Subgroups — #31719777

Order 17152.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568930	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864163	—	2	8	no	—
14	#16864162	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863974	C₄	1	4	yes	—
24	#16863970	C₄	1	2	yes	—
25	#16863967	C₄	1	2	yes	—
26	#16863963	C₄	1	2	yes	—
27	#16863960	C₄	1	2	yes	—
28	#16863955	C₄	1	4	yes	—
29	#16863942	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863471	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863470	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863464	C₂²	1	16	yes	complemented
36	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524051	—	2	16	no	—
66	#14524050	—	2	16	no	—
67	#14524050	—	2	16	no	—
68	#14524049	—	2	16	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
78	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14524026	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14524012	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
97	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
108	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#11761628	—	2	8	no	—
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	2	4	no	—
135	#11761628	—	2	4	no	—
136	#11761628	—	2	4	no	—
137	#11761628	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#11761612	—	2	4	no	—
155	#11761612	—	2	4	no	—
156	#11761612	—	2	16	no	—
157	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	#11761611	—	2	16	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
182	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	—	2	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇	—	2	8	no	—
291	#60143	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
298	D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×#568	—	67	1	no	—
300	C₂×#568	—	67	1	no	—
301	#3449	—	67	1	no	—
302	#2933	—	67	8	no	—
303	#2933	—	67	8	no	—
304	#2932	—	67	4	no	—
305	#2931	—	67	4	no	—
306	#2905	—	67	1	no	—
307	C₂×#408	—	67	1	no	—
308	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#405	—	67	1	no	—
310	C₆₇	#60143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	67	1	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#568	—	134	8	no	—
314	#568	—	134	8	no	—
315	C₂×#131	—	67	4	no	—
316	C₂×#131	—	67	4	no	—
317	C₂×#131	—	67	4	no	—
318	C₂×#131	—	67	4	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#537	—	67	4	no	—
326	#536	—	67	2	no	—
327	#536	—	67	2	no	—
328	#535	—	67	2	no	—
329	#535	—	67	2	no	—
330	#534	—	67	4	no	—
331	#532	—	67	4	no	—
332	#525	—	67	4	no	—
333	#525	—	67	4	no	—
334	C₂×#117	—	67	1	no	—
335	#436	—	67	16	no	—
336	#435	—	67	16	no	—
337	#435	—	67	16	no	—
338	C₈×D₄	—	67	16	no	—
339	#424	—	67	4	no	—
340	#424	—	67	4	no	—
341	#423	—	67	4	no	—
342	#408	—	67	2	no	—
343	#408	—	67	2	no	—
344	#408	—	67	4	no	—
345	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
346	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
347	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
350	#405	—	67	4	no	—
351	#405	—	67	4	no	—
352	C₂×#97	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	67	2	no	—
357	C₂×#41	—	67	2	no	—
358	C₂×#41	—	67	2	no	—
359	C₂×#41	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	134	4	no	—
361	C₂×#41	—	134	4	no	—
362	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#131	—	134	16	no	—
376	#131	—	134	16	no	—
377	#131	—	134	16	no	—
378	#131	—	134	16	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
403	#127	—	67	4	no	—
404	#124	—	67	4	no	—
405	#124	—	67	4	no	—
406	#123	—	67	8	no	—
407	#123	—	67	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
410	#121	—	67	8	no	—
411	#121	—	67	16	no	—
412	#121	—	67	8	no	—
413	#120	—	67	8	no	—
414	#120	—	67	8	no	—
415	C₄×D₄	—	67	16	no	—
416	#117	—	67	2	no	—
417	#117	—	67	2	no	—
418	#117	—	67	2	no	—
419	#117	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
428	#97	—	67	8	no	—
429	C₄×C₈	—	67	8	no	—
430	C₂⁴	—	67	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	134	8	no	—
440	#41	—	134	8	no	—
441	#41	—	134	4	no	—
442	#41	—	134	4	no	—
443	#41	—	134	4	no	—
444	#41	—	134	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	67	16	no	—
454	C₂×D₄	—	67	4	no	—
455	C₂×D₄	—	67	4	no	—
456	C₂×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	8	no	—
459	C₂×D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	67	8	no	—
486	M₁₆	—	67	8	no	—
487	M₁₆	—	134	16	no	—
488	M₁₆	—	134	16	no	—
489	M₁₆	—	134	4	no	—
490	M₁₆	—	134	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	67	8	no	—
497	C₂×C₈	—	67	4	no	—
498	C₂×C₈	—	67	4	no	—
499	C₂×C₈	—	134	16	no	—
500	C₂×C₈	—	134	16	no	—
501	C₂×C₈	—	134	4	no	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
512	C₄²	—	67	4	no	—
513	C₄²	—	67	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	268	4	no	—
518	C₂³	—	67	4	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	134	4	no	—
528	Q₈	—	134	4	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	268	16	no	—
534	D₄	—	134	8	no	—
535	D₄	—	134	8	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	268	4	no	—
543	C₂×C₄	—	67	8	no	—
544	C₂×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	67	8	no	—
567	C₈	—	134	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	536	4	no	—
576	C₂²	—	134	4	no	—
577	C₂²	—	134	8	no	—
578	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	134	4	no	—
584	C₄	—	134	8	no	—
585	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	268	4	no	—
595	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60143
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
4. #22568939	C₂	semidirect
5. #22568930	C₂	semidirect
6. #22568924	C₂	semidirect
7. #22568917	C₂	semidirect
8. #22568772	C₂	semidirect
9. C₂×#16863362	C₂	semidirect
10. C₂×#16863351	C₂	semidirect
11. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863471	C₂²	semidirect
34. #16863470	C₂²	semidirect
35. #16863464	C₂²	semidirect
36. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #16863424	C₂²	semidirect
38. #16863422	C₂²	semidirect
39. #16863419	C₂²	semidirect
41. #16863362	C₂²	semidirect
42. #16863362	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #16863351	C₂²	semidirect
45. #16863351	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#11761612	D₄	semidirect
308. C₂×#408	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	#60143	semidirect
346. #408	C₂×D₆₇	semidirect
347. #408	C₂×D₆₇	semidirect
349. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂×#16864162	2
#22573538	2
#22568939	2
#22568930	2
#22568924	2
#22568917	2
#22568772	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863351	2
C₂×#408×C₆₇	2
#60143	67