Subgroups — #31719785

Order 17152.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×#11761611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22568918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864161	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863945	C₄	1	2	yes	—
33	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863941	C₄	1	2	yes	—
38	#16863941	C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
42	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
43	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
81	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
84	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
100	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524051	—	2	16	no	—
111	#14524051	—	2	8	no	—
112	#14524050	—	2	8	no	—
113	#14524049	—	2	8	no	—
114	#14524049	—	2	16	no	—
115	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
119	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
120	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
128	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
129	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
130	M₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
162	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#11761629	—	2	8	no	—
229	#11761628	—	2	4	no	—
230	#11761628	—	2	4	no	—
231	#11761628	—	2	8	no	—
232	#11761628	—	2	8	no	—
233	#11761627	—	2	16	no	—
234	#11761627	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
248	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
249	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#11761612	—	2	2	no	—
277	#11761612	—	2	8	no	—
278	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
279	#11761611	—	2	4	no	—
280	#11761611	—	2	4	no	—
281	#11761611	—	2	4	no	—
282	#11761611	—	2	4	no	—
283	#11761611	—	2	4	no	—
284	#11761611	—	2	8	no	—
285	#11761611	—	2	8	no	—
286	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
297	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
320	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
331	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
332	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	D₂₆₈	—	2	8	no	—
393	D₂₆₈	—	2	4	no	—
394	D₂₆₈	—	2	4	no	—
395	D₂₆₈	—	4	2	no	—
396	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
397	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
402	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
405	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
406	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
407	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
408	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
414	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
416	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
437	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
440	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
443	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	complemented
448	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	Dic₆₇	—	2	4	no	—
451	Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	Dic₆₇	—	2	1	no	—
453	Dic₆₇	—	2	1	no	—
454	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	Dic₆₇	#568	1	2	yes	complemented
457	#60144	—	67	1	no	maximal, Sylow
458	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
460	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
463	D₆₇	—	2	2	no	—
464	D₆₇	—	2	2	no	—
465	D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂×#568	—	67	2	no	—
467	C₂×#532	—	67	1	no	—
468	#2935	—	67	1	no	—
469	#2935	—	67	2	no	—
470	#2935	—	67	1	no	—
471	#2935	—	67	2	no	—
472	#2935	—	67	1	no	—
473	#2935	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
474	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
475	D₄×M₁₆	—	67	4	no	—
476	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
477	#2932	—	67	4	no	—
478	#2931	—	67	2	no	—
479	#2931	—	67	2	no	—
480	C₂×#423	—	67	1	no	—
481	#2879	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
483	C₆₇	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²×#41	—	67	2	no	—
485	#568	—	134	16	no	—
486	C₂×#131	—	67	2	no	—
487	C₂×#131	—	67	4	no	—
488	C₂×#131	—	67	2	no	—
489	C₂×#131	—	67	4	no	—
