Subgroups — D₄×#14524051 #31719800

Order 17152.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11761611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524051	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16864067	C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16864055	C₄	1	2	yes	—
33	#16864051	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16864047	C₄	1	2	yes	—
35	#16864042	C₄	1	2	yes	—
36	#16864036	C₄	1	4	yes	—
37	D₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863905	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863358	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
94	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524051	—	2	8	no	—
107	#14524051	—	2	4	no	—
108	#14524051	—	2	16	no	—
109	#14524051	—	2	8	no	—
110	#14524051	—	2	16	no	—
111	#14524051	—	2	8	no	—
112	#14524051	D₄	1	8	yes	direct product factor
113	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
114	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#14524028	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14524025	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524013	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#14524012	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#14524011	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
164	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#11761628	—	2	4	no	—
222	#11761628	—	2	4	no	—
223	#11761628	—	2	16	no	—
224	#11761628	—	2	8	no	—
225	#11761628	—	2	8	no	—
226	#11761628	—	2	8	no	—
227	#11761628	—	2	8	no	—
228	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#11761628	#41	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#11761611	—	2	8	no	—
258	#11761611	—	2	4	no	—
259	#11761611	—	2	8	no	—
260	#11761611	—	2	8	no	—
261	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
316	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
317	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
318	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	D₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	D₂₆₈	—	2	8	no	—
379	D₂₆₈	—	2	4	no	—
380	D₂₆₈	—	2	4	no	—
381	D₂₆₈	—	4	2	no	—
382	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
391	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
392	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
393	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
401	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
418	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
420	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	complemented
428	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	Dic₆₇	—	2	4	no	—
431	Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	D₄×#131	—	67	1	no	maximal, Sylow
435	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
441	D₆₇	—	2	4	no	—
442	D₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂²×#131	—	67	2	no	—
444	D₄×#41	—	67	1	no	—
445	#2935	—	67	2	no	—
446	#2935	—	67	1	no	—
447	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
448	D₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#2933	—	67	4	no	—
450	#2933	—	67	2	no	—
451	#2931	—	67	2	no	—
452	#2931	—	67	1	no	—
453	#2929	—	67	4	no	—
454	#2929	—	67	2	no	—
455	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
457	#2906	—	67	1	no	—
458	#2880	—	67	2	no	—
459	C₄×#131	—	67	1	no	—
460	C₆₇	D₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²×#41	—	67	2	no	—
462	C₂×#131	—	67	1	no	—
463	C₂×#131	—	67	1	no	—
464	C₂×#131	—	67	2	no	—
465	C₂×#131	—	67	2	no	—
466	C₂×#131	—	67	4	no	—
467	C₂×#131	—	67	2	no	—
468	C₂×#131	—	67	4	no	—
469	C₂×#131	—	134	16	no	—
470	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
471	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
472	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
473	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
474	#550	—	67	1	no	—
475	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
476	#548	—	67	2	no	—
477	#547	—	67	1	no	—
478	#547	—	67	2	no	—
479	#546	—	67	2	no	—
480	#546	—	67	4	no	—
481	D₄²	—	67	2	no	—
482	D₄²	—	67	1	no	—
483	#532	—	67	2	no	—
484	#532	—	67	1	no	—
485	#525	—	67	2	no	—
486	#525	—	67	4	no	—
487	C₄×#41	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	#436	—	67	4	no	—
491	#436	—	67	2	no	—
492	#436	—	67	2	no	—
493	#436	—	67	2	no	—
494	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
495	#435	—	67	4	no	—
496	#435	—	67	4	no	—
497	#435	—	67	4	no	—
498	#435	—	67	4	no	—
499	#435	—	67	4	no	—
500	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
501	C₈×D₄	—	67	4	no	—
502	C₈×D₄	—	67	1	no	—
503	C₈×D₄	—	67	2	no	—
504	C₈×D₄	—	67	1	no	—
505	C₈×D₄	—	67	2	no	—
506	C₈×D₄	—	67	1	no	—
507	C₈×D₄	—	67	1	no	—
508	C₈×D₄	—	67	2	no	—
509	C₈×D₄	—	67	2	no	—
510	C₈×D₄	—	67	4	no	—
511	C₈×D₄	—	67	4	no	—
512	C₈×D₄	—	67	2	no	—
513	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
514	#424	—	67	2	no	—
515	#424	—	67	4	no	—
516	#423	—	67	2	no	—
517	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
520	#408	—	67	2	no	—
