Subgroups — #31719779

Order 17152.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#408×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864161	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863973	C₄	1	4	yes	—
27	#16863971	C₄	1	2	yes	—
28	#16863966	C₄	1	2	yes	—
29	#16863964	C₄	1	2	yes	—
30	#16863959	C₄	1	2	yes	—
31	#16863954	C₄	1	4	yes	—
32	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863905	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863474	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863473	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863472	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863470	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863469	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863464	C₂²	1	8	yes	complemented
42	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863421	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863361	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
70	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524051	—	2	16	no	—
77	#14524051	—	2	8	no	—
78	#14524050	—	2	8	no	—
79	#14524049	—	2	16	no	—
80	#14524049	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
84	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
90	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
91	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14524028	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#14524025	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#14524020	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14524016	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#14524013	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
131	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#11761629	—	2	8	no	—
154	#11761628	—	2	4	no	—
155	#11761628	—	2	4	no	—
156	#11761628	—	2	8	no	—
157	#11761628	—	2	8	no	—
158	#11761627	—	2	16	no	—
159	#11761627	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
171	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11761612	—	2	4	no	—
185	#11761612	—	2	8	no	—
186	#11761611	—	2	8	no	—
187	#11761611	—	2	8	no	—
188	#11761611	—	2	8	no	—
189	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
223	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	D₂₆₈	—	2	8	no	—
268	D₂₆₈	—	2	4	no	—
269	D₂₆₈	—	4	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
275	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
279	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
296	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	#60143	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
311	D₆₇	—	2	4	no	—
312	D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×#568	—	67	2	no	—
314	#3449	—	67	1	no	—
315	#2933	—	67	8	no	—
316	#2933	—	67	8	no	—
317	#2932	—	67	2	no	—
318	#2932	—	67	1	no	—
319	#2932	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2931	—	67	1	no	—
321	#2931	—	67	2	no	—
322	#2931	—	67	1	no	—
323	#2905	—	67	1	no	—
324	C₂×#408	—	67	2	no	—
325	C₂×#405	—	67	1	no	—
326	C₆₇	#60143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	67	2	no	—
328	#568	—	134	16	no	—
329	C₂×#131	—	67	2	no	—
330	C₂×#131	—	67	2	no	—
331	C₂×#131	—	67	4	no	—
332	C₂×#131	—	67	2	no	—
333	C₂×#131	—	67	4	no	—
334	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
335	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
339	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
340	#537	—	67	4	no	—
341	#536	—	67	2	no	—
342	#536	—	67	2	no	—
343	#535	—	67	2	no	—
344	#535	—	67	2	no	—
345	#534	—	67	4	no	—
346	#532	—	67	2	no	—
347	#532	—	67	1	no	—
348	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#525	—	67	8	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	#436	—	67	8	no	—
352	#436	—	67	4	no	—
353	#436	—	67	4	no	—
354	#435	—	67	8	no	—
355	#435	—	67	8	no	—
356	#435	—	67	8	no	—
357	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
358	C₈×D₄	—	67	8	no	—
359	C₈×D₄	—	67	4	no	—
360	C₈×D₄	—	67	4	no	—
361	#424	—	67	8	no	—
362	#423	—	67	2	no	—
363	#423	—	67	1	no	—
364	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#408	—	67	2	no	—
366	#408	—	67	2	no	—
367	#408	—	67	2	no	—
368	#408	—	67	8	no	—
369	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
371	#405	—	67	4	no	—
372	#405	—	67	4	no	—
373	C₂×#97	—	67	1	no	—
374	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×#41	—	67	2	no	—
378	C₂×#41	—	67	2	no	—
379	C₂×#41	—	67	4	no	—
380	C₂×#41	—	67	4	no	—
381	C₂×#41	—	67	2	no	—
382	C₂×#41	—	134	8	no	—
383	C₂×#41	—	134	8	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	#131	—	2	8	no	—
391	#131	—	134	16	no	—
392	#131	—	134	8	no	—
393	#131	—	134	8	no	—
394	#131	—	134	16	no	—
395	#131	—	134	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
406	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#127	—	67	2	no	—
