Subgroups — #31719783

Order 17152.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22568918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864162	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863943	C₄	1	2	yes	—
35	#16863943	C₄	1	2	yes	—
36	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
83	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
98	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524051	—	2	16	no	—
117	#14524051	—	2	16	no	—
118	#14524049	—	2	16	no	—
119	#14524049	—	2	16	no	—
120	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
121	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
130	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
131	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
132	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
133	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
134	M₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
248	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	#11761628	—	2	8	no	—
253	#11761628	—	2	8	no	—
254	#11761628	—	2	8	no	—
255	#11761628	—	2	8	no	—
256	#11761628	—	2	4	no	—
257	#11761628	—	2	4	no	—
258	#11761628	—	2	4	no	—
259	#11761628	—	2	4	no	—
260	#11761628	—	2	4	no	—
261	#11761628	—	2	4	no	—
262	#11761628	—	2	4	no	—
263	#11761628	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#11761612	—	2	4	no	—
320	#11761612	—	2	2	no	—
321	#11761612	—	2	8	no	—
322	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#11761611	—	2	8	no	—
324	#11761611	—	2	4	no	—
325	#11761611	—	2	8	no	—
326	#11761611	—	2	8	no	—
327	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
335	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
336	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
337	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
384	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
385	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
386	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
455	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	D₂₆₈	—	2	4	no	—
465	D₂₆₈	—	2	4	no	—
466	D₂₆₈	—	2	4	no	—
467	D₂₆₈	—	2	4	no	—
468	D₂₆₈	—	2	2	no	—
469	D₂₆₈	—	2	2	no	—
470	D₂₆₈	—	4	2	no	—
471	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
472	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
473	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
480	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
482	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
484	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
485	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
491	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
492	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
493	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
494	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
495	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
496	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
523	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
524	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	complemented
533	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	Dic₆₇	—	2	2	no	—
536	Dic₆₇	—	2	2	no	—
537	Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	Dic₆₇	—	2	1	no	—
539	Dic₆₇	—	2	1	no	—
540	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	Dic₆₇	#568	1	2	yes	complemented
543	#60144	—	67	1	no	maximal, Sylow
544	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
550	D₆₇	—	2	2	no	—
551	D₆₇	—	2	2	no	—
552	D₆₇	—	4	2	no	—
553	D₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂×#568	—	67	2	no	—
555	C₂×#532	—	67	1	no	—
556	#2935	—	67	2	no	—
557	#2935	—	67	4	no	—
558	#2935	—	67	2	no	—
559	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
560	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
561	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
562	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
563	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
564	D₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	#2932	—	67	4	no	—
566	#2931	—	67	2	no	—
567	#2931	—	67	2	no	—
568	C₂×#423	—	67	1	no	—
569	#2879	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
571	C₆₇	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²×#41	—	67	2	no	—
573	#568	—	134	16	no	—
574	C₂×#131	—	67	4	no	—
575	C₂×#131	—	67	4	no	—
576	C₂×#131	—	67	4	no	—
577	C₂×#131	—	67	4	no	—
578	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
579	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
580	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