521	#408	—	67	2	no	—
522	#408	—	67	4	no	—
523	#408	—	67	4	no	—
524	#407	—	67	4	no	—
525	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
526	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
528	#405	—	67	1	no	—
529	#405	—	67	1	no	—
530	#405	—	67	2	no	—
531	#405	—	67	2	no	—
532	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
533	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
534	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
536	C₂×#41	—	67	2	no	—
537	C₂×#41	—	67	4	no	—
538	C₂×#41	—	67	2	no	—
539	C₂×#41	—	67	1	no	—
540	C₂×#41	—	67	4	no	—
541	C₂×#41	—	67	2	no	—
542	C₂×#41	—	134	8	no	—
543	C₂×#41	—	134	8	no	—
544	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
545	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#131	—	67	8	no	—
552	#131	—	134	8	no	—
553	#131	—	134	16	no	—
554	#131	—	134	16	no	—
555	#131	—	134	8	no	—
556	#131	—	134	4	no	—
557	#131	—	134	8	no	—
558	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
559	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
560	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
561	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
562	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
563	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
564	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
565	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
578	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
580	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
582	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
583	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
586	#127	—	67	2	no	—
587	#127	—	67	1	no	—
588	#124	—	67	4	no	—
589	#124	—	67	2	no	—
590	#123	—	67	4	no	—
591	#123	—	67	4	no	—
592	#123	—	67	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
597	#121	—	67	4	no	—
598	#121	—	67	2	no	—
599	#121	—	67	2	no	—
600	#121	—	67	2	no	—
601	#121	—	67	2	no	—
602	#121	—	67	2	no	—
603	#121	—	67	2	no	—
604	#121	—	67	4	no	—
605	#121	—	67	4	no	—
606	#120	—	67	4	no	—
607	#120	—	67	4	no	—
608	#120	—	67	4	no	—
609	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
611	C₄×D₄	—	67	2	no	—
612	C₄×D₄	—	67	2	no	—
613	C₄×D₄	—	67	2	no	—
614	C₄×D₄	—	67	4	no	—
615	C₄×D₄	—	67	4	no	—
616	C₄×D₄	—	67	2	no	—
617	C₄×D₄	—	67	4	no	—
618	C₄×D₄	—	67	1	no	—
619	C₄×D₄	—	67	1	no	—
620	C₄×D₄	—	67	2	no	—
621	C₄×D₄	—	67	2	no	—
622	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#117	—	67	1	no	—
629	#117	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
637	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
638	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
639	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
640	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
641	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
645	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
647	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
648	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
649	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
650	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
651	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
653	#97	—	67	2	no	—
654	#97	—	67	2	no	—
655	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₄×C₈	—	67	2	no	—
657	C₄×C₈	—	67	2	no	—
658	C₄×C₈	—	67	1	no	—
659	C₄×C₈	—	67	1	no	—
660	C₄×C₈	—	67	1	no	—
661	C₄×C₈	—	67	1	no	—
662	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂⁴	—	67	4	no	—
664	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	#41	—	67	4	no	—
666	#41	—	67	4	no	—
667	#41	—	134	8	no	—
668	#41	—	134	8	no	—
669	#41	—	134	16	no	—
670	#41	—	134	8	no	—
671	#41	—	134	8	no	—
672	#41	—	134	4	no	—
673	#41	—	134	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	67	4	no	—
680	C₂×D₄	—	67	2	no	—
681	C₂×D₄	—	67	4	no	—
682	C₂×D₄	—	67	4	no	—
683	C₂×D₄	—	67	4	no	—
684	C₂×D₄	—	67	4	no	—
685	C₂×D₄	—	67	2	no	—
686	C₂×D₄	—	67	1	no	—
687	C₂×D₄	—	67	2	no	—
688	C₂×D₄	—	67	4	no	—
689	C₂×D₄	—	67	2	no	—
690	C₂×D₄	—	134	8	no	—
691	C₂×D₄	—	134	16	no	—
692	C₂×D₄	—	134	8	no	—
693	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
707	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	M₁₆	—	2	4	no	—
716	M₁₆	—	2	2	no	—
717	M₁₆	—	2	8	no	—
718	M₁₆	—	67	8	no	—
719	M₁₆	—	134	8	no	—
720	M₁₆	—	134	8	no	—
721	M₁₆	—	134	4	no	—
722	M₁₆	—	134	8	no	—
723	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
724	C₂×C₈	—	2	8	no	—
725	C₂×C₈	—	67	4	no	—
726	C₂×C₈	—	67	1	no	—
727	C₂×C₈	—	67	1	no	—
728	C₂×C₈	—	67	8	no	—
729	C₂×C₈	—	67	1	no	—
730	C₂×C₈	—	67	1	no	—
731	C₂×C₈	—	67	2	no	—
732	C₂×C₈	—	67	2	no	—
733	C₂×C₈	—	134	8	no	—
734	C₂×C₈	—	134	8	no	—
735	C₂×C₈	—	134	4	no	—
736	C₂×C₈	—	134	4	no	—
737	C₂×C₈	—	134	4	no	—
738	C₂×C₈	—	134	4	no	—
739	C₂×C₈	—	134	4	no	—
740	C₂×C₈	—	134	4	no	—
741	C₂×C₈	—	134	2	no	—
742	C₂×C₈	—	134	8	no	—
743	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
745	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₄²	—	67	2	no	—
771	C₄²	—	67	2	no	—
