Subgroups — #31719762

Order 17152.

2862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568937	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864162	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863908	C₄	1	2	yes	—
26	#16863908	C₄	1	4	yes	—
27	#16863908	C₄	1	2	yes	—
28	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863908	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#14524023	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#14524018	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863475	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863469	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863469	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863423	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863423	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14524051	—	2	16	no	—
80	#14524049	—	2	16	no	—
81	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
90	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
91	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
92	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14524027	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14524027	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#14524027	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14524013	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14524013	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#14524013	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#11761628	—	2	8	no	—
149	#11761628	—	2	8	no	—
150	#11761628	—	2	4	no	—
151	#11761628	—	2	4	no	—
152	#11761628	—	2	4	no	—
153	#11761628	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#11761612	—	2	4	no	—
197	#11761612	—	2	4	no	—
198	#11761612	—	2	4	no	—
199	#11761612	—	2	4	no	—
200	#11761611	—	2	16	no	—
201	#11761611	—	2	16	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
207	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	D₂₆₈	—	2	16	no	—
285	D₂₆₈	—	2	4	no	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	D₂₆₈	—	4	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₆₇	#568	1	4	yes	complemented
328	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
329	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	#60141	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
343	D₆₇	—	2	4	no	—
344	D₆₇	—	4	2	no	—
345	D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×#568	—	67	1	no	—
347	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂×#525	—	67	1	no	—
349	D₄×M₁₆	—	67	8	no	—
350	#2933	—	67	8	no	—
351	#2930	—	67	4	no	—
352	#2929	—	67	4	no	—
353	#2905	—	67	1	no	—
354	#2879	—	67	1	no	—
355	C₂×#407	—	67	1	no	—
356	#2873	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₆₇	#60141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	67	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
360	#568	—	134	8	no	—
361	C₂×#131	—	67	4	no	—
362	C₂×#131	—	67	4	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
373	#525	—	67	2	no	—
374	#525	—	67	4	no	—
375	#525	—	67	2	no	—
376	#525	—	67	2	no	—
377	#525	—	67	2	no	—
378	#525	—	67	4	no	—
379	C₂×#123	—	67	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×#121	—	67	2	no	—
382	C₂×#120	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#436	—	67	16	no	—
386	#435	—	67	16	no	—
387	#435	—	67	16	no	—
388	C₈×D₄	—	67	16	no	—
389	#424	—	67	4	no	—
390	#424	—	67	4	no	—
391	#423	—	67	4	no	—
392	#408	—	67	4	no	—
393	#408	—	67	4	no	—
394	#407	—	67	2	no	—
395	#407	—	67	2	no	—
396	#407	—	67	4	no	—
397	#407	—	67	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
399	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
400	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
401	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
402	C₂⁵	—	67	1	no	—
403	C₂×#41	—	67	2	no	—
404	C₂×#41	—	67	2	no	—
405	C₂×#41	—	67	2	no	—
406	C₂×#41	—	67	2	no	—
407	C₂×#41	—	134	4	no	—
408	C₂×#41	—	134	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#131	—	134	16	no	—
427	#131	—	134	16	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
441	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
449	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
450	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	#123	—	67	4	no	—
454	#123	—	67	4	no	—
455	#123	—	67	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
460	#121	—	67	4	no	—
461	#121	—	67	4	no	—
462	#121	—	67	4	no	—
463	#121	—	67	4	no	—
464	#120	—	67	4	no	—
465	#120	—	67	8	no	—
466	#120	—	67	4	no	—
467	C₄×D₄	—	67	8	no	—