581	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
582	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
583	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
584	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
585	#532	—	67	2	no	—
586	#532	—	67	1	no	—
587	#532	—	67	1	no	—
588	#532	—	67	2	no	—
589	#532	—	67	1	no	—
590	#532	—	67	1	no	—
591	#532	—	67	1	no	—
592	#532	—	67	1	no	—
593	#532	—	67	2	no	—
594	#532	—	67	2	no	—
595	#532	—	67	1	no	—
596	#532	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
598	C₂×#127	—	67	1	no	—
599	C₂×#124	—	67	2	no	—
600	C₂×#121	—	67	1	no	—
601	C₂×#121	—	67	1	no	—
602	C₂×#121	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
607	#436	—	67	4	no	—
608	#436	—	67	2	no	—
609	#436	—	67	2	no	—
610	#436	—	67	4	no	—
611	#436	—	67	2	no	—
612	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
613	#435	—	67	4	no	—
614	#435	—	67	4	no	—
615	#435	—	67	4	no	—
616	#435	—	67	4	no	—
617	#435	—	67	4	no	—
618	#435	—	67	4	no	—
619	#435	—	67	4	no	—
620	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
621	C₈×D₄	—	67	4	no	—
622	C₈×D₄	—	67	2	no	—
623	C₈×D₄	—	67	2	no	—
624	C₈×D₄	—	67	4	no	—
625	C₈×D₄	—	67	2	no	—
626	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
627	#423	—	67	2	no	—
628	#423	—	67	1	no	—
629	#423	—	67	2	no	—
630	#423	—	67	2	no	—
631	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
634	#408	—	67	4	no	—
635	#408	—	67	4	no	—
636	#408	—	67	4	no	—
637	#408	—	67	4	no	—
638	#407	—	67	2	no	—
639	#407	—	67	2	no	—
640	#407	—	67	2	no	—
641	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
643	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
644	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
645	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
646	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
647	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×#97	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
650	C₂×#41	—	67	2	no	—
651	C₂×#41	—	67	2	no	—
652	C₂×#41	—	67	2	no	—
653	C₂×#41	—	67	2	no	—
654	C₂×#41	—	67	2	no	—
655	C₂×#41	—	67	2	no	—
656	C₂×#41	—	67	2	no	—
657	C₂×#41	—	67	2	no	—
658	C₂×#41	—	134	8	no	—
659	C₂×#41	—	134	8	no	—
660	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
661	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
662	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
663	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
664	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
665	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
666	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	#131	—	134	16	no	—
673	#131	—	134	16	no	—
674	#131	—	134	16	no	—
675	#131	—	134	16	no	—
676	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
677	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
678	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
679	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
680	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
681	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
682	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
683	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
684	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
685	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
686	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
688	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
689	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
690	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
691	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
692	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
695	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
698	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
699	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
700	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
701	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
702	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
709	#127	—	67	2	no	—
710	#127	—	67	1	no	—
711	#127	—	67	1	no	—
712	#127	—	67	2	no	—
713	#127	—	67	1	no	—
714	#127	—	67	1	no	—
715	#124	—	67	2	no	—
716	#124	—	67	2	no	—
717	#124	—	67	2	no	—
718	#124	—	67	2	no	—
719	#124	—	67	2	no	—
720	#124	—	67	2	no	—
721	#124	—	67	2	no	—
722	#124	—	67	2	no	—
723	#121	—	67	2	no	—
724	#121	—	67	2	no	—
725	#121	—	67	1	no	—
726	#121	—	67	1	no	—
727	#121	—	67	1	no	—
728	#121	—	67	1	no	—
729	#121	—	67	2	no	—
730	#121	—	67	2	no	—
731	#121	—	67	1	no	—
732	#121	—	67	1	no	—
733	#121	—	67	1	no	—
734	#121	—	67	1	no	—
735	#121	—	67	2	no	—
736	#121	—	67	2	no	—
737	#121	—	67	2	no	—