490	C₂×#131	—	67	2	no	—
491	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
492	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
493	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
494	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
495	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
496	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
497	#532	—	67	2	no	—
498	#532	—	67	1	no	—
499	#532	—	67	1	no	—
500	#532	—	67	2	no	—
501	#532	—	67	2	no	—
502	#532	—	67	2	no	—
503	#532	—	67	2	no	—
504	#532	—	67	2	no	—
505	#532	—	67	1	no	—
506	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
508	C₂×#127	—	67	1	no	—
509	C₂×#124	—	67	2	no	—
510	C₂×#121	—	67	2	no	—
511	C₂×#121	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
515	#436	—	67	4	no	—
516	#436	—	67	2	no	—
517	#436	—	67	2	no	—
518	#436	—	67	4	no	—
519	#436	—	67	2	no	—
520	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
521	#435	—	67	4	no	—
522	#435	—	67	4	no	—
523	#435	—	67	4	no	—
524	#435	—	67	4	no	—
525	#435	—	67	4	no	—
526	#435	—	67	4	no	—
527	#435	—	67	4	no	—
528	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
529	C₈×D₄	—	67	4	no	—
530	C₈×D₄	—	67	2	no	—
531	C₈×D₄	—	67	2	no	—
532	C₈×D₄	—	67	4	no	—
533	C₈×D₄	—	67	2	no	—
534	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
535	#423	—	67	1	no	—
536	#423	—	67	1	no	—
537	#423	—	67	2	no	—
538	#423	—	67	2	no	—
539	#423	—	67	1	no	—
540	#423	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
544	#408	—	67	2	no	—
545	#408	—	67	2	no	—
546	#408	—	67	2	no	—
547	#408	—	67	4	no	—
548	#408	—	67	4	no	—
549	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
550	#407	—	67	4	no	—
551	#407	—	67	4	no	—
552	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
553	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
554	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
555	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
556	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
557	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂×#97	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
560	C₂×#41	—	67	2	no	—
561	C₂×#41	—	67	4	no	—
562	C₂×#41	—	67	2	no	—
563	C₂×#41	—	67	4	no	—
564	C₂×#41	—	67	2	no	—
565	C₂×#41	—	134	8	no	—
566	C₂×#41	—	134	8	no	—
567	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
569	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
572	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
573	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
577	#131	—	2	8	no	—
578	#131	—	134	16	no	—
579	#131	—	134	8	no	—
580	#131	—	134	16	no	—
581	#131	—	134	8	no	—
582	#131	—	134	8	no	—
583	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
584	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
585	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
586	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
587	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
588	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
589	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
590	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
591	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
592	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
593	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
594	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
595	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
596	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
597	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
598	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
599	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
605	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
606	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
607	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
613	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
614	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#127	—	67	2	no	—
616	#127	—	67	2	no	—
617	#127	—	67	2	no	—
618	#127	—	67	1	no	—
619	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#124	—	67	2	no	—
621	#124	—	67	2	no	—
622	#124	—	67	4	no	—
623	#124	—	67	4	no	—
624	#124	—	67	2	no	—