468	C₄×D₄	—	67	8	no	—
469	C₄×D₄	—	67	8	no	—
470	C₄×D₄	—	67	8	no	—
471	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
485	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
486	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
487	C₂⁴	—	268	4	no	—
488	C₂⁴	—	67	2	no	—
489	C₂⁴	—	67	1	no	—
490	C₂⁴	—	67	2	no	—
491	C₂⁴	—	67	2	no	—
492	C₂⁴	—	67	1	no	—
493	C₂⁴	—	134	4	no	—
494	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	134	8	no	—
496	#41	—	134	8	no	—
497	#41	—	134	4	no	—
498	#41	—	134	4	no	—
499	#41	—	134	4	no	—
500	#41	—	134	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
504	C₂×D₄	—	268	8	no	—
505	C₂×D₄	—	67	4	no	—
506	C₂×D₄	—	67	4	no	—
507	C₂×D₄	—	67	8	no	—
508	C₂×D₄	—	67	8	no	—
509	C₂×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂×D₄	—	67	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	8	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	134	4	no	—
555	M₁₆	—	134	4	no	—
556	M₁₆	—	134	4	no	—
557	M₁₆	—	134	4	no	—
558	M₁₆	—	134	16	no	—
559	M₁₆	—	134	16	no	—
560	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
561	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	67	4	no	—
564	C₂×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂×C₈	—	134	4	no	—
566	C₂×C₈	—	134	4	no	—
567	C₂×C₈	—	134	16	no	—
568	C₂×C₈	—	134	16	no	—
569	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
570	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	268	2	no	—
586	C₂³	—	268	2	no	—
587	C₂³	—	268	2	no	—
588	C₂³	—	268	4	no	—
589	C₂³	—	268	16	no	—
590	C₂³	—	67	2	no	—
591	C₂³	—	67	2	no	—
592	C₂³	—	67	4	no	—
593	C₂³	—	134	4	no	—
594	C₂³	—	134	4	no	—
595	C₂³	—	134	4	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	134	4	no	—
598	C₂³	—	134	4	no	—
599	C₂³	—	134	4	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	134	4	no	—
606	Q₈	—	134	4	no	—
607	D₄	—	268	8	no	—
608	D₄	—	134	16	no	—
609	D₄	—	134	8	no	—
610	D₄	—	134	8	no	—
611	D₄	—	134	4	no	—
612	D₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	8	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	134	4	no	—
651	C₈	—	134	4	no	—
652	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	268	4	no	—
658	C₂²	—	268	8	no	—
659	C₂²	—	268	8	no	—
660	C₂²	—	536	4	no	—
661	C₂²	—	67	4	no	—
662	C₂²	—	134	8	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	—	134	8	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	4	no	—
668	C₂²	—	134	2	no	—
669	C₂²	—	134	2	no	—
670	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	134	2	no	—
676	C₄	—	134	2	no	—
677	C₄	—	134	4	no	—
678	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
681	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	268	2	no	—
687	C₂	—	268	4	no	—
688	C₂	—	134	4	no	—
689	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2873	C₂
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60141
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22568937	C₂	semidirect
6. #22568914	C₂	semidirect
7. #22568905	C₂	semidirect
8. #22568773	C₂	semidirect
9. #22568653	C₂	semidirect
10. C₂×#16863359	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2873	C₂	semidirect
15. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863475	C₂²	semidirect
37. #16863469	C₂²	semidirect
38. #16863469	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
40. #16863423	C₂²	semidirect
41. #16863423	C₂²	semidirect
42. #16863420	C₂²	semidirect
43. #16863364	C₂²	semidirect
44. #16863362	C₂²	semidirect
46. #16863359	C₂²	semidirect
47. #16863359	C₂²	semidirect
48. #16863359	C₂²	semidirect
49. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
97. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
119. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
122. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
139. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
140. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
227. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
327. C₂×D₆₇	#568	semidirect
356. #2873	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#60141	semidirect
399. #405	C₂×D₆₇	semidirect
400. #405	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
485. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
486. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
561. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
569. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863908	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568937	2
#22568914	2
#22568905	2
#22568773	2
#22568653	2
C₂×#16863359	2
C₆₇×#2873	2
#60141	67