738	#121	—	67	2	no	—
739	#121	—	67	2	no	—
740	#121	—	67	2	no	—
741	#121	—	67	2	no	—
742	#121	—	67	2	no	—
743	C₄×D₄	—	67	2	no	—
744	C₄×D₄	—	67	2	no	—
745	C₄×D₄	—	67	2	no	—
746	C₄×D₄	—	67	2	no	—
747	C₄×D₄	—	67	2	no	—
748	C₄×D₄	—	67	2	no	—
749	C₄×D₄	—	67	2	no	—
750	C₄×D₄	—	67	2	no	—
751	C₄×D₄	—	67	2	no	—
752	C₄×D₄	—	67	1	no	—
753	C₄×D₄	—	67	1	no	—
754	C₄×D₄	—	67	1	no	—
755	C₄×D₄	—	67	1	no	—
756	C₄×D₄	—	67	2	no	—
757	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
771	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
772	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
773	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
774	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
776	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
777	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
778	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
779	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
780	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
781	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
783	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
784	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
785	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
789	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
790	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
791	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
792	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
793	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
794	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
795	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
796	#97	—	67	2	no	—
797	#97	—	67	2	no	—
798	#97	—	67	2	no	—
799	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₄×C₈	—	67	2	no	—
801	C₄×C₈	—	67	2	no	—
802	C₄×C₈	—	67	2	no	—
803	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂⁴	—	67	1	no	—
805	C₂⁴	—	67	2	no	—
806	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
807	#41	—	134	4	no	—
808	#41	—	134	4	no	—
809	#41	—	134	4	no	—
810	#41	—	134	4	no	—
811	#41	—	134	8	no	—
812	#41	—	134	8	no	—
813	#41	—	134	8	no	—
814	#41	—	134	8	no	—
815	#41	—	134	4	no	—
816	#41	—	134	4	no	—
817	#41	—	134	4	no	—
818	#41	—	134	4	no	—
819	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
820	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
822	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
823	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
824	C₂×D₄	—	4	2	no	—
825	C₂×D₄	—	268	2	no	—
826	C₂×D₄	—	268	4	no	—
827	C₂×D₄	—	67	2	no	—
828	C₂×D₄	—	67	2	no	—
829	C₂×D₄	—	67	2	no	—
830	C₂×D₄	—	67	2	no	—
831	C₂×D₄	—	67	2	no	—
832	C₂×D₄	—	67	2	no	—
833	C₂×D₄	—	67	2	no	—
834	C₂×D₄	—	67	2	no	—
835	C₂×D₄	—	67	2	no	—
836	C₂×D₄	—	67	2	no	—
837	C₂×D₄	—	67	2	no	—
838	C₂×D₄	—	67	2	no	—
839	C₂×D₄	—	67	2	no	—
840	C₂×D₄	—	67	1	no	—
841	C₂×D₄	—	67	1	no	—
842	C₂×D₄	—	67	2	no	—
843	C₂×D₄	—	67	2	no	—
844	C₂×D₄	—	67	2	no	—
845	C₂×D₄	—	67	2	no	—
846	C₂×D₄	—	134	8	no	—
847	C₂×D₄	—	134	8	no	—
848	C₂×D₄	—	134	8	no	—
849	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
880	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
882	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
883	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
887	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	M₁₆	—	2	4	no	—
889	M₁₆	—	2	2	no	—
890	M₁₆	—	2	8	no	—
891	M₁₆	—	67	4	no	—
892	M₁₆	—	67	8	no	—
893	M₁₆	—	134	8	no	—
894	M₁₆	—	134	8	no	—
895	M₁₆	—	134	4	no	—
896	M₁₆	—	134	8	no	—
897	M₁₆	—	134	4	no	—
898	M₁₆	—	134	2	no	—
899	M₁₆	—	134	8	no	—
900	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
901	C₂×C₈	—	2	8	no	—
902	C₂×C₈	—	67	2	no	—
903	C₂×C₈	—	67	8	no	—
904	C₂×C₈	—	67	2	no	—
905	C₂×C₈	—	67	4	no	—
906	C₂×C₈	—	134	8	no	—
907	C₂×C₈	—	134	8	no	—
908	C₂×C₈	—	134	4	no	—
909	C₂×C₈	—	134	8	no	—
910	C₂×C₈	—	134	8	no	—
911	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
913	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
921	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₄²	—	67	1	no	—
941	C₄²	—	67	1	no	—
942	C₄²	—	67	1	no	—
943	C₄²	—	67	1	no	—
944	C₄²	—	67	1	no	—
945	C₄²	—	67	1	no	—
946	C₄²	—	67	1	no	—
947	C₄²	—	67	1	no	—
948	C₄²	—	67	1	no	—
949	C₄²	—	67	1	no	—
950	C₄²	—	67	1	no	—
951	C₄²	—	67	1	no	—
952	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂³	—	2	4	no	—
957	C₂³	—	4	2	no	—
958	C₂³	—	4	2	no	—
959	C₂³	—	268	1	no	—
960	C₂³	—	268	1	no	—
961	C₂³	—	268	2	no	—
962	C₂³	—	268	2	no	—
963	C₂³	—	67	4	no	—
964	C₂³	—	67	1	no	—
965	C₂³	—	67	1	no	—
966	C₂³	—	67	2	no	—
967	C₂³	—	67	2	no	—
