Subgroups — #31719770

Order 17152.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568933	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864162	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863977	C₄	1	4	yes	—
26	#16863972	C₄	1	2	yes	—
27	#16863972	C₄	1	2	yes	—
28	#16863965	C₄	1	2	yes	—
29	#16863965	C₄	1	2	yes	—
30	#16863958	C₄	1	4	yes	—
31	#16863946	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863908	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863908	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863473	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863466	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863466	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863461	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863364	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524051	—	2	16	no	—
76	#14524049	—	2	16	no	—
77	#14524049	—	2	16	no	—
78	#14524049	—	2	16	no	—
79	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
88	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14524027	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#14524027	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#14524013	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#14524013	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
111	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11761628	—	2	8	no	—
135	#11761628	—	2	8	no	—
136	#11761628	—	2	8	no	—
137	#11761628	—	2	8	no	—
138	#11761628	—	2	4	no	—
139	#11761628	—	2	4	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	#11761628	—	2	4	no	—
144	#11761628	—	2	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11761612	—	2	4	no	—
176	#11761612	—	2	4	no	—
177	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	#11761611	—	2	16	no	—
180	#11761611	—	2	16	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
201	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	—	2	4	no	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	4	16	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	#60142	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
298	D₆₇	—	4	4	no	—
299	D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×#568	—	67	1	no	—
301	C₂²×#131	—	67	1	no	—
302	#3449	—	67	1	no	—
303	#2935	—	67	8	no	—
304	#2933	—	67	8	no	—
305	#2930	—	67	4	no	—
306	#2929	—	67	4	no	—
307	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2879	—	67	1	no	—
309	C₂×#408	—	67	1	no	—
310	#2873	—	67	1	no	—
311	C₆₇	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	67	1	no	—
313	C₂²×#41	—	67	1	no	—
314	#568	—	134	8	no	—
315	C₂×#131	—	67	4	no	—
316	C₂×#131	—	67	4	no	—
317	C₂×#131	—	67	4	no	—
318	C₂×#131	—	67	4	no	—
319	C₂×#131	—	134	8	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#537	—	67	4	no	—
328	#536	—	67	2	no	—
329	#536	—	67	2	no	—
330	#535	—	67	2	no	—
331	#535	—	67	2	no	—
332	#534	—	67	4	no	—
333	#532	—	67	4	no	—
334	#525	—	67	4	no	—
335	#525	—	67	4	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#436	—	67	16	no	—
338	#435	—	67	16	no	—
339	#435	—	67	16	no	—
340	C₈×D₄	—	67	16	no	—
341	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
342	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
343	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
345	#408	—	67	4	no	—
346	#408	—	67	2	no	—
347	#408	—	67	2	no	—
348	#408	—	67	4	no	—
349	#408	—	67	4	no	—
350	#407	—	67	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
352	#405	—	67	4	no	—
353	#405	—	67	4	no	—
354	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
355	C₂×#41	—	67	2	no	—
356	C₂×#41	—	67	2	no	—
357	C₂×#41	—	67	2	no	—
358	C₂×#41	—	67	2	no	—
359	C₂×#41	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	67	2	no	—
361	C₂×#41	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	67	2	no	—
363	C₂×#41	—	134	4	no	—
364	C₂×#41	—	134	4	no	—
365	C₂×#41	—	134	4	no	—
366	C₂×#41	—	134	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#131	—	134	16	no	—
377	#131	—	134	16	no	—
378	#131	—	134	16	no	—
379	#131	—	134	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
405	#127	—	67	4	no	—
406	#124	—	67	4	no	—
407	#124	—	67	4	no	—
408	#123	—	67	8	no	—
409	#123	—	67	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
412	#121	—	67	16	no	—
413	#121	—	67	8	no	—
414	#121	—	67	8	no	—
415	#120	—	67	8	no	—
416	#120	—	67	8	no	—
417	C₄×D₄	—	67	16	no	—
418	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
430	#97	—	67	8	no	—
431	C₄×C₈	—	67	8	no	—
432	C₂⁴	—	67	2	no	—
433	C₂⁴	—	67	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	134	8	no	—
436	#41	—	134	8	no	—
437	#41	—	134	8	no	—
438	#41	—	134	8	no	—
439	#41	—	134	4	no	—
440	#41	—	134	4	no	—
441	#41	—	134	4	no	—
442	#41	—	134	4	no	—
443	#41	—	134	4	no	—
444	#41	—	134	4	no	—
445	#41	—	134	4	no	—
446	#41	—	134	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	67	4	no	—
454	C₂×D₄	—	67	4	no	—
455	C₂×D₄	—	67	4	no	—
456	C₂×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂×D₄	—	67	16	no	—
458	C₂×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	8	no	—
463	C₂×D₄	—	134	8	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	67	8	no	—
488	M₁₆	—	67	8	no	—
489	M₁₆	—	134	16	no	—
490	M₁₆	—	134	16	no	—
491	M₁₆	—	134	4	no	—
492	M₁₆	—	134	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	67	8	no	—
499	C₂×C₈	—	67	4	no	—
500	C₂×C₈	—	67	4	no	—
501	C₂×C₈	—	134	16	no	—
502	C₂×C₈	—	134	16	no	—
503	C₂×C₈	—	134	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	268	4	no	—
518	C₂³	—	268	4	no	—
519	C₂³	—	67	4	no	—
520	C₂³	—	67	4	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	4	no	—
523	C₂³	#14524005	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	134	4	no	—
528	Q₈	—	134	4	no	—
529	Q₈	—	134	4	no	—
530	Q₈	—	134	4	no	—
531	D₄	—	268	16	no	—
532	D₄	—	134	8	no	—
533	D₄	—	134	8	no	—
534	D₄	—	134	8	no	—
535	D₄	—	134	8	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	67	8	no	—
569	C₈	—	134	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	268	8	no	—
575	C₂²	—	536	4	no	—
576	C₂²	—	134	4	no	—
577	C₂²	—	134	4	no	—
578	C₂²	—	134	8	no	—
579	C₂²	—	134	8	no	—
580	C₂²	C₂×#14524005	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#14524005	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#14524005	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	134	4	no	—
586	C₄	—	134	4	no	—
587	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	268	4	no	—
596	C₂	—	268	4	no	—
597	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
prime radical	#22573542	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
4. #22568952	C₂	semidirect
5. #22568933	C₂	semidirect
6. #22568911	C₂	semidirect
7. #22568902	C₂	semidirect
8. #22568653	C₂	semidirect
9. C₂×#16863362	C₂	semidirect
10. #22568628	C₂	semidirect
11. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863473	C₂²	semidirect
35. #16863466	C₂²	semidirect
36. #16863466	C₂²	semidirect
37. #16863461	C₂²	semidirect
41. #16863362	C₂²	semidirect
42. #16863362	C₂²	semidirect
43. #16863359	C₂²	semidirect
44. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #16863352	C₂²	semidirect
46. #16863352	C₂²	semidirect
47. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
51. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#11761612	D₄	semidirect
307. C₂×#424	D₆₇	semidirect
311. C₆₇	#60142	semidirect
341. #424	C₂×D₆₇	semidirect
342. #424	C₂×D₆₇	semidirect
343. #424	C₂×D₆₇	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂²×#14524049	2
#22573542	2
#22568952	2
#22568933	2
#22568911	2
#22568902	2
#22568653	2
C₂×#16863362	2
#22568628	2
C₂×#424×C₆₇	2
#60142	67