Subgroups — #31719749

Order 17152.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22568919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863974	C₄	1	4	yes	—
25	#16863970	C₄	1	2	yes	—
26	#16863967	C₄	1	2	yes	—
27	#16863963	C₄	1	2	yes	—
28	#16863960	C₄	1	2	yes	—
29	#16863955	C₄	1	4	yes	—
30	#16863942	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863472	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863467	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863465	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863363	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524049	—	2	8	no	—
74	#14524049	—	2	8	no	—
75	#14524049	—	2	8	no	—
76	#14524049	—	2	8	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14524026	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#14524012	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
105	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
115	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
131	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
132	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
133	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11761628	—	2	8	no	—
153	#11761628	—	2	8	no	—
154	#11761628	—	2	4	no	—
155	#11761628	—	2	4	no	—
156	#11761628	—	2	4	no	—
157	#11761628	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#11761612	—	2	4	no	—
175	#11761612	—	2	4	no	—
176	#11761612	—	2	4	no	—
177	#11761612	—	2	4	no	—
178	#11761611	—	2	8	no	—
179	#11761611	—	2	8	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
198	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
199	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
200	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
202	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
227	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
228	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	D₂₆₈	—	2	4	no	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
292	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	2	8	no	—
321	#60140	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
328	D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×#131	—	67	1	no	—
330	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#3449	—	67	1	no	—
332	#2932	—	67	4	no	—
333	#2931	—	67	4	no	—
334	#2930	—	67	4	no	—
335	#2930	—	67	4	no	—
336	#2929	—	67	4	no	—
337	#2929	—	67	4	no	—
338	#2905	—	67	1	no	—
339	#2879	—	67	1	no	—
340	#2879	—	67	1	no	—
341	C₂×#405	—	67	1	no	—
342	C₆₇	#60140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	67	1	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#131	—	2	8	no	—
346	C₂×#131	—	67	2	no	—
347	C₂×#131	—	67	2	no	—
348	C₂×#131	—	67	2	no	—
349	C₂×#131	—	67	2	no	—
350	C₂×#131	—	134	8	no	—
351	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
354	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
355	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
360	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
363	#537	—	67	4	no	—
364	#536	—	67	2	no	—
365	#536	—	67	2	no	—
366	#535	—	67	2	no	—
367	#535	—	67	2	no	—
368	#534	—	67	4	no	—
369	#532	—	67	4	no	—
370	#525	—	67	4	no	—
371	#525	—	67	4	no	—
372	C₂×#117	—	67	1	no	—
373	#436	—	67	16	no	—
374	#435	—	67	16	no	—
375	#435	—	67	16	no	—
376	C₈×D₄	—	67	16	no	—
377	#424	—	67	4	no	—
378	#424	—	67	4	no	—
379	#423	—	67	4	no	—
380	#408	—	67	4	no	—
381	#408	—	67	4	no	—
382	#408	—	67	4	no	—
383	#408	—	67	4	no	—
384	#407	—	67	4	no	—
385	#407	—	67	4	no	—
386	#405	—	67	2	no	—
387	#405	—	67	2	no	—
388	#405	—	67	2	no	—
389	#405	—	67	2	no	—
390	C₂×#97	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	67	2	no	—
395	C₂×#41	—	67	2	no	—
396	C₂×#41	—	67	2	no	—
397	C₂×#41	—	67	2	no	—
398	C₂×#41	—	134	4	no	—
399	C₂×#41	—	134	4	no	—
400	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#131	—	2	8	no	—
414	#131	—	2	8	no	—
415	#131	—	2	8	no	—
416	#131	—	2	8	no	—
417	#131	—	134	8	no	—
418	#131	—	134	8	no	—
419	#131	—	134	8	no	—
420	#131	—	134	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
443	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
453	#127	—	67	4	no	—
454	#124	—	67	4	no	—
455	#124	—	67	4	no	—
456	#123	—	67	8	no	—
457	#123	—	67	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
460	#121	—	67	8	no	—
461	#121	—	67	16	no	—
462	#121	—	67	8	no	—
463	#120	—	67	8	no	—
464	#120	—	67	8	no	—
465	C₄×D₄	—	67	16	no	—
466	#117	—	67	2	no	—
467	#117	—	67	2	no	—
468	#117	—	67	2	no	—
469	#117	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
476	#97	—	67	4	no	—
477	#97	—	67	4	no	—
478	C₄×C₈	—	67	4	no	—
479	C₄×C₈	—	67	4	no	—
480	C₂⁴	—	67	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	134	8	no	—
490	#41	—	134	8	no	—
491	#41	—	134	4	no	—
492	#41	—	134	4	no	—
493	#41	—	134	4	no	—
494	#41	—	134	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	67	16	no	—
504	C₂×D₄	—	67	4	no	—
505	C₂×D₄	—	67	4	no	—
506	C₂×D₄	—	67	2	no	—
507	C₂×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	8	no	—
509	C₂×D₄	—	134	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	M₁₆	—	134	4	no	—
538	M₁₆	—	134	4	no	—
539	M₁₆	—	134	4	no	—
540	M₁₆	—	134	4	no	—
541	M₁₆	—	134	8	no	—
542	M₁₆	—	134	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	8	no	—
546	C₂×C₈	—	67	4	no	—
547	C₂×C₈	—	67	4	no	—
548	C₂×C₈	—	134	4	no	—
549	C₂×C₈	—	134	4	no	—
550	C₂×C₈	—	134	8	no	—
551	C₂×C₈	—	134	8	no	—
552	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
570	C₄²	—	67	4	no	—
571	C₄²	—	67	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	268	4	no	—
576	C₂³	—	67	4	no	—
577	C₂³	—	134	4	no	—
578	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	134	4	no	—
586	Q₈	—	134	4	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	268	16	no	—
592	D₄	—	134	8	no	—
593	D₄	—	134	8	no	—
594	D₄	—	134	4	no	—
595	D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	268	4	no	—
601	C₂×C₄	—	67	8	no	—
602	C₂×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	134	4	no	—
623	C₈	—	134	4	no	—
624	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
625	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
626	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
627	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	268	8	no	—
636	C₂²	—	134	4	no	—
637	C₂²	—	134	8	no	—
638	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	134	4	no	—
644	C₄	—	134	8	no	—
645	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
648	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	268	4	no	—
655	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60140
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. #22568925	C₂	semidirect
4. #22568919	C₂	semidirect
5. #22568912	C₂	semidirect
6. #22568910	C₂	semidirect
7. #22568903	C₂	semidirect
8. #22568901	C₂	semidirect
9. #22568772	C₂	semidirect
10. #22568654	C₂	semidirect
11. #22568653	C₂	semidirect
12. C₂×#16863351	C₂	semidirect
13. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863472	C₂²	semidirect
35. #16863467	C₂²	semidirect
36. #16863465	C₂²	semidirect
37. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863424	C₂²	semidirect
39. #16863422	C₂²	semidirect
40. #16863419	C₂²	semidirect
41. #16863364	C₂²	semidirect
43. #16863363	C₂²	semidirect
45. #16863360	C₂²	semidirect
46. #16863359	C₂²	semidirect
47. #16863351	C₂²	semidirect
48. #16863351	C₂²	semidirect
49. #16863351	C₂²	semidirect
50. #16863351	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
141. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
330. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
342. C₆₇	#60140	semidirect
353. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
354. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
359. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
442. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
#22573538	2
#22568925	2
#22568919	2
#22568912	2
#22568910	2
#22568903	2
#22568901	2
#22568772	2
#22568654	2
#22568653	2
C₂×#16863351	2
C₂²×#131×C₆₇	2
#60140	67