Subgroups — #31719787

Order 17152.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568942	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864161	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863945	C₄	1	2	yes	—
29	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863943	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863941	C₄	1	4	yes	—
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	#121×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863472	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863471	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863469	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863468	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863466	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863418	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863361	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863358	C₂²	1	8	yes	—
55	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
72	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14524051	—	2	16	no	—
81	#14524051	—	2	8	no	—
82	#14524050	—	2	8	no	—
83	#14524049	—	2	16	no	—
84	#14524049	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
89	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
97	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
98	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524029	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14524016	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
158	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#11761629	—	2	8	no	—
162	#11761628	—	2	4	no	—
163	#11761628	—	2	4	no	—
164	#11761628	—	2	8	no	—
165	#11761628	—	2	8	no	—
166	#11761627	—	2	16	no	—
167	#11761627	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
179	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#11761612	—	2	4	no	—
201	#11761612	—	2	8	no	—
202	#11761611	—	2	8	no	—
203	#11761611	—	2	4	no	—
204	#11761611	—	2	4	no	—
205	#11761611	—	2	8	no	—
206	#11761611	—	2	8	no	—
207	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
231	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	D₂₆₈	—	2	8	no	—
288	D₂₆₈	—	2	4	no	—
289	D₂₆₈	—	4	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
306	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
323	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	Dic₆₇	#568	1	4	yes	complemented
336	#60144	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
341	D₆₇	—	2	2	no	—
342	D₆₇	—	2	2	no	—
343	D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×#568	—	67	2	no	—
345	C₂×#532	—	67	1	no	—
346	#2935	—	67	8	no	—
347	D₄×M₁₆	—	67	8	no	—
348	#2932	—	67	1	no	—
349	#2932	—	67	1	no	—
350	#2932	—	67	1	no	—
351	#2932	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#2931	—	67	2	no	—
353	#2931	—	67	2	no	—
354	C₂×#423	—	67	1	no	—
355	#2879	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
357	C₆₇	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	67	2	no	—
359	#568	—	134	16	no	—
360	C₂×#131	—	67	2	no	—
361	C₂×#131	—	67	2	no	—
362	C₂×#131	—	67	4	no	—
363	C₂×#131	—	67	2	no	—
364	C₂×#131	—	67	4	no	—
365	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
366	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
371	#532	—	67	2	no	—
372	#532	—	67	1	no	—
373	#532	—	67	1	no	—
374	#532	—	67	2	no	—
375	#532	—	67	4	no	—
376	#532	—	67	4	no	—
377	#532	—	67	1	no	—
378	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
380	C₂×#127	—	67	1	no	—
381	C₂×#124	—	67	2	no	—
382	C₂×#121	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
385	#436	—	67	8	no	—
386	#436	—	67	8	no	—
387	#435	—	67	8	no	—
388	#435	—	67	8	no	—
389	#435	—	67	8	no	—
390	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
391	C₈×D₄	—	67	8	no	—
392	C₈×D₄	—	67	8	no	—
393	#423	—	67	2	no	—
394	#423	—	67	1	no	—
395	#423	—	67	4	no	—
396	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
398	#408	—	67	2	no	—
399	#408	—	67	2	no	—
400	#408	—	67	2	no	—
401	#408	—	67	8	no	—
402	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	#407	—	67	8	no	—
404	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
405	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
406	C₂×#97	—	67	1	no	—
407	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
410	C₂×#41	—	67	2	no	—
411	C₂×#41	—	67	4	no	—
412	C₂×#41	—	67	2	no	—
413	C₂×#41	—	67	4	no	—
414	C₂×#41	—	67	2	no	—
415	C₂×#41	—	134	8	no	—
416	C₂×#41	—	134	8	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
425	#131	—	2	8	no	—
426	#131	—	134	16	no	—
427	#131	—	134	8	no	—
428	#131	—	134	8	no	—
429	#131	—	134	16	no	—
430	#131	—	134	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
444	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#127	—	67	2	no	—
461	#127	—	67	4	no	—
462	#127	—	67	1	no	—
463	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#124	—	67	2	no	—
