Subgroups — #31719757

Order 17152.

2862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568931	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863903	C₄	1	2	yes	—
21	#16863903	C₄	1	4	yes	—
22	#16863903	C₄	1	2	yes	—
23	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863472	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863467	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863465	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863354	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#568×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
77	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
78	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524024	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14524024	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14524011	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14524011	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
129	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#11761612	—	2	4	no	—
177	#11761612	—	2	4	no	—
178	#11761612	—	2	4	no	—
179	#11761612	—	2	4	no	—
180	#11761611	—	2	16	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
202	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
203	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
229	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
230	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
231	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	#568	1	4	yes	complemented
328	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	8	no	—
337	#60141	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
344	D₆₇	—	2	4	no	—
345	D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂×#525	—	67	1	no	—
349	D₄×M₁₆	—	67	8	no	—
350	#2933	—	67	8	no	—
351	#2930	—	67	4	no	—
352	#2929	—	67	4	no	—
353	#2905	—	67	1	no	—
354	#2879	—	67	1	no	—
355	C₂×#407	—	67	1	no	—
356	#2873	—	67	1	no	—
357	C₆₇	#60141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
360	#568	—	2	8	no	—
361	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
362	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
363	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
369	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
372	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
373	#525	—	67	2	no	—
374	#525	—	67	4	no	—
375	#525	—	67	2	no	—
376	#525	—	67	2	no	—
377	#525	—	67	2	no	—
378	#525	—	67	4	no	—
379	C₂×#123	—	67	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×#121	—	67	2	no	—
382	C₂×#120	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂×#117	—	67	1	no	—
385	#436	—	67	16	no	—
386	#435	—	67	16	no	—
387	#435	—	67	16	no	—
388	C₈×D₄	—	67	16	no	—
389	#424	—	67	4	no	—
390	#424	—	67	4	no	—
391	#423	—	67	4	no	—
392	#408	—	67	4	no	—
393	#408	—	67	4	no	—
394	#407	—	67	4	no	—
395	#407	—	67	2	no	—
396	#407	—	67	2	no	—
397	#407	—	67	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
399	#405	—	67	4	no	—
400	#405	—	67	4	no	—
401	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
402	C₂⁵	—	67	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	4	no	—
404	C₂×#41	—	2	4	no	—
405	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#131	—	2	16	no	—
427	#131	—	2	16	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
446	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
449	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
453	#123	—	67	4	no	—
454	#123	—	67	4	no	—
455	#123	—	67	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
460	#121	—	67	4	no	—
461	#121	—	67	4	no	—
462	#121	—	67	4	no	—
463	#121	—	67	4	no	—
464	#120	—	67	4	no	—
465	#120	—	67	8	no	—
466	#120	—	67	4	no	—
467	C₄×D₄	—	67	8	no	—
468	C₄×D₄	—	67	8	no	—
469	C₄×D₄	—	67	8	no	—
470	C₄×D₄	—	67	8	no	—
471	#117	—	67	2	no	—
472	#117	—	67	2	no	—
473	#117	—	67	2	no	—
474	#117	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
485	#97	—	67	8	no	—
486	C₄×C₈	—	67	8	no	—
487	C₂⁴	—	268	4	no	—
488	C₂⁴	—	67	1	no	—
489	C₂⁴	—	67	2	no	—
490	C₂⁴	—	67	2	no	—
491	C₂⁴	—	67	1	no	—
492	C₂⁴	—	134	4	no	—
493	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	268	8	no	—
507	C₂×D₄	—	67	8	no	—
508	C₂×D₄	—	67	8	no	—
509	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	2	16	no	—
555	M₁₆	—	134	4	no	—
556	M₁₆	—	134	4	no	—
557	M₁₆	—	134	4	no	—
558	M₁₆	—	134	4	no	—
559	M₁₆	—	134	16	no	—
560	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
561	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	16	no	—
564	C₂×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂×C₈	—	67	4	no	—
566	C₂×C₈	—	134	4	no	—
567	C₂×C₈	—	134	4	no	—
568	C₂×C₈	—	134	16	no	—
569	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
570	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
582	C₄²	—	67	4	no	—
583	C₄²	—	67	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	268	2	no	—
588	C₂³	—	268	2	no	—
589	C₂³	—	268	2	no	—
590	C₂³	—	268	16	no	—
591	C₂³	—	67	2	no	—
592	C₂³	—	67	2	no	—
593	C₂³	—	134	4	no	—
594	C₂³	—	134	4	no	—
595	C₂³	—	134	4	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	134	4	no	—
598	C₂³	—	134	4	no	—
599	C₂³	—	134	2	no	—
600	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	268	8	no	—
612	D₄	—	134	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	268	4	no	—
618	C₂×C₄	—	67	8	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	134	4	no	—
651	C₈	—	134	4	no	—
652	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	268	4	no	—
661	C₂²	—	268	8	no	—
662	C₂²	—	268	8	no	—
663	C₂²	—	67	4	no	—
664	C₂²	—	134	8	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	—	134	2	no	—
669	C₂²	—	134	2	no	—
670	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	134	2	no	—
676	C₄	—	134	2	no	—
677	C₄	—	134	8	no	—
678	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
681	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	268	2	no	—
688	C₂	—	134	4	no	—
689	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60141
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. #22568931	C₂	semidirect
5. #22568910	C₂	semidirect
6. #22568901	C₂	semidirect
7. #22568772	C₂	semidirect
8. #22568654	C₂	semidirect
9. C₂×#16863359	C₂	semidirect
10. #22568627	C₂	semidirect
11. C₂×#568×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863472	C₂²	semidirect
33. #16863467	C₂²	semidirect
34. #16863465	C₂²	semidirect
35. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863424	C₂²	semidirect
37. #16863422	C₂²	semidirect
38. #16863419	C₂²	semidirect
39. #16863363	C₂²	semidirect
40. #16863363	C₂²	semidirect
41. #16863360	C₂²	semidirect
43. #16863359	C₂²	semidirect
44. #16863359	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #16863354	C₂²	semidirect
47. #16863351	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
111. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
115. #14523953	C₂³	semidirect
116. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
137. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
140. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
232. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
327. C₂×D₆₇	#568	semidirect
346. C₂×#568	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#60141	semidirect
361. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
371. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
440. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
445. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
452. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
561. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
569. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863903	2
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22568931	2
#22568910	2
#22568901	2
#22568772	2
#22568654	2
C₂×#16863359	2
#22568627	2
C₂×#568×C₆₇	2
#60141	67