Subgroups — #31719791

Order 17152.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864162	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863946	C₄	1	2	yes	—
17	#16863946	C₄	1	4	yes	—
18	#16863946	C₄	1	2	yes	—
19	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863946	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14524017	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863475	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863469	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863364	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863362	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863359	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#14524051	—	2	32	no	—
56	#14524049	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	—
61	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
64	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#11761628	—	2	16	no	—
109	#11761628	—	2	16	no	—
110	#11761628	—	2	8	no	—
111	#11761628	—	2	8	no	—
112	#11761628	—	2	8	no	—
113	#11761628	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
131	#11761612	—	2	8	no	—
132	#11761612	—	2	8	no	—
133	#11761611	—	2	32	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	D₂₆₈	—	2	8	no	—
211	D₂₆₈	—	2	8	no	—
212	D₂₆₈	—	2	16	no	—
213	D₂₆₈	—	4	8	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	#568	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	#60144	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×#568	—	67	2	no	—
251	C₂×#532	—	67	1	no	—
252	#2935	—	67	8	no	—
253	D₄×M₁₆	—	67	8	no	—
254	#2932	—	67	4	no	—
255	#2931	—	67	4	no	—
256	C₂×#423	—	67	1	no	—
257	#2879	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₆₇	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	—	67	2	no	—
261	#568	—	134	16	no	—
262	C₂×#131	—	67	8	no	—
263	C₂×#131	—	67	8	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#532	—	67	2	no	—
269	#532	—	67	4	no	—
270	#532	—	67	2	no	—
271	#532	—	67	2	no	—
272	#532	—	67	2	no	—
273	#532	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂×#127	—	67	1	no	—
276	C₂×#124	—	67	2	no	—
277	C₂×#121	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#436	—	67	16	no	—
281	#435	—	67	32	no	—
282	C₈×D₄	—	67	16	no	—
283	#423	—	67	2	no	—
284	#423	—	67	2	no	—
285	#423	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
287	#408	—	67	8	no	—
288	#408	—	67	8	no	—
289	#407	—	67	8	no	—
290	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
292	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×#41	—	67	4	no	—
295	C₂×#41	—	67	4	no	—
296	C₂×#41	—	67	4	no	—
297	C₂×#41	—	67	4	no	—
298	C₂×#41	—	134	8	no	—
299	C₂×#41	—	134	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#131	—	134	32	no	—
308	#131	—	134	32	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
315	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
327	#127	—	67	2	no	—
328	#127	—	67	4	no	—
329	#127	—	67	2	no	—
330	#124	—	67	4	no	—
331	#124	—	67	4	no	—
332	#124	—	67	8	no	—
333	#121	—	67	8	no	—
334	#121	—	67	8	no	—
335	#121	—	67	8	no	—
336	#121	—	67	8	no	—
337	C₄×D₄	—	67	8	no	—
338	C₄×D₄	—	67	8	no	—
339	C₄×D₄	—	67	8	no	—
340	C₄×D₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	67	32	no	—
355	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂⁴	—	67	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	134	16	no	—
360	#41	—	134	16	no	—
361	#41	—	134	8	no	—
362	#41	—	134	8	no	—
363	#41	—	134	8	no	—
364	#41	—	134	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂×D₄	—	268	8	no	—
369	C₂×D₄	—	67	8	no	—
370	C₂×D₄	—	67	8	no	—
371	C₂×D₄	—	67	8	no	—
372	C₂×D₄	—	67	8	no	—
373	C₂×D₄	—	67	4	no	—
374	C₂×D₄	—	67	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	16	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	134	8	no	—
400	M₁₆	—	134	8	no	—
401	M₁₆	—	134	32	no	—
402	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
403	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	67	8	no	—
406	C₂×C₈	—	134	8	no	—
407	C₂×C₈	—	134	32	no	—
408	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	268	8	no	—
427	C₂³	—	67	8	no	—
428	C₂³	—	134	8	no	—
429	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	134	8	no	—
434	Q₈	—	134	8	no	—
435	D₄	—	268	8	no	—
436	D₄	—	134	16	no	—
437	D₄	—	134	16	no	—
438	D₄	—	134	8	no	—
439	D₄	—	134	8	no	—
440	D₄	—	134	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	16	no	—
450	C₂×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	134	8	no	—
471	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	536	8	no	—
477	C₂²	—	134	8	no	—
478	C₂²	—	134	16	no	—
479	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	134	8	no	—
487	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
490	C₄	#16864162	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	268	8	no	—
497	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16864162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. #22568955	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22568928	C₂	semidirect
6. #22568922	C₂	semidirect
7. C₂×#16863420	C₂	semidirect
8. #22568653	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
27. #16863475	C₂²	semidirect
28. #16863469	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. #16863420	C₂²	semidirect
32. #16863420	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863364	C₂²	semidirect
35. #16863362	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
160. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
239. C₄×C₆₇	#568	semidirect
258. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#60144	semidirect
291. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
292. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
293. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
315. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
403. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
408. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
490. C₄	#16864162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863946	2
#22568955	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568928	2
#22568922	2
C₂×#16863420	2
#22568653	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#60144	67