424	#127	—	67	1	no	—
425	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#124	—	67	2	no	—
427	#124	—	67	2	no	—
428	#124	—	67	2	no	—
429	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	#123	—	67	8	no	—
431	#123	—	67	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
434	#121	—	67	8	no	—
435	#121	—	67	8	no	—
436	#121	—	67	4	no	—
437	#121	—	67	8	no	—
438	#121	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	#120	—	67	8	no	—
440	#120	—	67	8	no	—
441	C₄×D₄	—	67	8	no	—
442	C₄×D₄	—	67	4	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	#117	—	67	2	no	—
445	#117	—	67	2	no	—
446	#117	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
452	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
458	#97	—	67	2	no	—
459	#97	—	67	2	no	—
460	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₄×C₈	—	67	4	no	—
462	C₄×C₈	—	67	2	no	—
463	C₄×C₈	—	67	2	no	—
464	C₂⁴	—	67	1	no	—
465	C₂⁴	—	67	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	134	8	no	—
469	#41	—	134	8	no	—
470	#41	—	134	16	no	—
471	#41	—	134	8	no	—
472	#41	—	134	8	no	—
473	#41	—	134	4	no	—
474	#41	—	134	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	67	8	no	—
480	C₂×D₄	—	67	4	no	—
481	C₂×D₄	—	67	4	no	—
482	C₂×D₄	—	67	4	no	—
483	C₂×D₄	—	67	4	no	—
484	C₂×D₄	—	67	4	no	—
485	C₂×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	8	no	—
487	C₂×D₄	—	134	16	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	8	no	—
508	M₁₆	—	67	8	no	—
509	M₁₆	—	67	8	no	—
510	M₁₆	—	134	8	no	—
511	M₁₆	—	134	8	no	—
512	M₁₆	—	134	8	no	—
513	M₁₆	—	134	4	no	—
514	M₁₆	—	134	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	67	4	no	—
518	C₂×C₈	—	67	1	no	—
519	C₂×C₈	—	67	1	no	—
520	C₂×C₈	—	67	2	no	—
521	C₂×C₈	—	67	4	no	—
522	C₂×C₈	—	134	8	no	—
523	C₂×C₈	—	134	8	no	—
524	C₂×C₈	—	134	8	no	—
525	C₂×C₈	—	134	8	no	—
526	C₂×C₈	—	134	2	no	—
527	C₂×C₈	—	134	8	no	—
528	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	—	67	2	no	—
545	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂³	—	268	2	no	—
549	C₂³	—	268	8	no	—
550	C₂³	—	67	4	no	—
551	C₂³	—	67	2	no	—
552	C₂³	—	67	4	no	—
553	C₂³	—	134	8	no	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	134	8	no	—
558	Q₈	—	134	4	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	268	4	no	—
563	D₄	—	268	8	no	—
564	D₄	—	134	8	no	—
565	D₄	—	134	8	no	—
566	D₄	—	134	8	no	—
567	D₄	—	134	8	no	—
568	D₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	268	2	no	—
573	C₂×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄	—	67	8	no	—
576	C₂×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	67	2	no	—
595	C₈	—	67	2	no	—
596	C₈	—	134	4	no	—
597	C₈	—	134	2	no	—
598	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	268	4	no	—
603	C₂²	—	536	8	no	—
604	C₂²	—	67	4	no	—
605	C₂²	—	134	4	no	—
606	C₂²	—	134	8	no	—
607	C₂²	—	134	4	no	—
608	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	67	4	no	—
614	C₄	—	134	4	no	—
615	C₄	—	134	4	no	—
616	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	268	4	no	—
622	C₂	—	134	4	no	—
623	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22574922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2932	C₂
prime radical	#22573536	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60143
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864161	C₂	semidirect
3. #22568935	C₂	semidirect
4. #22568932	C₂	semidirect
5. #22568928	C₂	semidirect
6. #22568924	C₂	semidirect
7. #22568921	C₂	semidirect
8. #22568920	C₂	semidirect
9. #22568919	C₂	semidirect
10. #22568771	C₂	semidirect
11. #408×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#16863353	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2932	C₂	semidirect
17. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863474	C₂²	semidirect
37. #16863473	C₂²	semidirect
38. #16863472	C₂²	semidirect
39. #16863470	C₂²	semidirect
40. #16863469	C₂²	semidirect
41. #16863464	C₂²	semidirect
42. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #16863461	C₂²	semidirect
44. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863421	C₂²	semidirect
46. #16863420	C₂²	semidirect
47. #16863419	C₂²	semidirect
48. #16863364	C₂²	semidirect
49. #16863363	C₂²	semidirect
50. #16863362	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #16863353	C₂²	semidirect
54. #16863353	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#11761611	D₄	semidirect
319. #2932	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	#60143	semidirect
334. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
357. #435	C₂×D₆₇	semidirect
364. #423	C₂×D₆₇	semidirect
369. #408	C₂×D₆₇	semidirect
374. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
#22573536	2
#22568935	2
#22568932	2
#22568928	2
#22568924	2
#22568921	2
#22568920	2
#22568919	2
#22568771	2
#408×D₆₇	2
C₂×#16863353	2
C₆₇×#2932	2
#60143	67