772	C₄²	—	67	2	no	—
773	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂³	—	2	4	no	—
778	C₂³	—	2	4	no	—
779	C₂³	—	4	2	no	—
780	C₂³	—	268	4	no	—
781	C₂³	—	67	2	no	—
782	C₂³	—	67	4	no	—
783	C₂³	—	134	8	no	—
784	C₂³	—	134	8	no	—
785	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
788	Q₈	—	67	4	no	—
789	Q₈	—	134	8	no	—
790	Q₈	—	134	4	no	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	268	2	no	—
794	D₄	—	268	4	no	—
795	D₄	—	67	8	no	—
796	D₄	—	67	4	no	—
797	D₄	—	134	8	no	—
798	D₄	—	134	8	no	—
799	D₄	—	134	8	no	—
800	D₄	—	134	8	no	—
801	D₄	—	134	8	no	—
802	D₄	—	134	4	no	—
803	D₄	—	134	4	no	—
804	D₄	#14524051	1	4	yes	direct product factor
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	268	2	no	—
815	C₂×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄	—	67	4	no	—
817	C₂×C₄	—	67	4	no	—
818	C₂×C₄	—	67	2	no	—
819	C₂×C₄	—	67	2	no	—
820	C₂×C₄	—	67	4	no	—
821	C₂×C₄	—	134	8	no	—
822	C₂×C₄	—	134	8	no	—
823	C₂×C₄	—	134	8	no	—
824	C₂×C₄	—	134	4	no	—
825	C₂×C₄	—	134	4	no	—
826	C₂×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	4	no	—
838	C₈	—	2	2	no	—
839	C₈	—	67	2	no	—
840	C₈	—	67	2	no	—
841	C₈	—	134	2	no	—
842	C₈	—	134	2	no	—
843	C₈	—	134	1	no	—
844	C₈	—	134	1	no	—
845	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	4	8	no	—
854	C₂²	—	268	16	no	—
855	C₂²	—	67	4	no	—
856	C₂²	—	134	4	no	—
857	C₂²	—	134	4	no	—
858	C₂²	—	134	4	no	—
859	C₂²	—	134	2	no	—
860	C₂²	—	134	2	no	—
861	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂²	C₂×#14524051	1	4	yes	complemented
863	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	67	4	no	—
870	C₄	—	134	4	no	—
871	C₄	—	134	2	no	—
872	C₄	—	134	2	no	—
873	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₄	C₂×#14524051	1	2	yes	complemented
875	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂	—	2	2	no	—
878	C₂	—	2	4	no	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	268	4	no	—
881	C₂	—	134	4	no	—
882	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂²×#14524051	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#22574922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	D₄×#11761628	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#131
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
3. #22568955	C₂	semidirect
4. #22568954	C₂	semidirect
5. D₄×#11761611	C₂	semidirect
6. #22568935	C₂	semidirect
7. #22568934	C₂	semidirect
8. #22568920	C₂	semidirect
9. #22568918	C₂	semidirect
10. #22568900	C₂	semidirect
11. #22568899	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22568778	C₂	semidirect
15. #22568659	C₂	semidirect
16. C₄×#14524051	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863475	C₂²	semidirect
46. #16863473	C₂²	semidirect
47. #16863473	C₂²	semidirect
48. #16863472	C₂²	semidirect
49. #16863469	C₂²	semidirect
50. #16863467	C₂²	semidirect
51. #16863465	C₂²	semidirect
52. #16863464	C₂²	semidirect
53. #16863464	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
57. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #16863461	C₂²	semidirect
62. #16863461	C₂²	semidirect
63. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
64. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
65. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
66. #16863424	C₂²	semidirect
67. #16863421	C₂²	semidirect
68. #16863418	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
70. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
71. #16863364	C₂²	semidirect
72. #16863364	C₂²	semidirect
73. #16863361	C₂²	semidirect
74. #16863361	C₂²	semidirect
75. #16863358	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
77. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
78. #16863354	C₂²	semidirect
79. #16863354	C₂²	semidirect
80. #16863353	C₂²	semidirect
81. #16863353	C₂²	semidirect
82. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #14524051	D₄	direct (N × H)
261. #11761611	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
279. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
318. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
347. D₄×C₆₇	#131	semidirect
412. C₂²×C₆₇	C₂×#131	semidirect
427. C₄×C₆₇	C₂×#131	semidirect
448. D₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	D₄×#131	semidirect
471. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
494. #436	C₂×D₆₇	semidirect
500. #435	C₂×D₆₇	semidirect
517. #423	C₂×D₆₇	semidirect
525. #407	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
723. M₁₆	D₄×D₆₇	semidirect
804. D₄	#14524051	direct (N × H)
862. C₂²	C₂×#14524051	semidirect
874. C₄	C₂×#14524051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
D₄×#11761628	2
#22568955	2
#22568954	2
D₄×#11761611	2
#22568935	2
#22568934	2
#22568920	2
#22568918	2
#22568900	2
#22568899	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#22568778	2
#22568659	2
C₄×#14524051	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
D₄×#131	67

Subgroups — D4×#14524051 #31719800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14524051 #31719800