Subgroups — #31719786

Order 17152.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864163	—	2	8	no	—
14	#16864162	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863942	C₄	1	2	yes	—
24	#16863942	C₄	1	4	yes	—
25	#16863942	C₄	1	2	yes	—
26	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863942	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524015	C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863471	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863470	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863464	C₂²	1	16	yes	complemented
39	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
47	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524051	—	2	16	no	—
70	#14524050	—	2	16	no	—
71	#14524050	—	2	16	no	—
72	#14524049	—	2	16	no	—
73	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
82	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
122	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
123	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#11761628	—	2	8	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	—	2	4	no	—
148	#11761628	—	2	4	no	—
149	#11761628	—	2	4	no	—
150	#11761628	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11761612	—	2	4	no	—
176	#11761612	—	2	4	no	—
177	#11761612	—	2	16	no	—
178	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	#11761611	—	2	16	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
208	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
234	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
235	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
236	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	4	no	—
293	D₂₆₈	—	2	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
299	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	#568	1	4	yes	complemented
328	#60144	—	67	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
335	D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×#568	—	67	1	no	—
337	C₂×#568	—	67	1	no	—
338	C₂×#532	—	67	1	no	—
339	#2935	—	67	8	no	—
340	D₄×M₁₆	—	67	8	no	—
341	#2932	—	67	4	no	—
342	#2931	—	67	4	no	—
343	C₂×#423	—	67	1	no	—
344	#2879	—	67	1	no	—
345	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
347	C₆₇	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²×#41	—	67	1	no	—
349	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#568	—	134	8	no	—
351	#568	—	134	8	no	—
352	C₂×#131	—	67	4	no	—
353	C₂×#131	—	67	4	no	—
354	C₂×#131	—	67	4	no	—
355	C₂×#131	—	67	4	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
360	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#532	—	67	2	no	—
363	#532	—	67	4	no	—
364	#532	—	67	2	no	—
365	#532	—	67	2	no	—
366	#532	—	67	2	no	—
367	#532	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂×#127	—	67	1	no	—
370	C₂×#124	—	67	1	no	—
371	C₂×#124	—	67	1	no	—
372	C₂×#121	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
375	#436	—	67	16	no	—
376	#435	—	67	16	no	—
377	#435	—	67	16	no	—
378	C₈×D₄	—	67	16	no	—
379	#423	—	67	2	no	—
380	#423	—	67	2	no	—
381	#423	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
383	#408	—	67	4	no	—
384	#408	—	67	4	no	—
385	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
386	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
387	#407	—	67	4	no	—
388	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
390	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
391	C₂×#97	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	67	2	no	—
396	C₂×#41	—	67	2	no	—
397	C₂×#41	—	67	2	no	—
398	C₂×#41	—	67	2	no	—
399	C₂×#41	—	134	4	no	—
400	C₂×#41	—	134	4	no	—
401	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#131	—	134	16	no	—
417	#131	—	134	16	no	—
418	#131	—	134	16	no	—
419	#131	—	134	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
428	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
445	#127	—	67	2	no	—
446	#127	—	67	4	no	—
447	#127	—	67	2	no	—
448	#124	—	67	2	no	—
449	#124	—	67	2	no	—
450	#124	—	67	4	no	—
451	#124	—	67	2	no	—
452	#124	—	67	2	no	—
453	#124	—	67	4	no	—
454	#121	—	67	8	no	—
455	#121	—	67	8	no	—
456	#121	—	67	8	no	—
457	#121	—	67	8	no	—
458	C₄×D₄	—	67	8	no	—
459	C₄×D₄	—	67	8	no	—
460	C₄×D₄	—	67	8	no	—
461	C₄×D₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
475	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
478	#97	—	67	8	no	—
479	C₄×C₈	—	67	8	no	—
480	C₂⁴	—	67	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	134	8	no	—
490	#41	—	134	8	no	—
491	#41	—	134	4	no	—
492	#41	—	134	4	no	—
493	#41	—	134	4	no	—
494	#41	—	134	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	268	8	no	—
504	C₂×D₄	—	67	8	no	—
505	C₂×D₄	—	67	8	no	—
506	C₂×D₄	—	67	4	no	—
507	C₂×D₄	—	67	4	no	—
508	C₂×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂×D₄	—	134	8	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	67	8	no	—
546	M₁₆	—	67	8	no	—
547	M₁₆	—	134	16	no	—
548	M₁₆	—	134	16	no	—
549	M₁₆	—	134	4	no	—
550	M₁₆	—	134	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	67	8	no	—
554	C₂×C₈	—	67	4	no	—
555	C₂×C₈	—	67	4	no	—
556	C₂×C₈	—	134	16	no	—
557	C₂×C₈	—	134	16	no	—
558	C₂×C₈	—	134	4	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
567	C₄²	—	67	2	no	—
568	C₄²	—	67	2	no	—
569	C₄²	—	67	1	no	—
570	C₄²	—	67	1	no	—
571	C₄²	—	67	2	no	—
572	C₄²	—	67	1	no	—
573	C₄²	—	67	2	no	—
574	C₄²	—	67	1	no	—
575	C₄²	—	67	2	no	—
576	C₄²	—	67	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	268	4	no	—
581	C₂³	—	67	4	no	—
582	C₂³	—	134	4	no	—
583	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	134	4	no	—
591	Q₈	—	134	4	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	268	8	no	—
597	D₄	—	134	16	no	—
598	D₄	—	134	8	no	—
599	D₄	—	134	8	no	—
600	D₄	—	134	4	no	—
601	D₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	8	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	67	8	no	—
638	C₈	—	134	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	536	4	no	—
647	C₂²	—	134	4	no	—
648	C₂²	—	134	8	no	—
649	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	67	4	no	—
655	C₄	—	134	4	no	—
656	C₄	—	134	2	no	—
657	C₄	—	134	2	no	—
658	C₄	—	134	2	no	—
659	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
662	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	268	4	no	—
669	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
4. #22568949	C₂	semidirect
5. #22568941	C₂	semidirect
6. #22568924	C₂	semidirect
7. #22568917	C₂	semidirect
8. C₂×#16863419	C₂	semidirect
9. #22568653	C₂	semidirect
10. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2879	C₂	semidirect
15. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
36. #16863471	C₂²	semidirect
37. #16863470	C₂²	semidirect
38. #16863464	C₂²	semidirect
39. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #16863419	C₂²	semidirect
42. #16863419	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #16863364	C₂²	semidirect
45. #16863362	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#11761612	D₄	semidirect
179. #11761612	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
327. Dic₆₇	#568	semidirect
345. #2879	D₆₇	semidirect
347. C₆₇	#60144	semidirect
385. #408	C₂×D₆₇	semidirect
386. #408	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂×#16864162	2
C₂×#16863942	2
#22568949	2
#22568941	2
#22568924	2
#22568917	2
C₂×#16863419	2
#22568653	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₆₇×#2879	2
#60144	67