968	C₂³	—	134	4	no	—
969	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
970	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
971	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	Q₈	—	134	4	no	—
973	Q₈	—	134	4	no	—
974	Q₈	—	134	4	no	—
975	Q₈	—	134	4	no	—
976	D₄	—	2	2	no	—
977	D₄	—	2	2	no	—
978	D₄	—	4	2	no	—
979	D₄	—	268	2	no	—
980	D₄	—	268	2	no	—
981	D₄	—	268	2	no	—
982	D₄	—	134	4	no	—
983	D₄	—	134	4	no	—
984	D₄	—	134	4	no	—
985	D₄	—	134	4	no	—
986	D₄	—	134	4	no	—
987	D₄	—	134	4	no	—
988	D₄	—	134	4	no	—
989	D₄	—	134	4	no	—
990	D₄	—	134	4	no	—
991	D₄	—	134	4	no	—
992	D₄	—	134	4	no	—
993	D₄	—	134	4	no	—
994	D₄	—	134	4	no	—
995	D₄	—	134	4	no	—
996	D₄	—	134	2	no	—
997	D₄	—	134	2	no	—
998	C₂×C₄	—	2	4	no	—
999	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₈	—	2	4	no	—
1050	C₈	—	2	2	no	—
1051	C₈	—	67	4	no	—
1052	C₈	—	134	4	no	—
1053	C₈	—	134	2	no	—
1054	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1055	C₂²	—	2	1	no	—
1056	C₂²	—	2	1	no	—
1057	C₂²	—	2	2	no	—
1058	C₂²	—	2	2	no	—
1059	C₂²	—	2	2	no	—
1060	C₂²	—	2	2	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	—	2	2	no	—
1063	C₂²	—	8	4	no	—
1064	C₂²	—	268	4	no	—
1065	C₂²	—	536	4	no	—
1066	C₂²	—	67	2	no	—
1067	C₂²	—	67	2	no	—
1068	C₂²	—	134	2	no	—
1069	C₂²	—	134	2	no	—
1070	C₂²	—	134	2	no	—
1071	C₂²	—	134	2	no	—
1072	C₂²	—	134	2	no	—
1073	C₂²	—	134	2	no	—
1074	C₂²	—	134	1	no	—
1075	C₂²	—	134	1	no	—
1076	C₂²	—	134	1	no	—
1077	C₂²	—	134	1	no	—
1078	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	—	2	2	no	—
1081	C₄	—	2	2	no	—
1082	C₄	—	2	1	no	—
1083	C₄	—	2	1	no	—
1084	C₄	—	2	1	no	—
1085	C₄	—	67	2	no	—
1086	C₄	—	67	2	no	—
1087	C₄	—	67	2	no	—
1088	C₄	—	134	2	no	—
1089	C₄	—	134	2	no	—
1090	C₄	—	134	1	no	—
1091	C₄	—	134	1	no	—
1092	C₄	—	134	1	no	—
1093	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1094	C₄	#16864162	1	2	yes	complemented
1095	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1096	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	C₂	—	2	2	no	—
1098	C₂	—	4	2	no	—
1099	C₂	—	4	2	no	—
1100	C₂	—	268	2	no	—
1101	C₂	—	268	2	no	—
1102	C₂	—	134	2	no	—
1103	C₂	—	134	2	no	—
1104	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1105	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1106	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. #22568954	C₂	semidirect
4. #22568950	C₂	semidirect
5. #22568948	C₂	semidirect
6. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
7. D₄×#11761612	C₂	semidirect
8. #22568944	C₂	semidirect
9. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
10. #22568941	C₂	semidirect
11. #22568923	C₂	semidirect
12. #22568918	C₂	semidirect
13. #22568916	C₂	semidirect
14. #423×D₆₇	C₂	semidirect
15. #22568652	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
51. #16863475	C₂²	semidirect
52. #16863474	C₂²	semidirect
53. #16863473	C₂²	semidirect
54. #16863472	C₂²	semidirect
55. #16863471	C₂²	semidirect
56. #16863470	C₂²	semidirect
57. #16863469	C₂²	semidirect
58. #16863468	C₂²	semidirect
59. #16863467	C₂²	semidirect
60. #16863466	C₂²	semidirect
61. #16863465	C₂²	semidirect
62. #16863464	C₂²	semidirect
63. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
64. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #16863461	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
67. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
70. #16863418	C₂²	semidirect
71. #16863418	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
73. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
74. #16863361	C₂²	semidirect
75. #16863361	C₂²	semidirect
76. #16863361	C₂²	semidirect
77. #16863361	C₂²	semidirect
82. #16863348	C₂²	semidirect
85. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
86. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
90. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
134. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
327. #11761611	C₂×D₄	semidirect
336. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
532. C₄×C₆₇	#568	semidirect
542. Dic₆₇	#568	semidirect
564. D₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
571. C₆₇	#60144	semidirect
612. #436	C₂×D₆₇	semidirect
620. #435	C₂×D₆₇	semidirect
626. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
1094. C₄	#16864162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863943	2
#22568954	2
#22568950	2
#22568948	2
M₁₆×D₂₆₈	2
D₄×#11761612	2
#22568944	2
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22568941	2
#22568923	2
#22568918	2
#22568916	2
#423×D₆₇	2
#22568652	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
#60144	67