Subgroups — #31719761

Order 17152.

2862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11761612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568936	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16864163	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863474	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863468	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863468	C₂²	1	16	yes	complemented
28	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863423	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863423	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#525×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
45	#525×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
46	#525×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
47	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#525×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#14524050	—	2	16	no	—
57	#14524050	—	2	16	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#11761612	—	2	4	no	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	#11761612	—	2	4	no	—
144	#11761612	—	2	4	no	—
145	#11761612	—	2	4	no	—
146	#11761612	—	2	4	no	—
147	#11761612	—	2	16	no	—
148	#11761612	—	2	16	no	—
149	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
332	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	#60141	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
346	C₂×#568	—	67	1	no	—
347	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	D₄×M₁₆	—	67	8	no	—
350	#2933	—	67	8	no	—
351	#2930	—	67	4	no	—
352	#2929	—	67	4	no	—
353	#2905	—	67	1	no	—
354	#2879	—	67	1	no	—
355	C₂×#407	—	67	1	no	—
356	#2873	—	67	1	no	—
357	C₆₇	#60141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#568	—	134	8	no	—
361	C₂×#131	—	67	4	no	—
362	C₂×#131	—	67	4	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
372	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
373	#525	Dic₆₇	1	2	yes	—
374	#525	Dic₆₇	1	4	yes	—
375	#525	Dic₆₇	1	2	yes	—
376	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	#525	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×#120	Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#436	—	67	16	no	—
386	#435	—	67	16	no	—
387	#435	—	67	16	no	—
388	C₈×D₄	—	67	16	no	—
389	#424	—	67	4	no	—
390	#424	—	67	4	no	—
391	#423	—	67	4	no	—
392	#408	—	67	4	no	—
393	#408	—	67	4	no	—
394	#407	—	67	2	no	—
395	#407	—	67	2	no	—
396	#407	—	67	4	no	—
397	#407	—	67	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
399	#405	—	67	4	no	—
400	#405	—	67	4	no	—
401	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
402	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#41	—	2	4	no	—
404	C₂×#41	—	2	4	no	—
405	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
413	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#131	—	134	16	no	—
427	#131	—	134	16	no	—
428	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
441	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
443	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
449	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
451	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
453	#123	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
454	#123	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
455	#123	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
460	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
461	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
462	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
463	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
464	#120	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
465	#120	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
466	#120	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
467	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
468	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
469	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
470	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
471	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
472	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
473	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
485	#97	—	67	8	no	—
486	C₄×C₈	—	67	8	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
491	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	67	8	no	—
553	M₁₆	—	67	8	no	—
554	M₁₆	—	134	16	no	—
555	M₁₆	—	134	16	no	—
556	M₁₆	—	134	4	no	—
557	M₁₆	—	134	4	no	—
558	M₁₆	—	134	4	no	—
559	M₁₆	—	134	4	no	—
560	M₁₆	—	134	4	no	—
561	M₁₆	—	134	4	no	—
562	C₂×C₈	—	67	8	no	—
563	C₂×C₈	—	67	4	no	—
564	C₂×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂×C₈	—	67	4	no	—
566	C₂×C₈	—	67	4	no	—
567	C₂×C₈	—	134	16	no	—
568	C₂×C₈	—	134	16	no	—
569	C₂×C₈	—	134	4	no	—
570	C₂×C₈	—	134	4	no	—
571	C₂×C₈	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
582	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	67	8	no	—
650	C₈	—	134	4	no	—
651	C₈	—	134	4	no	—
652	C₈	—	134	4	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
672	C₂²	#16864163	1	4	yes	complemented
673	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	8	no	—
678	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
681	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16864163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60141
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761612	C₂	semidirect
3. D₄×#11761612	C₂	semidirect
4. #22568936	C₂	semidirect
5. #22568913	C₂	semidirect
6. #22568904	C₂	semidirect
7. #22568773	C₂	semidirect
8. #22568654	C₂	semidirect
9. C₂×#16863360	C₂	semidirect
10. #22568628	C₂	semidirect
13. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16863474	C₂²	semidirect
26. #16863468	C₂²	semidirect
27. #16863468	C₂²	semidirect
28. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863423	C₂²	semidirect
30. #16863423	C₂²	semidirect
31. #16863420	C₂²	semidirect
32. #16863363	C₂²	semidirect
33. #16863363	C₂²	semidirect
35. #16863360	C₂²	semidirect
36. #16863360	C₂²	semidirect
37. #16863360	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. #16863352	C₂²	semidirect
40. #16863352	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
65. C₂×#11761612	D₄	semidirect
75. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
83. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
86. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
87. #14523954	C₂³	semidirect
88. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
150. #11761612	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
326. C₂²×C₆₇	#568	semidirect
357. C₆₇	#60141	semidirect
672. C₂²	#16864163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂³×#11761612	2
D₄×#11761612	2
#22568936	2
#22568913	2
#22568904	2
#22568773	2
#22568654	2
C₂×#16863360	2
#22568628	2
C₂×#525×C₆₇	2
#60141	67