625	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	#121	—	67	2	no	—
627	#121	—	67	2	no	—
628	#121	—	67	4	no	—
629	#121	—	67	4	no	—
630	#121	—	67	2	no	—
631	#121	—	67	2	no	—
632	#121	—	67	2	no	—
633	#121	—	67	2	no	—
634	#121	—	67	4	no	—
635	#121	—	67	4	no	—
636	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₄×D₄	—	67	2	no	—
639	C₄×D₄	—	67	2	no	—
640	C₄×D₄	—	67	4	no	—
641	C₄×D₄	—	67	4	no	—
642	C₄×D₄	—	67	2	no	—
643	C₄×D₄	—	67	2	no	—
644	C₄×D₄	—	67	4	no	—
645	C₄×D₄	—	67	4	no	—
646	C₄×D₄	—	67	2	no	—
647	C₄×D₄	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
671	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
672	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
673	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
682	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
684	#97	—	67	2	no	—
685	#97	—	67	2	no	—
686	#97	—	67	2	no	—
687	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₄×C₈	—	67	2	no	—
689	C₄×C₈	—	67	2	no	—
690	C₄×C₈	—	67	2	no	—
691	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂⁴	—	67	1	no	—
693	C₂⁴	—	67	4	no	—
694	#41	—	2	4	no	—
695	#41	—	2	4	no	—
696	#41	—	134	8	no	—
697	#41	—	134	8	no	—
698	#41	—	134	16	no	—
699	#41	—	134	8	no	—
700	#41	—	134	8	no	—
701	#41	—	134	4	no	—
702	#41	—	134	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
706	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×D₄	—	268	4	no	—
708	C₂×D₄	—	268	4	no	—
709	C₂×D₄	—	67	4	no	—
710	C₂×D₄	—	67	4	no	—
711	C₂×D₄	—	67	4	no	—
712	C₂×D₄	—	67	4	no	—
713	C₂×D₄	—	67	4	no	—
714	C₂×D₄	—	67	2	no	—
715	C₂×D₄	—	67	2	no	—
716	C₂×D₄	—	67	4	no	—
717	C₂×D₄	—	67	2	no	—
718	C₂×D₄	—	134	8	no	—
719	C₂×D₄	—	134	16	no	—
720	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
749	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
752	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	M₁₆	—	2	2	no	—
754	M₁₆	—	2	8	no	—
755	M₁₆	—	67	4	no	—
756	M₁₆	—	67	8	no	—
757	M₁₆	—	134	8	no	—
758	M₁₆	—	134	4	no	—
759	M₁₆	—	134	4	no	—
760	M₁₆	—	134	4	no	—
761	M₁₆	—	134	4	no	—
762	M₁₆	—	134	4	no	—
763	M₁₆	—	134	8	no	—
764	M₁₆	—	134	2	no	—
765	M₁₆	—	134	8	no	—
766	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
767	C₂×C₈	—	2	4	no	—
768	C₂×C₈	—	2	8	no	—
769	C₂×C₈	—	67	2	no	—
770	C₂×C₈	—	67	8	no	—
771	C₂×C₈	—	67	2	no	—
772	C₂×C₈	—	67	2	no	—
773	C₂×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂×C₈	—	134	8	no	—
775	C₂×C₈	—	134	4	no	—
776	C₂×C₈	—	134	8	no	—
777	C₂×C₈	—	134	4	no	—
778	C₂×C₈	—	134	8	no	—
779	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
796	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
797	C₄²	—	67	1	no	—
798	C₄²	—	67	1	no	—
799	C₄²	—	67	1	no	—
800	C₄²	—	67	1	no	—
801	C₄²	—	67	1	no	—
802	C₄²	—	67	1	no	—
803	C₄²	—	67	1	no	—
804	C₄²	—	67	1	no	—
805	C₄²	—	67	1	no	—
806	C₄²	—	67	1	no	—
807	C₄²	—	67	1	no	—
808	C₄²	—	67	1	no	—
809	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂³	—	268	1	no	—
814	C₂³	—	268	1	no	—
815	C₂³	—	268	4	no	—
816	C₂³	—	268	4	no	—
817	C₂³	—	67	4	no	—
818	C₂³	—	67	1	no	—
819	C₂³	—	67	1	no	—
820	C₂³	—	67	4	no	—
821	C₂³	—	134	8	no	—
822	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
823	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	Q₈	—	2	4	no	—
825	Q₈	—	134	8	no	—
826	Q₈	—	134	4	no	—
827	D₄	—	2	8	no	—
828	D₄	—	2	4	no	—
829	D₄	—	2	4	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	268	2	no	—
832	D₄	—	268	4	no	—
833	D₄	—	134	8	no	—
834	D₄	—	134	8	no	—
835	D₄	—	134	8	no	—
836	D₄	—	134	8	no	—
837	D₄	—	134	8	no	—
838	D₄	—	134	4	no	—
839	D₄	—	134	4	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	4	no	—
842	C₂×C₄	—	2	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	268	1	no	—
845	C₂×C₄	—	268	1	no	—
846	C₂×C₄	—	268	1	no	—
847	C₂×C₄	—	268	1	no	—
848	C₂×C₄	—	268	1	no	—
849	C₂×C₄	—	67	4	no	—
850	C₂×C₄	—	67	1	no	—
851	C₂×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂×C₄	—	67	4	no	—
854	C₂×C₄	—	67	4	no	—
855	C₂×C₄	—	67	2	no	—
856	C₂×C₄	—	67	2	no	—
857	C₂×C₄	—	67	2	no	—
858	C₂×C₄	—	67	2	no	—
859	C₂×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂×C₄	—	67	4	no	—
863	C₂×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	8	no	—
866	C₂×C₄	—	134	8	no	—
867	C₂×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄	—	134	8	no	—