465	#124	—	67	2	no	—
466	#124	—	67	8	no	—
467	#124	—	67	2	no	—
468	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	#121	—	67	4	no	—
470	#121	—	67	8	no	—
471	#121	—	67	4	no	—
472	#121	—	67	4	no	—
473	#121	—	67	8	no	—
474	#121	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₄×D₄	—	67	4	no	—
476	C₄×D₄	—	67	8	no	—
477	C₄×D₄	—	67	4	no	—
478	C₄×D₄	—	67	8	no	—
479	C₄×D₄	—	67	4	no	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
493	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
494	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
499	#97	—	67	4	no	—
500	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₄×C₈	—	67	4	no	—
502	C₄×C₈	—	67	4	no	—
503	C₂⁴	—	67	1	no	—
504	C₂⁴	—	67	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	134	8	no	—
508	#41	—	134	8	no	—
509	#41	—	134	16	no	—
510	#41	—	134	8	no	—
511	#41	—	134	8	no	—
512	#41	—	134	4	no	—
513	#41	—	134	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	268	8	no	—
519	C₂×D₄	—	67	8	no	—
520	C₂×D₄	—	67	4	no	—
521	C₂×D₄	—	67	4	no	—
522	C₂×D₄	—	67	4	no	—
523	C₂×D₄	—	67	4	no	—
524	C₂×D₄	—	67	4	no	—
525	C₂×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂×D₄	—	134	16	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	M₁₆	—	67	8	no	—
556	M₁₆	—	67	8	no	—
557	M₁₆	—	134	8	no	—
558	M₁₆	—	134	8	no	—
559	M₁₆	—	134	4	no	—
560	M₁₆	—	134	4	no	—
561	M₁₆	—	134	8	no	—
562	M₁₆	—	134	4	no	—
563	M₁₆	—	134	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	8	no	—
566	C₂×C₈	—	67	4	no	—
567	C₂×C₈	—	67	2	no	—
568	C₂×C₈	—	67	2	no	—
569	C₂×C₈	—	67	4	no	—
570	C₂×C₈	—	134	8	no	—
571	C₂×C₈	—	134	8	no	—
572	C₂×C₈	—	134	8	no	—
573	C₂×C₈	—	134	2	no	—
574	C₂×C₈	—	134	8	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
586	C₄²	—	67	2	no	—
587	C₄²	—	67	2	no	—
588	C₄²	—	67	2	no	—
589	C₄²	—	67	1	no	—
590	C₄²	—	67	1	no	—
591	C₄²	—	67	2	no	—
592	C₄²	—	67	2	no	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂³	—	268	2	no	—
597	C₂³	—	268	8	no	—
598	C₂³	—	67	4	no	—
599	C₂³	—	67	1	no	—
600	C₂³	—	67	1	no	—
601	C₂³	—	67	4	no	—
602	C₂³	—	134	8	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	134	8	no	—
607	Q₈	—	134	4	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	268	4	no	—
612	D₄	—	134	8	no	—
613	D₄	—	134	16	no	—
614	D₄	—	134	8	no	—
615	D₄	—	134	8	no	—
616	D₄	—	134	8	no	—
617	D₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	268	2	no	—
622	C₂×C₄	—	268	2	no	—
623	C₂×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄	—	67	4	no	—
628	C₂×C₄	—	67	4	no	—
629	C₂×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	134	8	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	8	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	67	4	no	—
653	C₈	—	134	4	no	—
654	C₈	—	134	2	no	—
655	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	268	4	no	—
660	C₂²	—	536	8	no	—
661	C₂²	—	67	2	no	—
662	C₂²	—	67	2	no	—
663	C₂²	—	134	4	no	—
664	C₂²	—	134	8	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	67	2	no	—
673	C₄	—	67	2	no	—
674	C₄	—	67	4	no	—
675	C₄	—	134	4	no	—
676	C₄	—	134	2	no	—
677	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	268	4	no	—
683	C₂	—	134	2	no	—
684	C₂	—	134	2	no	—
685	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2932	C₂
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864161	C₂	semidirect
3. #22568950	C₂	semidirect
4. #22568942	C₂	semidirect
5. #22568928	C₂	semidirect
6. #22568927	C₂	semidirect
7. #22568926	C₂	semidirect
8. #22568919	C₂	semidirect
9. #22568917	C₂	semidirect
10. #423×D₆₇	C₂	semidirect
11. #22568651	C₂	semidirect
12. C₂×#16863348	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2932	C₂	semidirect
16. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
39. #16863472	C₂²	semidirect
40. #16863471	C₂²	semidirect
41. #16863469	C₂²	semidirect
42. #16863468	C₂²	semidirect
43. #16863466	C₂²	semidirect
44. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
45. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #16863420	C₂²	semidirect
47. #16863419	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863364	C₂²	semidirect
51. #16863363	C₂²	semidirect
52. #16863362	C₂²	semidirect
53. #16863361	C₂²	semidirect
56. #16863348	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×#11761611	D₄	semidirect
208. #11761611	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
335. Dic₆₇	#568	semidirect
351. #2932	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#60144	semidirect
365. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
390. #435	C₂×D₆₇	semidirect
396. #423	C₂×D₆₇	semidirect
402. #408	C₂×D₆₇	semidirect
407. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
575. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
#532×D₆₇	2
#22568950	2
#22568942	2
#22568928	2
#22568927	2
#22568926	2
#22568919	2
#22568917	2
#423×D₆₇	2
#22568651	2
C₂×#16863348	2
C₆₇×#2932	2
#60144	67