	no	—
251	#435	—	67	32	no	—
252	C₈×D₄	—	67	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
257	#408	—	67	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
260	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
261	C₂×#97	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#131	—	134	64	no	—
277	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
292	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
293	#124	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
294	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
295	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
296	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
315	#97	—	67	8	no	—
316	C₄×C₈	—	67	8	no	—
317	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	32	no	—
320	#41	—	2	16	no	—
321	#41	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
330	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
331	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	67	16	no	—
352	M₁₆	—	134	32	no	—
353	M₁₆	—	134	8	no	—
354	C₂×C₈	—	67	8	no	—
355	C₂×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂×C₈	—	67	4	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	32	no	—
360	C₂×C₈	—	134	4	no	—
361	C₂×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂×C₈	—	134	16	no	—
363	C₂×C₈	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
366	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
368	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
381	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	16	no	—
384	D₄	—	2	32	no	—
385	D₄	—	2	16	no	—
386	D₄	—	2	16	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	67	8	no	—
413	C₈	—	134	4	no	—
414	C₈	—	134	4	no	—
415	C₈	—	134	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
426	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#14524050	1	4	yes	complemented
435	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	4	8	no	—
439	C₂	#22568953	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#14524050	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16864163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
2. #22568953	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863474	C₂	semidirect
4. C₂×#16863468	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#16863363	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
11. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
17. #16863474	C₂²	semidirect
18. #16863468	C₂²	semidirect
19. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. #16863363	C₂²	semidirect
27. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
44. C₂×#11761612	D₄	semidirect
97. #11761612	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
212. C₄×C₆₇	C₂×#131	semidirect
218. C₂×C₆₇	#2935	semidirect
231. C₆₇	C₂×#2935	semidirect
399. C₂×C₄	#14524050	semidirect
434. C₄	C₂×#14524050	semidirect
439. C₂	#22568953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
#22568953	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863468	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863363	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#2935	67

Subgroups — C2×#22568953 #31719741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568953 #31719741