869	C₂×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄	—	134	4	no	—
872	C₂×C₄	—	134	4	no	—
873	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
877	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₈	—	2	2	no	—
883	C₈	—	2	2	no	—
884	C₈	—	2	2	no	—
885	C₈	—	67	4	no	—
886	C₈	—	134	2	no	—
887	C₈	—	134	2	no	—
888	C₈	—	134	2	no	—
889	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	4	no	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	2	4	no	—
895	C₂²	—	268	4	no	—
896	C₂²	—	536	8	no	—
897	C₂²	—	67	2	no	—
898	C₂²	—	67	2	no	—
899	C₂²	—	134	4	no	—
900	C₂²	—	134	4	no	—
901	C₂²	—	134	4	no	—
902	C₂²	—	134	1	no	—
903	C₂²	—	134	1	no	—
904	C₂²	—	134	1	no	—
905	C₂²	—	134	1	no	—
906	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
907	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₄	—	2	4	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	1	no	—
912	C₄	—	67	2	no	—
913	C₄	—	67	2	no	—
914	C₄	—	67	2	no	—
915	C₄	—	134	4	no	—
916	C₄	—	134	1	no	—
917	C₄	—	134	1	no	—
918	C₄	—	134	1	no	—
919	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₄	#16864161	1	2	yes	complemented
921	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂	—	2	2	no	—
924	C₂	—	4	4	no	—
925	C₂	—	268	4	no	—
926	C₂	—	134	2	no	—
927	C₂	—	134	2	no	—
928	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2935	C₂
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2935	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864161	C₂	semidirect
3. #22568955	C₂	semidirect
4. #22568953	C₂	semidirect
5. #22568952	C₂	semidirect
6. #22568951	C₂	semidirect
7. #22568949	C₂	semidirect
8. #22568945	C₂	semidirect
9. #22568942	C₂	semidirect
10. D₄×#11761611	C₂	semidirect
11. #22568923	C₂	semidirect
12. #22568918	C₂	semidirect
13. #22568916	C₂	semidirect
14. C₂×#16863418	C₂	semidirect
15. #22568651	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2935	C₂	semidirect
20. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
47. #16863475	C₂²	semidirect
48. #16863474	C₂²	semidirect
49. #16863473	C₂²	semidirect
50. #16863472	C₂²	semidirect
51. #16863471	C₂²	semidirect
52. #16863470	C₂²	semidirect
53. #16863469	C₂²	semidirect
54. #16863468	C₂²	semidirect
55. #16863467	C₂²	semidirect
56. #16863466	C₂²	semidirect
57. #16863465	C₂²	semidirect
58. #16863464	C₂²	semidirect
59. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
60. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #16863461	C₂²	semidirect
62. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
63. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
67. #16863418	C₂²	semidirect
68. #16863418	C₂²	semidirect
69. #16863418	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
71. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #16863364	C₂²	semidirect
73. #16863363	C₂²	semidirect
74. #16863362	C₂²	semidirect
75. #16863361	C₂²	semidirect
76. #16863361	C₂²	semidirect
79. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
81. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
82. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
84. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
85. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
130. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
278. #11761612	C₂×D₄	semidirect
296. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
332. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
447. C₄×C₆₇	#568	semidirect
456. Dic₆₇	#568	semidirect
473. #2935	D₆₇	semidirect
483. C₆₇	#60144	semidirect
491. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
520. #436	C₂×D₆₇	semidirect
528. #435	C₂×D₆₇	semidirect
534. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
543. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
549. #408	C₂×D₆₇	semidirect
557. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
766. M₁₆	D₄×D₆₇	semidirect
920. C₄	#16864161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
#532×D₆₇	2
#22568955	2
#22568953	2
#22568952	2
#22568951	2
#22568949	2
#22568945	2
#22568942	2
D₄×#11761611	2
#22568923	2
#22568918	2
#22568916	2
C₂×#16863418	2
#22568651	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#2935	2
#60144	67